…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在下列函數中，最小值為2的是（）A.y=B.y=C.y=sinx+，x∈（0，）D.y=7x+7-x2、圓x2+y2+2x-2y-7=0的半徑是（）A.6B.3C.4D.53、y=sin（2x+）的圖象經過適當變換得到y=cos（2x+）的圖象，則這種變換可以是（）A.沿x軸向右平移個單位B.沿x軸向左平移個單位C.沿x軸向右平移個單位D.沿x軸向左平移個單位4、在兩條平行直線2x-y=3，2x-y=18之間，且到這兩條平行直線的距離之比是3：2的直線方程是（）A.2x-y-9=0或2x-y-48=0B.2x-y-9=0或2x-y-12=0C.2x-y-12=0或2x-y-48=0D.2x-y-12=0或2x-y-27=05、已知一個三棱錐的三視圖如圖所示；其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6、過平面區域內一點P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，則當α最小時cosα的值為（）A.B.C.D.7、(1+1x2)(1+x)6

展開式中x2

的系數為(

)

A.15

B.20

C.30

D.35

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、直線y=2x+1與直線x=0，x=m，y=0圍成圖形的面積為6，則正數m=____．9、我校每天白天安排8節課，上午5節，下午3節，某老師上兩個班的課．某天A班2節，B班1節，要求A班兩節連排，B班與A班的課不連續上，上午第五節與下午第一節不算連排．該老師這一天有____種不同的排課方法．10、在△ABC中，已知a=2，b=，c=+1，則A=____．11、函數y=tan（-x）的單調遞減區間是____．12、已知向量若則實數m的取值范圍是____．13、已知數列{an}

的前n

項和為Sn

且a2=4S4=30n鈮?2

時，an+1+an鈭?1=2(an+1)

則{an}

的通項公式an=

______．14、在鈻?ABC

中，已知c=2

若sin2A+sin2B鈭?sinAsinB=sin2C

則a+b

的取值范圍______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)25、已知點P（1，2），直線（t為參數）與圓x2+y2-4x=0交于A、B兩點，則|PA|?|PB|的值為____．26、（2014?荔灣區校級三模）如圖是函數（x∈[0，π]）的圖象，其中B為頂點，若在f（x）的圖象與x軸所圍成的區域內任意投進一個點P，則點P落在△ABO內的概率為____．27、已知數列{an}滿足，則該數列前26項的和為____．28、已知logm（3m-1）≥logm（m2+1），求m的取值范圍．評卷人得分六、作圖題(共4題，共24分)29、已知函數f（x）=|lgx|．

（1）畫出函數y=f（x）的圖象；

（2）若存在互不相等的實數a，b使f（a）=f（b），求ab的值．30、（2014春?如東縣月考）若圖象C1、C2、C3、C4對應y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則底數a，b，c，d與正整數1共五個數，從小到大的順序是____．31、已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；

（Ⅱ）若，求cosα的值．32、（2007?上海）已知圓的方程x2+（y-1）2=1，P為圓上任意一點（不包括原點）．直線OP的傾斜角為θ弧度，|OP|=d，則d=f（θ）的圖象大致為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】由基本不等式求最值的規則，逐個選項驗證可得．【解析】【解答】解：選項A錯誤；x的正負不確定；

選項B錯誤，當取等號時x2+2=1即x2=-1；不存在實數x滿足；

選項C錯誤，當取等號時sinx=即sinx=±1，而當x∈（0，）時；sinx取不到±1；

選項D正確，y=7x+7-x≥2=2，當且僅當7x=7-x即x=0時取等號．

故選：D2、B【分析】【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）的半徑r=．【解析】【解答】解：圓x2+y2+2x-2y-7=0的半徑：

r==3．

故選：B．3、B【分析】【分析】由條件根據誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解析】【解答】解：由于y=cos（2x+）=sin（2x++）=sin2（x+）；

故把y=sin（2x+）=sin2（x+）的圖象沿x軸向左平移個單位；

可得函數y=sin2（x++）=sin2（x+）的圖象；

故選：B．4、C【分析】【分析】設直線方程為2x-y+c=0，并且設其與兩條平行直線2x-y=3，2x-y=18的距離分別為d1，d2，由兩條平行線間的距離公式求出距離，再結合題意進而得到答案．【解析】【解答】解：設直線方程為2x-y+c=0，并且設其與兩條平行直線2x-y=3，2x-y=18的距離分別為d1，d2；

