…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高三數學上冊月考試卷766考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、有外表一樣，重量不同的四個小球，它們的重量分別是a，b，c，d，已知a+b=c+d，a+d＞b+c，a+c＜b則這四個小球由重到輕的排列順序是（）A.d＞b＞a＞cB.b＞c＞d＞aC.d＞b＞c＞aD.c＞a＞d＞b2、已知數列{xn}滿足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|，（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），則數列{xn}的前2013項的和S2013為（）A.1342B.1340C.671D.6703、設集合M={x|-3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，則M∪N=（）A.[2，3]B.[1，2]C.（-3，3]D.[1，2）4、【題文】當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為A.B.C.D.5、設集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}，則A∩?RB=（）A.[﹣1，2）B.[2，+∞）C.[﹣1，2]D.[﹣1，+∞）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、函數f（x）=x+（a＞0）在（0，3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是____．7、下列計算正確的是____（將你認為所有正確的結論的序號填上）

①（x+）′=1+；

②（x2cosx）′=-2xsinx；

③（2x）′=2?2x-1；

④（log2x）′=．8、化簡+=____．9、若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，則實數a的取值范圍是____．10、已知點M的坐標（x，y）滿足不等式組，則x-y的取值范圍是____．11、函數y=tan（2x+）的最小正周期是____．12、已知510°角的始邊在x軸的非負半軸上，終邊經過點P（m，2），則m=____．13、【題文】若不等式≤對于任意實數恒成立,則實數的取值范圍是________.14、【題文】已知拋物線有性質：過拋物線的焦點作一直線與拋物線交于兩點，則當與拋物線的對稱軸垂直時，的長度最短；試將上述命題類比到其他曲線，寫出相應的一個真命題為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)21、己知函數f（x）=的定義域為A，函數y=log2（4-x）在區間[2，]的值域為B；不等式（x-m）（x-2）≤0的解集為C．

（1）求A；B；A∪B；

（2）若B∩C=[0，n]，求m，n．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】a+b=c+d，a+d＞b+c，相加可得a＞c．進而點到b＜d．利用a+c＜b，可得a＜b，即可得出．【解析】【解答】解：∵a+b=c+d，a+d＞b+c；

∴2a＞2c；即a＞c．

因此b＜d．

∵a+c＜b；

∴a＜b；

綜上可得：c＜a＜b＜d．

故選：A．2、A【分析】【分析】由已知得數列是以3為周期的周期數列，且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，由此能求出S2013．【解析】【解答】解：因為數列{xn}滿足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*）；

x1=1，x2=a（a≤1；a≠0）；

所以x3=|a-1|=1-a，x4=x1=1；

所以數列是以3為周期的周期數列；

并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2；

所以S2013=x1+x2+x3++xn=671（x1+x2+x3）=1342．

故選：A．3、D【分析】【分析】由M與N，求出兩集合的并集即可．【解析】【解答】解：∵M=（-3；2），N=[1，3]；

∴M∪N=（-3；3]；

故選：D．4、C【分析】【解析】本題考查數形結合法。由函數和函數圖象可知，要使不等式恒成立，只需>1且a>1，故得1＜a≤2.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：集合A={x|x≥﹣1}；B={x|y=ln（x﹣2}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}；

∴?RB={x|x≤2}；

∴A∩?RB={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1；2]．

故選：C．

【分析】求定義域得集合B，根據交集與補集的定義寫出運算結果．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】求函數的導數，利用導數研究函數的單調性即可得到結論．【解析】【解答】解：函數的導數f′（x）=1-；

若f（x）=x+（a＞0）在（0；3]上單調遞減；

則f′（x）=1-≤0在（0；3]上恒成立；

即a≥x2；

∵當0＜x≤3時，0＜x2≤9；

∴a≥9；

故答案為：[9，+∞）7、略

【分析】【分析】利用導數的運算法則即可得出．【解析】【解答】解：①（x+）′=1-；因此不正確；

②（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx；因此不正確；

③（2x）′=2xln2；因此不正確；

④（log2x）′=；正確．

只有④正確．

故答案為：④．8、略

【分析】【分析】由已知條件利用根式的性質求解．【解析】【解答】解：+

=1++

=．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】寫出命題：存在x0∈R，使a+2x0+a＜0的否定；求出對命題的否定成立時a的范圍；

再求該命題成立時a的取值范圍．【解析】【解答】解：命題：存在x0∈R，使a+2x0+a＜0的否定為：

對任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立；

先求對任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立時a的范圍：

①當a=0時；該不等式化為2x≥0，即x≥0，不合題意；

②當a≠0時，有；解得a≥1；

由①②得a的范圍是：a≥1；

所以，存在x0∈R，使a+2x0+a＜0時a的取值范圍是：a＜1．

故答案為：a＜1．10、略

【分析】【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解析】【解答】解：作作出不等式組對應的平面區域如圖：

設z=x-y，得y=x-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，

平移直線y=x-z；當直線y=x-z經過點C（4，0）時，直線y=x-z的截距最小，此時z最大；

此時zmax=4；

當直線經過點A（0，3）時，此時直線y=x-z截距最大，z最小．此時zmin=0-3=-3．

∴-3≤z≤4；

故答案為：[-3，4]11、略

【分析】【分析】根據正切函數的周期公式即可得到結論．【解析】【解答】解：∵y=tan（2x+）；

∴函數的周期T=；

故答案為：．12、略

【分析】

∵510°=360°+150°，∴cos510°=cos150°=-cos30°=-．

再由510°角的終邊經過點P（m，2），可得m＜0，且cos510°=-=

解得m=-2

故答案為-2．

【解析】【答案】利用誘導公式求得cos510°=-再由任意角的三角函數的定義可得m＜0且-=由此求得m的值．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】圓錐曲線有很多類似性質，“通徑”最短是其中之一，答案可以填：過橢圓的焦點作一直線與橢圓交于兩點，則當與橢圓的長軸垂直時，的長度最短（）【解析】【答案】過橢圓的焦點作一直線與橢圓交于兩點，則當與橢圓的長軸垂直時，的長度最短（）三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、計算題(共1題，共3分)21、略

【分析】【分析】（1）由-x2+4x-3