第3課時角平分線的性質北師版七年級數學下冊問題導入1.什么是角平分線?一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線。2.什么是點到直線的距離?過點作直線的垂線，垂線段的長度就是點到直線的距離。3.下圖中能表示點P到直線l

的距離的是____________。線段PC的長在一張紙上任意畫一個角，沿角的兩邊將角剪下，并將這個角對折，使角的兩邊重合，再打開紙片。新課探究折痕與這個角有什么關系?折痕是這個角的平分線。角是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?角是軸對稱圖形。角平分線所在的直線是它的對稱軸。角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。如圖，OP是∠AOB的平分線，點C是OP上任意一點。在∠AOB的兩邊上畫出以OP所在直線為對稱軸的一組對應點D和D'，連接CD和CD'。嘗試·思考（1）線段CD和CD'之間有什么關系?

說說你的理由。CD=CD'。理由如下：因為OP是∠AOB的平分線，所以∠POA=∠POB。在△COD和△COD'中，DO=D'O，∠POA=∠POB，CO=CO。所以△CED≌△CED'(SAS)所以CD=CD'。（2）特別地，當CD⊥OA時，如圖所示，CD'與OB有怎樣的位置關系?為什么?CD'⊥OB。理由如下:因為CD⊥OA，所以∠ODC=90°。由(1)可知，∠OD'C=∠ODC=90°，所以CD'⊥OB。D'（2）線段CD和CD'之間還有(1)中的關系嗎?CD=CD'。改變點C的位置，線段CD和CD'還相等嗎?由此你能得到什么結論?D'角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角平分線的性質:幾何語言:因為點C在∠AOB的平分線上，且CD⊥OA于點D，CD′⊥OB于點D′。所以CD=CD′。理由：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以DC⊥BC。因為BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，所以DE=DC（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）1.如圖，BD是Rt△ABC的一條角平分線，DE⊥AB，垂足為E。你認為DE與DC相等嗎?為什么?

解：相等。練習【課本P133隨堂練習第1題】思考·交流如圖，已知∠AOB，如何作出它的平分線?思路：①利用性質確定角平分線上的一個點；②連接這個點和頂點確定角平分線。假設∠AOB的平分線已作出，那么(1)這條射線有什么特征?(2)如何確定這條射線上除端點之外的一個點?這條射線在∠AOB內部，端點是О，在這條射線上任取一點(非點O)，這一點到邊OA，OB的距離相等。提示：需要確定的點是角的對稱軸上的點，因此應當從角兩邊進行“對稱”的操作。例

如圖，已知∠?AOB，請用尺規作∠?AOB的平分線。

請你說說這樣作的道理。1.任意畫一個角，用尺規將它四等分。練習【課本P133隨堂練習第2題】思考·交流過直線上一點作已知直線的垂線與作一個平角的角平分線，這兩種尺規作圖方法有什么共同點?作一個平角的平分線的方法就是過直線上一點作已知直線的垂線的方法，不同的是平角的平分線最后是作射線，而直線的垂線最后是作直線。

1.如圖，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為D，AC=3cm，那么AE+DE的值為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmB隨堂演練

2.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE垂直于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A.3B.4C.5D.6A

3.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB:AC=5:3，則S△ABD:S△ACD=_______。5:3ABCD

4.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直。若AD=8，則點P到BC的距離是()CA.8B.6C.4D.25.某部門要修建一座電視信號發射塔，如圖，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發射塔應修建在什么位置?在圖上標出它的位置。解：如圖所示，兩條高速公路相交的角的角平分線和

AB的垂直平分線的交點

P1與

P2點。課堂小結角平分線的性質性質尺規作圖應用角平分線上的點到這個角的兩