由兩條平行線間的距離公式可得：d1=，d2=．

因為直線到兩條平行直線2x-y=3；2x-y=18的距離之比是3：2；

所以2d1=3d2；

所以c=-12或者c=-48．

故選C．5、D【分析】

由題意可知；幾何體是三棱錐，其放置在長方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分）；

利用長方體模型可知；此三棱錐的四個面中，全部是直角三角形．

故選D．

【解析】【答案】由題意可知；幾何體為三棱錐，將其放置在長方體模型中即可得出正確答案．

6、C【分析】【解答】作出不等式組對應的平面區域如圖；要使α最小；

則P到圓心的距離最大即可；

由圖象可知當P位于點D時；∠APB=α最小；

由即D（﹣4；﹣2）；

此時|OD|=|OA|=1；

則

此時cosα=1﹣2sin2

故選：C

【分析】作出不等式組對應的平面區域，根據數形結合求確定當α最小時，P的位置，利用余弦函數的倍角公式，即可得到結論．7、C【分析】解：(1+1x2)(1+x)6

展開式中：

若(1+1x2)=(1+x鈭?2)

提供常數項1

則(1+x)6

提供含有x2

的項，可得展開式中x2

的系數：

若(1+1x2)

提供x鈭?2

項；則(1+x)6

提供含有x4

的項，可得展開式中x2

的系數：

由(1+x)6

通項公式可得C6rxr

．

可知r=2

時；可得展開式中x2

的系數為C62=15

．

可知r=4

時；可得展開式中x2

的系數為C64=15

．

(1+1x2)(1+x)6

展開式中x2

的系數為：15+15=30

．

故選C．

直接利用二項式定理的通項公式求解即可．

本題主要考查二項式定理的知識點，通項公式的靈活運用.

屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由題意和梯形的面積公式可得m的方程，解m取正數即可．【解析】【解答】解：把x=0代入y=2x+1可得y=1；

把x=m代入y=2x+1可得y=2m+1；

∴=6；

解得m=2；或m=-3（舍去）

故答案為：29、略

【分析】【分析】由題意，分類討論，利用加法原理，即可得出結論．【解析】【解答】解：由題意；分類討論，A班上1；2，B班有5種方法；A班上2、3，B班有4種方法；A班上3、4，B班有4種方法；A班上4、5，B班有5種方法；A班上6、7，B班有5種方法；A班上7、8，B班有5種方法；

故共有5+4+4+5+5+5=28種；

故答案為：28．10、略

【分析】【分析】由已知及余弦定理即可計算得解．【解析】【解答】解：∵a=2，b=，c=+1；

∴cosA===．

∴A=arccos．

故答案為：arccos．11、略

【分析】【分析】函數y=tan（-x）的單調遞減區間，即為y=tan（x-）的單調遞增區間．令kπ-＜x-＜kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得y=tan（x-）的單調遞增區間．【解析】【解答】解：函數y=tan（-x）=-tan（x-）的單調遞減區間，即為y=tan（x-）的單調遞增區間．

令kπ-＜x-＜kπ+，k∈z，求得kπ-＜x＜kπ+；

可得函數y=tan（x-）的單調遞增區間為（kπ-，kπ+）（k∈Z）；

故答案為：（kπ-，kπ+）（k∈Z）．12、略

【分析】

∵

∴

∴=

又∵=（3；4）；

∴||=5；

∵

∴解得：-6≤m≤2；

∴實數m的取值范圍是[-6；2]．

故答案為：[-6；2]．

【解析】【答案】由題意可得：=||=5，再結合題中條件可得進而解關于m的不等式求出m的范圍即可．

13、略

【分析】解：根據題意；對于an+1+an鈭?1=2(an+1)

當n=1

時；有a3+a1=2(a2+1)=2隆脕(4+1)=10

當n=2

時；有a4+a2=2(a3+1)

