第04講空間直線、平面的垂直A夯實基礎B能力提升C綜合素養A夯實基礎一、單選題1．（2023春·天津河西·高一天津市第四十二中學校考階段練習）如圖所示，AB是圓O的直徑，C是異于A，B兩點的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數是（

）A．1 B．2C．3 D．42．（2023·全國·高一專題練習）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，是等邊三角形，平面底面，，四棱錐的體積為，為的中點．線段的長是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高一專題練習）在長方體中，，，點在棱上，若直線與平面所成的角為，則（

）A．1 B． C． D．4．（2023·全國·高一專題練習）如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是（

）A．平面ABCD B．平面PBCC．平面PAD D．平面PCD5．（2023·重慶·高二統考學業考試）如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積是（

）

A．6 B．9 C．186．（2023·全國·高一專題練習）在矩形ABCD中，，，若平面ABCD，且，則點A到平面PBD的距離為（

）A． B． C． D．7．（2023春·廣東茂名·高三統考階段練習）如圖，在正三棱柱中，底面邊長為6，側棱長為8，D是側面的兩條對角線的交點，則直線AD與底面ABC所成角的正切值為（

）

A． B． C． D．8．（2023·北京·高三專題練習）已知正方形ABCD所在平面與正方形CDEF所在平面互相垂直，且，P是對角線CE的中點，Q是對角線BD上一個動點，則P，Q兩點之間距離的最小值為（

）A．1 B． C． D．二、多選題9．（2023·全國·高一專題練習）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=1，P為線段B1C1上的動點，則下列結論中正確的是（

）A．點A到平面A1BC的距離為 B．平面A1PC與底面ABC的交線平行于A1PC．三棱錐P﹣A1BC的體積為定值 D．二面角A1-BC-A的大小為三、填空題10．（2023春·浙江·高一校聯考階段練習）在三棱錐中，平面，則三棱錐的表面積為__________．11．（2023·全國·高三對口高考）如圖所示，在斜三棱柱中，，則在面上的射影H必在__________．①直線上

②直線上

③直線上

④內部

四、解答題12．（2023春·高一課時練習）如圖，四棱錐的底面ABCD是菱形，，，F是PB的中點，連接AC，BD，且AC與BD交于點E，連接EF.

(1)求證：平面PCD；(2)求證：平面平面PAC.13．（2023·陜西咸陽·統考三模）如圖，三棱柱的側面是邊長為1的正方形，側面側面，，，G是的中點．(1)求證：平面平面；(2)若P為線段BC的中點，求三棱錐的體積．B能力提升1．（2023春·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學校聯考期中）已知正方形的邊長為，現將△沿對角線翻折，得到三棱錐.記的中點分別為，則下列結論錯誤的是（

）

A．與平面所成角的范圍是B．三棱錐體積的最大值為C．與所成角的范圍是D．三棱錐的外接球的表面積為定值2．（2023春·河北石家莊·高一校考期中）如圖一，矩形中，，交對角線于點，交于點．現將沿翻折至的位置，如圖二，點為棱的中點，則下列判斷一定成立的是（

）

A． B．平面C．平面 D．平面平面3．（2023春·高一課時練習）已知點P在正方體的側面及邊界上運動，并保持，若正方體的棱長為1，則PC的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023春·全國·高一專題練習）在古代數學中，把正四棱臺叫做方亭，數學家劉徽用切割的方法巧妙地推導出了方亭的體積公式，為方亭的下底面邊長，為上底面邊長，為高.某地計劃在一片平原地帶挖一條筆直的溝渠，渠的橫截面為等腰梯形，上底為米，下底為米，深米，長為米，并把挖出的土堆成一個方亭，設計方亭的下底面邊長為米，高為米，則其側面與下底面所成的二面角的正切值為________.5．（2023春·廣東廣州·高一廣州市天河中學校考期中）如圖1，在平行四邊形ABCD中，，將沿BD折起，使得點A到達點P，如圖2．

(1)證明：平面平面PAD；(2)當二面角的平面角的正切值為時，求直線BD與平面PBC夾角的正弦值．C綜合素養1．（多選）（2023·安徽亳州·蒙城第一中學校聯考模擬預測）如圖，正三棱錐和正三棱錐的側棱長均為，.若將正三棱錐繞旋轉，使得點E，P分別旋轉至點A，處，且A，B，C，D四點共面，點A，C分別位于BD兩側，則（

）

A． B．C．多面體的外接球的表面積為 D．點P與點E旋轉運動的軌跡長之比為2．（多選）（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山市紅星中學校考階段練習）如圖，正四棱柱中，，E，F分別為，的中點，則下列結論錯誤的是（

）A．平面BEFB．直線與直線BF所成的角為C．平面BEF與平面ABCD的夾角為D．直線與平面ABCD所成的角為3．（2023春·重慶·高三重慶一中校考階段練習）在邊長為的正方形中，點M是的中點，點N是的中點（如圖a），將，，分別沿，，折起，使B，A，C三點重合于點G，得到三棱錐（如圖b），設，，與平面所成角分別為，，，平面，平面，平面與平面所成角分別為，，，則__________．

4．（2023·北京·人大附中校考三模）已知四棱錐的底面為梯形，且，又，，，平面平面，平面平面．

(1)判斷直線和的位置關系，并說明理由；(2)若點到平面的距