赍M域中考核考/暴蠻洌孤家

一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（）

D.

【答案】D

【解析】分析：分別根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可.

詳解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

點睛：本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被

一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵.

2.衣的算術平方根為（）

A.士亞B.y/2C.±2D.2

【答案】B

【解析】分析：先求得用的值，再繼續求所求數的算術平方根即可.

詳解：/2,

而2的算術平方根是尤，

，衣的算術平方根是也

故選B.

點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數的算術平方根，否則容易出現選A

的錯誤.

3.“五?一”期間，美麗的黃果樹瀑布景區吸引大量游客前來游覽.經統計，某段時間內來該風景區游覽

的人數的為36000人，用科學記數法表示36000為（）

A.3.6x104B.0.36x1（?C.0.36x104D.36x103

【答案】A

【解析】分析：利用科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n為整數.確定n的值時,

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，

n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負數.

詳解：36000用科學記數法表示為3.6X104.

故選A.

點睛：此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.如圖，直線a//b,直線1與直線a,b分別相交于A、B兩點，過點A作直線1的垂線交直線b于點C,若41=58。,

A.58’B.42°C.32°D.28°

【答案】C

【解析】分析：根據直角二角形兩銳角互余得出NACB=90°-Z1,再根據兩直線平行，內錯角相等求出N2

即可.

詳解：???AC_LBA,

/.ZBAC=90°,

AZACB=900-Zl=900-58°=32°,

??,直線a〃b,

:.ZACB=Z2,

/.Z2=-ZACB=32°.

故選C.

點睛：本題考查了對平行線的性質和三角形內角和定理的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩

直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補

5.如圖，點D,E分別在線段AB,AC上，CD^BEffl交于。點，已知AB-AC.現添加以下哪個條件仍不能

判定&XBE三AACD()

A.Z.B=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

【答案】D

【解析】分析：欲使△ABEZ/SACD,已知AB二AC,可根據全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐

一證明即可.

詳解：???AB=AC,NA為公共角,

A、如添加NB=NC,利用ASA即可證明△ABEgZ\ACD；

B、如添AD=AE,利用SAS即可證明△ABEgZkACD；

C、如添BD=CE,等量關系可得AD=AE,利用SAS即可證明4ABEgZXACD；

D、如添BE=CD,因為SSA,不能證明△ABEgAACD,所以此選項不能作為添加的條件.

故選D

點睛：此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應熟練掌握全

等三角形的判定定理.

6.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x?-7x+10=06勺兩根，則該等腰三角形的周長是（）

A.12B.9C.13D.1減9

【答案】A

【解析】試題分析：?.、2-7x+10=0，

/.(x-2)(x-5)=0,

即X]=2,x2=5,

①等腰三角形的三邊是2,2,5,

【答案】D

【解析】分析：要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件，故D正確.

詳解：D選項中作的是AB的中垂線，

APA=?B,

VPB+?C=BC,

APA+?C=BC

故選D.

點睛：本題主要考查了作圖知識，解題的關鍵是根據中垂線的性質得出PA=PB.

9.已知。0的直徑CD=10cm,AB是。曲J弦，AB1CD,垂足為M,且AB=8cm,則AC的長為（）

A.2限mB.4限mC.2君51或46cmD.2"cm或4辰m

【答案】C

【解析】試題解析：連接AC,A0,

守尋

圖1圖2

???。0的直徑CD=10cm,AB1CD,AB=8cm,.\AM^B=-X8=4cm,

0D=0C=5cm.

22

當C點位置如答1所示時，

V0A=5cm,AM=4cm,CD±AB,

工OM=^OA2-AM2=檸-4?=3cm.

/.CM=iX+0M=5+3=8cm.

:.在RtAAMC中，AC=JAM?+CM2=^42+82=4辰m.

當C點位置如圖2所示時，同理可得0M=3cm,

V0C=5cm,MC=5-3=2cm.

:.在RtAAMC中，AC=JAM?+CM2=^42+22=2而cm.

綜上所述，AC的長為2辰m或4gcm.

故選C.

10.已知―■次函數丫=ax~+bx+c(aH0)的圖象如圖，分析卜歹!)四個結論：(Dabc<0；②b?-4ac>0;③3a+c>0；

④(a+c)2vbZ其中正確的結論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】試題解析：①由開口向下，可得a<0,

又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c>0,

再根據對稱軸在y軸左側，得到曲a同號，則可得b<0,abc>0.

故①錯誤；

②由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2-4ac>0,故②正確；

③當x=-2時，y<0,EP4a-2b+c<0....(1)

當x=l時，y<0,BPa+b+c<0....(2)

(1)+(2)X2得，6a+3c<0,

即2a+c<0,

又因為a<0,

所以a+(2a+c)=3a+c<0.

故③錯誤；

④因為x=l時，y=a+b+c<0,x=T時，y=a-b+c>0

所以(z+b+c)(a-b+c)<0

即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0,

所以(a+c)2<b2.

