PAGE試卷第=1頁，共=sectionpages33頁6.3.1萬有引力定律的應用（一）（備作業）（解析版）姓名：___________班級：___________錯題號：___________一、單選題1．設宇航員繞地球運動的周期為T，離地高度為H，地球半徑為R，則根據T、H、R和引力常量G，不能計算出的物理量是（）A．地球的質量 B．地球的平均密度C．飛船所需的向心力 D．飛船線速度的大小【答案】C【詳解】A．宇航員繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。有解得故A正確，與題意不符；B．根據密度表達式，有聯立，可得故B正確，與題意不符；C．飛船質量未知，所以飛船所需的向心力不能求出。故C錯誤，與題意相符；D．設飛船線速度的大小為v，則有故D正確，與題意不符。故選C。2．1789年英國物理學家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為（地球自轉周期），一年的時間為（地球公轉周期），地球中心到月球中心的距離為，地球中心到太陽中心的距離為。下列說法正確的是（）A．地球的質量 B．太陽的質量C．月球的質量 D．由題中數據可求月球的密度【答案】B【詳解】A．根據萬有引力等于重力，有則故A錯誤；B．根據萬有引力提供向心力有解得故B正確；C．根據題中的物理量，無法求出月球的質量．故C錯誤；D．月球的質量無法求出，則無法求出月球的密度．故D錯誤。故選B。3．2020年10月26日，我國通過“一箭三星”方式，成功發射了“遙感三十號”07組衛星。其中某顆質量為m的人造地球衛星繞地球沿圓軌道運行，其軌道半徑為r時，周期為T，則地球的質量M為（??）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據萬有引力提供向心力解得故選D。4．物體在不同星球表面做自由落體運動的加速度是不同的。若假設物體在地球和某星球上的相同高度做自由落體運動的時間之比為，則下列判斷正確的是（）A．地球和該星球表面的重力加速度大小之比為B．地球和該星球表面的重力加速度大小之比為C．物體在地球和該星球上落地時速度大小之比是D．物體在地球和該星球上落地時速度大小之比是【答案】B【詳解】AB．根據自由落體運動得物體在地球和某星球上的相同高度做自由落體運動的時間之比為，則重力加速度大小之比為，A錯誤，B正確；CD．根據物體在地球和該星球上落地時速度大小之比是，CD錯誤；故選B。5．萬有引力定律指出：自然界中任何兩個物體都相互吸引，當這兩個物體的質量分別為m1和m2、距離為r時，它們之間的萬有引力大小為F＝，式中G為萬有引力常量.下面的問題所涉及到的一些物理知識你還沒有學習，但相信你也能根據已有物理知識做出選擇：某衛星以速度v繞一行星表面附近做勻速圓周運動，假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一個質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為N.已知萬有引力常量為G，則這顆行星的質量為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】該行星表面的重力加速度為根據解得故選B。6．地球上，在赤道上的一物體A和在臺州的一物體B隨地球自轉而做勻速圓周運動，如圖，它們的線速度分別為vA、vB，角速度分別為ωA、ωB，重力加速度分別為則（）A．vA=vB，ωA=ωB， B．vA<vB，ωA<ωB，

C．vA>vB，ωA>ωB， D．vA>vB，ωA=ωB，

【答案】D【詳解】地球上的點除兩極外，相同時間內繞各自圓心轉過角度相同，所以角速度相同，ωA=ωB；根據可知，角速度相同時，做圓周運動的半徑越大，線速度越大，所以，vA>vB；地球上隨緯度增加，重力加速度增大，赤道重加速度最小，兩極重力加速度最大，所以。ABC錯誤，D正確。故選D。7．2021年5月22日10時40分，隨著火星探測器“祝融”號的成功登陸，我國成為世界上第二個登陸火星的國家。祝融號質量約，高，設計壽命約92天，靜置時其在火星對火星表面的壓力約。下列相關說法正確的是（）A．、、是國際單位制中的基本單位B．“2021年5月22日10時40分”指的是時間C．祝融號對火星的壓力與火星對祝融號的支持力是一對平衡力D．祝融號在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小【答案】D【詳解】A．、是國際單位制中的基本單位，是導出單位，故A錯誤；B．“2021年5月22日10時40分”指的是一個瞬間，為時刻，故B錯誤；C．祝融號對火星的壓力與火星對祝融號的支持力是一對作用力與反作用力，故C錯誤；D．祝融號質量約，由于它在地球表面上受到的萬有引力大小近似等于重力，可知約為；根據祝融號在火星表面靜置時其對火星表面的壓力約，可知它在火星表面上受到的重力約等于，也即祝融號在火星上受到火星的引力約為，所以祝融號在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正確。故選D。8．牛頓進行了著名的月地檢驗，驗證了使蘋果下落的力和使月球繞地球運動的力是同一種性質的力，同樣遵從“平方反比”規律。在進行月地檢驗時，不需要用到的物理量是（）A．月球公轉的周期 B．地球的半徑C．地表的重力加速度 D．地球自轉的周期【答案】D【詳解】月球繞地球做勻速圓周運動，則有由向心加速度的表達式得其中聯立可得可得根據牛頓的猜想，若兩個引力都與太陽吸引行星的力性質相同，遵循著統一的規律，都是由地球的吸引產生的，設地球的質量為M，則有地球表面的物體所以與的結果比較可知，兩種情況下的計算的結果是近似相等的，可知牛頓的猜想是正確的，所以在進行月地檢驗時，需要用到的物理量除了地球的半徑和月地距離外，還需要的是月球公轉的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自轉周期。故選D。二、填空題9．發現未知天體（1）海王星的發現：英國劍橋大學的學生______和法國年輕的天文學家______根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國的______在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星；（2）其他天體的發現：海王星的軌道之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質，近100年來，人們發現了______、鬩神星等幾個較大的天體。【答案】