又由S4=30

則有a1+a2+a3+a4=14+a4=30

則a4=16

又由a4+a2=2(a3+1)=20

解可得a3=9

則有a1=1

則a2鈭?a1=3

又由an+1+an鈭?1=2(an+1)

變形可得an+1鈭?an=an鈭?an鈭?1+2

則數列{an鈭?an鈭?1}

是公差為2

的等差數列；

則an鈭?an鈭?1=3+2(n鈭?1)=2n鈭?1

則有an=a1+(a2鈭?a1)+(a3鈭?a2)++(an鈭?an鈭?1)=1+3+5++(2n鈭?1)=n2

即an=n2

故答案為：n2

．

根據題意；對于an+1+an鈭?1=2(an+1)

用特殊值法分析可得a1=1

進而將an+1+an鈭?1=2(an+1)

變形分析可得an+1鈭?an=an鈭?an鈭?1鈭?2

則數列{an鈭?an鈭?1}

是公差為2

的等差數列，由等差數列的通項公式分析可得an鈭?an鈭?1=3+2(n鈭?1)=2n鈭?1

由累加法分析可得答案．

本題考查數列的遞推公式，關鍵是對an+1+an鈭?1=2(an+1)

的變形．【解析】n2

14、略

【分析】解：隆脽sin2A+sin2B鈭?sinAsinB=sin2C

由余弦定理可得：a2+b2鈭?ab=c2

可得cosC=a2+b2鈭?c22ab=12C隆脢(0,婁脨)隆脿C=婁脨3

．

由正弦定理可得：asinA=bsinC=2sin婁脨3=433

隆脿a=433sinAb=433sinBB=2婁脨3鈭?A

．

則a+b=433sinA+433sinB=433sinA+433sin(2婁脨3鈭?A)

=4sin(A+婁脨6)

A隆脢(0,2婁脨3)隆脿(A+婁脨6)隆脢(婁脨6,5婁脨6)隆脿sin(A+婁脨6)隆脢(12,1],

隆脿a+b隆脢(2,4]

．

故答案為：(2,4]

．

sin2A+sin2B鈭?sinAsinB=sin2C

由余弦定理可得：a2+b2鈭?ab=c2

再利用余弦定理可得C.

由正弦定理可得：asinA=bsinC=2sin婁脨3=433

解出ab

代入a+b

利用和差公式；三角函數的單調性與值域即可得出．

本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函數的單調性與值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】(2,4]

三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共5分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共4題，共12分)25、1【分析】【分析】直線（t為參數）代入圓x2+y2-4x=0，化簡可得，設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，即可求得|PA|?|PB|的值．【解析】【解答】解：直線（t為參數）代入圓x2+y2-4x=0，化簡可得

設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，∴t1t2=1

∴|PA|?|PB|==1

故答案為：126、【分析】【分析】根據幾何概率的求法：點P落在△ABO內的概率就是△ABO的面積與f（x）的圖象與x軸所圍成的區域的面積的比值．【解析】【解答】解：S△ABO=；

設f（x）的圖象與x軸所圍成的區域為S；

則S=；

∴P=；

故答案為：．27、-10【分析】【分析】由可分別求a2，a3，a4通過計算前幾項可得數列以4為周期且，從而可求【解析】【解答】解：∵

∴=-1，=，=1=a1，=-2=a2

∴{an}是以4為周期的周期數列且

S26=a1+a2+a3++a26=6（a1+a2+a3+a4）+a1+a2

=-10

故答案為：-1028、略

【分析】【分析】先由做差法比較3m-1和m2+1的大小，再集合對數函數的單調性分m＞1和0＜m＜1兩類比較即可．【解析】【解答】解：m2+1-（3m-1）=m2-3m+2=（m-1）（m-2）；

所以：①m＞2時，m2+1-（3m-1）=m2-3m+2=（m-1）（m-2）＞0，m2+1＞（3m-1）；

因為y=logmx為增函數，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）不成立．

②m=2時，m2+1=（3m-1），所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立；

③1＜m＜2時，m2+1＜（3m-1），因為y=logmx為增函數，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立；

④＜m＜1時，m2+1＞（3m-1），因為y=logmx為減函數，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立；

綜上所述：m的取值范圍為：＜m＜1或1＜m≤2六、作圖題(共4題，共24分)29、略

【分