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高等數學—第二章極限與連續第六節兩個重要極限一、極限存在的準則二、兩個重要極限一、極限存在的準則1.定理2.11（準則I）若在某個變化過程中，三個變量x、y、z總有關系且則證明：因則對于某一個時刻以后恒有成立，即又因所以在那個時刻之后，即，即，(夾逼準則、柯西準則)例2解由夾逼準則，(縮放法)單調增加單調減少單調數列幾何解釋:2.單調有界準則定理2.12二、兩個重要極限(1)二、兩個重要極限(1)圓扇形AOB的面積△AOB

的面積＜＜△AOD的面積即顯然有即例3

求解：注意：練習

求解：原式（k為非0常數）例5求解：令則因此原式例4

求解：原式例6

求解：

例7求解：

練習答案：（2）證:當時,設則當則從而有故注意：此極限變形為時,令例8

求解:

令[法二]：若利用則原式練習求例10例9求解：原式例11解：而，因此，原式練習解：令內容小結1.數列（函數）極限存在的夾逼準則2.兩個重要極限或注:代表相

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