2024-2025學年上海七寶中學高三上學期數學月考試卷及答案（2024.11）（含答案）_第1頁
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文檔簡介

參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；二、選擇題13.B；14.C；15.B；16.C15..已知為兩條不同直線，是兩個不同平面.().A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】B【解析】若,則或或與相交，相交也不一定垂直,故錯誤;若,則,故正確;

若,則或,故錯誤;

若,則或，故錯誤.故選:B.三、解答題17.（1）證明略（2）18.（1）（2）19.（1）1（2）證明略（3）當1個微生物個體繁殖下一代的期望小于等于1時，這種微生物經過多代繁殖后臨近滅絕；當1個微生物個體繁殖下一代的期望大于1時，這種微生物經過多代繁殖后還有繼續繁殖的可能。20.如圖，直線與拋物線相交于不同的兩點，記為，線段中點為.設是與直線平行且與拋物線恰有唯一交點的直線，記該交點為.(1)用表示點的坐標，并證明垂直于軸；(2)求的面積(用僅含的式子表示結果)；(3)張三同學在完成上述兩小題后，分別連接，再做與分別平行且與拋物線交點唯一的直線，交點分別為，他立即寫出了的面積，并認為由此可最終求出直線與拋物線所圍成圖形的面積.你認為張三能做到嗎？若能，請你也求出該圖形的面積；若不能，請說明理由.【答案】（1）見解析（2）（3）能，理由見解析【解析】（1）由題知直線與拋物線相交于不同的兩點,

聯立方程,消去整理后得:則

因為為線段中點，所以,設切線方程為,與聯立可得:,對稱軸為,所以有,且,綜上,,即證得垂直于軸;

（2）由（1）可得：所以

點到直線的距離,因此

(3)由（2）知，即過拋物線割線中點平行于對稱軸的直線與拋物線交點，和割線端點連線的三角形面積等于3(2分)之割線端點橫坐標之間距離的三次方，循環做張三的方法（割圓術）能求出圖形面積，具體計算如下:

設第1次作出1個,第2次作出2個,,

第次作出個個三角形，...,

第1次作出的單個割線端點橫坐標之間距離為:所以單個三角形面積為第2次作出的單個割線端點橫坐標之間距離為:所以單個三角形面積為,第3次作出的單個割線端點橫坐標之間距離為:所以單個三角形面積為第4次作出的單個割線端點橫坐標之間距離為:所以單個三角形面積為,第次作出的單個割線端點橫坐標之間距為:所以單個三角形面積為,則總面積,故該圖形的面積為.21.設，若數列滿足：對所有,，且當時，，則稱為"數列"，設，函數,數列滿足

(1)若,而是數列,求的值;

(2)設,證明：存在，使得是數列，但對任意都不是數列;

(3)設,證明：對任意，都存在,使得是數列.【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】(1),當,;

當,不符題意,綜上,.

(2)當,,既不是數列，也不是數列;既不是數列，也不是數列;，既不是數列，也不是數列;，,，只需，

即滿足且當是數列，不是數列;

當,,只需

即滿足且當是數列，不是數列;

綜上，存在，使得是數列，但對任意都不是數列。

(3)，當有解,存在.,當,有解，存在,當,

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