/福建省南平市興田中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線的極坐標方程化成直角坐標方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案：A略2.已知函數，且，若的最小值為，則的圖象（

）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱參考答案：B【分析】由得取到最小值，為對稱中心的橫坐標得的值，再結合三角函數性質逐項判斷即可【詳解】由題得取到最小值，為對稱中心的橫坐標，又的最小值為，故，即令，得，故點是函數對稱中心，故B正確；A錯令，得，為函數對稱軸，C，D均不合題意故選：B【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，準確求得的值是關鍵，屬于中檔題．3.經過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點，若,則線段的長等于

（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C4.某校高二共有10個班，編號1至10，某項調查要從中抽取三個班作為樣本，現用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次，設四班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a＝，b＝B．a＝，b＝

C．a＝，b＝

D．a＝，b＝參考答案：D略5.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集．【解答】解：∵M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故選C6.已知函數f（x）的導函數圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】根據導數函數圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調遞增，（1，+∞）單調遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據正弦函數，f（x）單調性判斷．【解答】解：根據導數函數圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調遞增，（1，+∞）單調遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D7.的展開式中各項系數的和為－1，則該展開式中常數項為(

)A．－200

B．－120

C.120

D．200參考答案：A8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[，2]，則一條漸近線與實軸所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范圍，設一條漸近線與實軸所成的角為θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范圍．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由題意知，為雙曲線的一條漸近線的方程，設此漸近線與實軸所成的角為θ，則，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范圍是．故答案為：C．9.設集合，，則下列關系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數函數的性質可得命題的真假，由對數函數的性質，可知命題的真假，再根據復合命題的真值表即可得到答案。【詳解】對于命題，由指數函數值域可知，成立，故命題為真命題；對于命題，當時，，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應用，解題的關鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點關于直線的對稱點的坐標為__________．參考答案：設對稱點為，∴①，（對稱點與該點的連線垂直于直線）對稱點與該點所成線段的中點為在直線上，∴②，聯立①②解出對稱點為．12.若雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于

．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點評】本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎題，解題時要注意雙曲線定義及簡單性質的合理運用．13.在區間（0，2）內任取兩數m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是．參考答案：【考點】幾何概型；橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由已知中在區間（0，2）內任取兩個實數，我們易求出該基本事件對應的平面區域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對應的平面區域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區間（0，2）內任取兩個實數計為（m，n），則點對應的平面區域為下圖所示的正方形，當m＞n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，m＞2n；當M＜n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，n＞2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出總的基本事件對應的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關鍵．14.已知空間四個點A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為．參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；轉化思想；向量法；空間角；空間向量及應用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直線AD與平面ABC所成的角的大小．【解答】解：∵空間四個點A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），設平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣3，2），設直線AD與平面ABC所成的角為θ，則sinθ====，∴θ=30°．∴直線AD與平面ABC所成的角為30°．故答案為：30°．【點評】本題考查線面角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．15.互為共軛復數,且則=____________。參考答案：16.（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ與的夾角為120°，則λ=．參考答案：

【考點】空間向量的數量積運算．【分析】利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：+λ=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）=（1，﹣λ，λ）．∵+λ與的夾角為120°，∴cos120°==，化為，∵λ＜0，∴λ=．故答案為：．【點評】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎題．17.在空間直角坐標系中，點（1，2，3）關于yoz面對稱的點的坐標為▲參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據題意，點落在上，

……………3分∴，易求得，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值為．…………14分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，可知平面的一個法向量為設平面的一個法向量為則，可求得．

……10分所以，所以二面角的余弦值為．

…………14分19.（本大題12分）已知等差數列中，（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列前項和，求的值。參考答案：；。20.經過長期觀測得到，在交通繁忙的時間段內，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數關系式為（）。（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0．1千輛/小時）；（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？參考答案：解：（1）依題意得，，當且僅當，即時，上式等號成立，所以11．1（千輛/小時）（2）由條件得，整理得，解得所以，當千米/小時時，車流量最大，最大車流量約為11．1千輛/小時．當汽車的平均速度大于25千米/小時且小于64千米/小時時，則在該時段內車流量超過10千輛/小時。略21.某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分數在100﹣110的學生數有21人．（1）求總人數N和分數在110﹣115分的人數n；（2）現準備從分數在110﹣115的n名學生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）為了分析某個學生的學習狀態，對其下一階段的學生提供指導性建議，對他前7次考試的數學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績．數學888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，求出y關于x的線性回歸方程=x+．若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？（參考公式：=，=﹣）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）求出該班總人數、分數在110﹣115內的學生的頻率，即可得出分數在110﹣115內的人數；（2）利用列舉法確定基本事件的個數，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分別求出回歸學生的值，代入從而求出線性回歸方程，將x=130代入，從而求出y的值．【解答】解：（1）分數在100﹣110內的學生的頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，…所以該班總人數為N==60，…分數在110﹣115內的學生的頻率為P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分數在110﹣115內的人數n=60×0.1=6．．…（2）由題意分數在110﹣115內有6名學生，其中女生有2名，設男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2，從6名學生中選出3人的基本事件為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15個．其中恰好含有一名女生的基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8個，所以所求的概率為P=．…（3）=100，=100；…由于x與y之間具有線性相關關系，根據回歸系數公式得到==0.5，=100﹣0.5×100=50，∴線性回歸方程為=0.5x+50，…∴當x=130時，=115．…22.在直角坐標系xOy中，直線l的