亞當斯

勒維耶

伽勒

冥王星【詳解】（1）[1][2][3]海王星的發現：英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星。（2）[4]其他天體的發現：海王星的軌道之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質，近100年來，人們發現了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體。10．“稱量”地球的質量（1）思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉的影響，物體的重力等于______；（2）關系式：；（3）結果：，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質量；（4）推廣：若知道某星球表面的______和星球______，可計算出該星球的質量。【答案】

地球對物體的引力

重力加速度

半徑11．地球表面的重力加速度大小，地球的半徑為，引力常量為，由此可推導出計算人造地球衛星的最小周期表達式___________；地球的平均密度表達式___________。【答案】

【詳解】[1][2]由及可得人造地球衛星的最小周期表達式為地球的平均密度表達式12．已知一顆人造衛星在某行星表面繞行星做勻速圓周運動，經過時間t，衛星運動的路程為s，衛星與行星的中心連線掃過的角度是1弧度，那么該衛星的環繞周期T＝________，設萬有引力常量為G，該行星的質量為M＝________。【答案】

2πt

【詳解】[1]在時間t內，衛星與行星的中心連線掃過的角度是1弧度，則該衛星的環繞周期T=2πt[2]經過時間t，衛星運動的路程為s，即衛星的線速度衛星運動的軌道半徑由牛頓第二定律，可得解得該行星的質量為三、實驗題13．一艘宇宙飛船飛近某一新發現的行星，并進入靠近行星表面的圓形軌道繞行數圈后，著陸在該行星上，飛船上備有以下實驗器材：A．精確秒表一個B．已知質量為m的物體一個C．彈簧測力計一個D．天平一臺附砝碼已知宇航員在繞行時測量了繞行一圈的周期T和著陸后測量了物體重力F，依據測量數據，可求出該行星的半徑R和行星質量M。（1）繞行時和著陸時都不需要的測量器材為___________用序號ABCD表示。（2）其中___________，質量為___________。用序號ABCD表示A．B．C．D．【答案】

D【詳解】(1)[1]因而需要用計時表測量周期T，用彈簧秤測量物體的重力F，已知質量為m的物體一個，不需要天平；故選D(2)[2]對于在軌道上的飛船，萬有引力等于向心力和重力故選A。[3]由題意可知

把R的值代入得故選D。四、解答題14．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t到最高點。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t到最高點。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地＝1：4，地球表面重力加速度為g，設該星球表面重力加速度為g′，空氣阻力不計。求：（1）該星球與地球表面重力加速度之比g′：g；（2）該星球與地球質量之比M星：M地。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）在地球上有在該星球上有解得該星球與地球表面重力加速度之比（2）在地球表面有在該星球表面有解得該星球與地球質量之比為15．已知萬有引力常量為G，在月球表面高為h的位置自由釋放一小球經t后落地，月球的平均密度為ρ，月球可視為球體，球體積計算公式V=πR3。求：月球質量M。【答案】【詳解】設月球表面重力加速度為g，有聯立解得16．2016年10月17日7時30分在西昌衛星發射中心，由長征2號FY11運載火箭成功發射了神舟十一號飛船，2016年10月19日凌晨神舟十一號飛船和天宮二號交會對接成功，航天員景海鵬和陳冬進入天宮二號，并開展相關空間科學試驗。航天員測出天宮二號繞地球做勻速圓周運動的周期為T，距地面的高度為h，已知地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球的自轉。求：（1）地球的平均密度；（2）地球表面的重力加速度。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設地球質量為M，飛船質量為m對飛船聯立得（2）對地表上物體聯立得17．遙遠的星球。某星球完全由不可壓縮的液態水組成。星球的表面重力加速度為，半徑為R，且沒有自轉。水的密度，萬有引力常數。本題中可能用到如下公式：半徑為R的球，其體積為，表面積為。（1）星球的半徑R是多少？（2）星球內部的重力加速度為，其中r是到球心的距離。請通過分析畫出圖。（提示：已知均勻球殼對球殼內部物體的萬有引力為零）（