故④正確，

綜上可知，正確的結論有2個.

故選B.

二、填空題(共8個小題，每小題4分，共32分)

11.函數y=&^中自變量x的取值范圍是?

【答案】x>-l

【解析】試題解析：根據題意得，x+l>0,

解得力-1.

故答案為：x>-l..

12.學校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計算

他們的平均成績及方差如表，請你根據表中的數據選一人參加比賽，最適合的人選是.

選手甲乙

平均數(環)9.59.5

方差0.0350.015

【答案】乙

【解析】分析：根據方差的定義，方差越小數據越穩定.

詳解：因為5甲2=0.035>5乙2=0.015,方差小的為乙，

所以本題中成績比較穩定的是乙.

故答案為：乙.

點睛：本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平

均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均

數越小，即波動越小，數據越穩定.

3x+4>0

13.不等式組1的所有整數解的積為________.

-x-24<1―

(2

【答案】0

f3x+4>0?

【解析】試題分析：1解不等式①得：x>-，解不等式②得：XW50,J不等式組的整數解為

-x-24<112；3

(2

?1,。，1-50,所以所有整數解的積為0,故答案為：0.

考點：一元一次不等式組的整數解.

14.若x?+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式，則111=.

【答案】7或7

【解析】分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進而求出答案.

詳解：???x2+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式,

，2(m-3)=±8,

解得:m=-l或7,

故答案為：-1或7.

點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵.

15.如圖，點Pi，P2,P3,P4均在坐標軸上，且PR2P3,P2P3S3P4,若點P],P2的坐標分別為(0,T),(-2,0),

則點P4的坐標為.

【答案】(8,0)

【解析】分析：根據相似三角形的性質求出P3D的坐標，再根據相似三角形的性質計算求出0P4的長，得

到答案.

詳解：二點PLP2的坐標分別為(0,-1),(-2,0),

AOP1=1,0P2=2,

VRtAP10P2^RtAP20P3,

0PlOP212

:.---=---,即一=---,

OP2OP32OP3

解得，"3=4,

「RtAP20P3sRt△P30P4,

OP2OP324

:.---=---,即-----,

OP3OP44OP4

解得，0P4=8,

則點P4的坐標為(8,0),

故答案為：(8,0).

點睛：本題考查的是相似三角形的判定和性質以及坐標與圖形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質

定理是解題的關鍵.

16.如圖，C為半圓內一點，。為圓心，直徑AB長為2cm,ZBOC=60。，NBCO=90。，將ABOC繞圓心。逆時

針旋轉至ABOC,點C，在。A上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為_______cm?.（結果保留冗）

Co

TI

【答案】-

4

【解析】分析：根據已知條件和旋轉的性質得出兩個扇形的圓心角的度數，再根據扇形的面積公式進行計

算即可得出答案.

詳解：???NB0C=60°,ABf0C'是△BOC繞圓心0逆時針旋轉得到的,

???NB'0C'=60°,△BC0=zMTC'0,

???NB'0C=60°，NC'B'0=30°,

：.ZBZ0B=120°，

VAB=2cm,

OB—1cm,0C'-—,

2

.R，「一版

??DU--9

2

???S扇形B'0B」2Mxi2」,

3603

1

1207cx—

???S扇形C'0C=4冗，

36012

，陰影部分面積=5扇形B'0B+SAB;C'O-SaBCO-S扇形C'OC=S扇形B'OB-S扇形C'0C工-工=L

3124

7T

故答案為：--

4

點睛：此題考查了旋轉的性質和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質和扇形的面積公式是本題的關鍵.

17.如圖，已知直線丫=1：/+1）與?;軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=」的圖象相交于A（-2,m）、B（l,n）兩點，連

x

接OA、OR給出下列結論：

①#2<0；②m+,=0；③SAAOPMS^BOQ；④不等式k/+b>」的解集是xv-減Ovxvl.

其中正確結論的序號是.

【解析】分析：根據一次函數和反比例函數的性質得到klk2>0,故①錯誤；把A(-2,m)、B(1,n)代

入y二二中得到-2m=n故②正確；把A(-2,m)>B(1,n)代入y=klx+b得到產-mx-m,求得P(T,0),Q

K

k

(0,-m),根據三角形的面積公式即可得到SZ\AOP=SZ\BOQ；故③正確；根據圖象得到不等式klx+b>」2的

x

解集是xV-2或OVxVL故④正確.

詳解：由圖象知，kl<0,k2<0,

/.klk2>0,故①錯誤；

匕

把A(-2,m)、B(1,n)代入y=-?中得-2m=n,

x

故②正確；

2

把A(-2,m)、B(1,n)代入y=klx+b得

(m=-2k]+b

\n=lq+b'

n-m

.kl=V

V-2m=n,

:.y=-mx-m,

:已知直線y=klx+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，

AP(-1,0),Q(0,-m),

AOP=1,OQ=m,

11

/.SAAOP=-m,SABOQ=-m,

22

/.SAAOP=SABOQ；故③正確；

k,

由圖象知不等式klx+b>=的解集是x<-2或OVxVl,故④正確:

故答案為：②③④.

