福建省南平市下沙中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，為拋物線上異于原點的兩個點，為坐標原點，直線斜率為2，則重心的縱坐標為（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：C2.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.若+=，則實數的值為（

）A.

B.

C.2

D.4

參考答案：D5.是虛數單位，復數的共軛復數為

A． B．

C．

D．參考答案：A6.函數的單調遞增區是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.在的展開式中，常數項為 （

）A．-240

B．-60

C．60

D．240參考答案：D8.已知是定義在R上的偶函數，且在[0,+∞)內單調遞減，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據奇偶性可知，通過對數函數單調性可知，進而根據在上單調遞減得到大小關系.【詳解】為定義在上的偶函數

且在上單調遞減，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和單調性比較函數值的大小關系，關鍵是能夠利用奇偶性將自變量化到同一個單調區間內，進而根據單調性得到函數值的大小關系.

9.在區間上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C略10.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A體積最大的球即正方體的內切球,因此,體積為,故選A.點睛:本題考查學生的是球的組合體問題,屬于基礎題目.根據題意,正方體木塊削成體積最大的球,即正方體的內切球,球的直徑即正方體的邊長,從而可得球的體積.解決內切球問題和平面圖形的內切圓問題,基本的方法為等體積和等面積.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(坐標系與參數方程)圓和圓的極坐標方程分別為，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為_________．參考答案：把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程為：和，所以兩圓心坐標為（2,0），和（0，-2），所以經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為。12.設是虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于第

象限。參考答案：四13.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．

參考答案：命題意圖：考查學生的空間想象能力及面積公式的運用。14.設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為

.參考答案：略15.“若函數是奇函數，則的圖象關于y軸對稱”的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題正確的個數是

。參考答案：116.已知是遞增的等差數列，，為其前項和，若成等比數列，則

▲

.參考答案：7017.已知，那么展開式中含項的系數為

參考答案：135三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題11分）設函數的定義域為D，其中.（1）當時，寫出函數的單調區間（不要求證明）；（2）若對于任意的，均有成立，求實數k的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）單調遞增區間是(－∞,1]，單調遞減區間是[1,+∞).（Ⅱ）當時，不等式成立；當時，等價于.設（ⅰ）當時，在(0,2]上單調遞增，所以，即.故.（ⅱ）當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在[1,2]上單調遞增.

因為，所以，即.故.（ⅲ）當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞增，所以且.因為，所以且.當時，因為，所以；當時，因為，所以.綜上所述，當時，；當時，19.（本小題滿分12分）在一個圓錐體的培養房內培養了40只蜜蜂，準備進行某種實驗，過圓錐高的中點有一個不計厚度且平行于圓椎底面的平面把培養房分成兩個實驗區，其中小錐體叫第一實驗區，圓臺體叫第二實驗區，且兩個實驗區是互通的，假設蜜蜂落入培養房內任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個位置相互之間是不受影響的。（1）求蜜蜂落人第二實驗區的概率；（2）若其中有10只蟹蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實驗區的概率；（3）記X為落入第一實驗區的蜜蜂數，求隨機變量X的數學期望EX。參考答案：20.目前我國很多城市出現了霧霾天氣，已經給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實施機動車尾號限行．某市為了解民眾對“車輛限行”的態度，隨機調查了50人，并半調查結果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數510151055贊成人數469634（1）若從年齡在[55，65）的被調查者中隨機選取2人進行跟蹤調查，求恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據上表完成2×2列聯表，并說明民眾對“車輛限行”的態度與年齡是否有關聯．態度年齡贊成不贊成總計中青年

中老年

總計

參考公式和數據：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關聯性無關聯90%95%99%參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】應用題；概率與統計．【分析】（1）從這5人中任取2人的所有情況共C52=10種情況，恰有1名不贊成“車輛限行”C31C21=6種情況，即可求出恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）根據所給做出的列聯表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到結論．【解答】解：（1）從這5人中任取2人的所有情況共C52=10種情況…恰有1名不贊成“車輛限行”C31C21=6種情況…所以恰有1名不贊成“車輛限行”的概率為…（2）2×2列聯表如圖所示…態度年齡贊成不贊成總計中青年191130中老年13720總計321850X2=≈0.0145≤2.706…說明民眾對“車輛限行”的態度與年齡沒有關聯…【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，本題是一個基礎題．21.（本小題滿分14分）

已知函數的定義域為R，對任意的、都滿足，當

（I）試判斷并證明的奇偶性；

（II）試判斷并證明的單調性；

（III）若均成立，求實數m的取值范圍。參考答案：解：（I）略為奇函數，

（II）略在R上為增函數

（III）

22.（本題滿分10分）已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小．（1）求曲線的方程；（2）動點在直線上，過點作曲線的切線，切點分別為、．（ⅰ）求證：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標；（ⅱ）在直線上是否存在一點，使得為等邊三角形（點也在直線上）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解:（1）曲線的方程

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