點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，正確的理解

題意是解題的關鍵.

18.正方形A［B］C［O、2c23、A3B3c3c2、…按如圖所示的方式放置.點A］、A>A3、…和點C］、C2、C3、…

分別在直線y=x+l和x軸上，則點的坐標是__________.(n為正整數)

【答案】(2n-l,2n-1)

【解析】分析：由圖和條件可知Al(0,1)A2(1,2)A3(3,4),Bl(1,1),B2(3,2),Bn的橫坐標

為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數列為An=2nTT,所以縱坐標為(2聯1),然后

就可以求出Bn的坐標為［A(n+1)的橫坐標，An的縱坐標］.

詳解：由圖和條件可知件(0,1)A2(1,2)A3(3,4),Bl(1,1),B2(3,2),

ABn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標

又An的橫坐標數列為An=2n-1-1,所以縱坐標為2n-l,

???Bn的坐標為［A(n+1)的橫坐標，An的縱坐標為(2n~L2n-l).

故答案為：(2n-l,2n-l).

點睛：本題主要考查函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓

住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加(或倍數)情況的變化,

找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論.

三、解答題(本大題共8小題，滿分88分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算：-l2018+|^-2|+tan6O°-(x-3,14)o+^-2.

【答案】4.

【解析】分析：原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，第三項利用特殊角

三角函數值進行計算，第四項利用零指數鬲法則計算，最后一項利用負整指數基法則計算即可得到結果.

詳解：原式=-1+2-下+由-1+4=4.

點睛：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.先化簡，再求值：一一x-2l其中岡=2.

X--4X+41x-2/

【答案】,--

x-22

【解析】分析：先化簡括號內的式子，再根據分式的除法進行計算即可化簡原式，然后將產-2代入化簡后

的式子即可解答本題.

,x2(x+2)(x-2),

詳解：原式^-------

口--

(x-2)2x-2

8X2-X2+4

(x-2)2x-2

8x-2

(x-2)24

2

x-2

V|x|=2?x=±2>x=2舍，

21

當x=?2時，原式---------

-2-22

點睛：本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

21.如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是1瞇，坡面AC的傾斜角NCAB=45。，在距林

10米史有一建筑物HQ.為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角

NBDC-30。，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除(計算最

后結果保留一位小數).

(參考數據：也多1.414,1,732)

【解析】分析：根據正切的定義分別求出AB、DB的長，結合圖形求出DH,比較即可.

詳解：由題意得，AH-10米，BC=10米，

在RtAABC中，Z.CAB=45%

???AB=BC=10,

在RtADBC中，ZCDB=30%

ADH=AH-AD=AH-（DB-AB）=10-13#+10=20-10^3-2.7（米），

/2.7米<3米，

???該建筑物需要拆除.

點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數的定義、熟記特殊角的三角函

數值是解題的關鍵.

22.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連

接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB1AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，理由見解析.

【解析】試題分析?：（1）根據AAS證△AFEgZXDBE,推出AF=BD,即可得出答案；

（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD,根據菱形的判定推出

即可.

試題解析：（1）證明：???AF〃BC,

:.ZA?E=ZDBE,

???E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

AAE=DE,BD=CD,

在AAmE和4DBE中

/Z.AFE=ZJDBE

ZFEA=ZBED

(AE=DE,

/.△AFE^ADBE(AAS),

AAF=3D,

/.AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，

證明：AF〃BC,AF=DC,

???四邊形ADCF是平行四邊形，

VAC1AB,AD是斜邊BC的中線，

1

.??AD=-BC=DC.

2

???平行四邊形ADCF是菱形.

點睛：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

23.某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2017年

在201泮的基礎上增加投入資金1600萬元.

(1)從201彈到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

(2)在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優先搬遷租房獎勵，規定前1000

戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房40昧計算，求2017年該地至少

有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵.

【答案】(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；(2)201肉該地至少有1900

戶享受到優先搬遷租房獎勵.

【解析】分析：(1)設年平均增長率為x,根據：2015年投入資金給X(1+增長率)2=2017年投入資金，

列出方程求解可得；

(2)設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據：前1000戶獲得的獎勵總數+1000戶以后獲得的獎

勵總和2500萬，列不等式求解可得.

詳解：(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據題意得

1280(1+x)2=1280+1600，

解得：x=0.5?x=-2,5(舍)，

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；

(2)設201柞該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據題意得，

V8xl000x400=3200000<5000000,Aa>1000,

1000x8x400+(a?1000)x5x40025000000,

解得：a>1900,

答：2D17年該地至少有1900戶享受到優先搬遷租房獎勵.

點睛：本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應用，由題意準確抓住相等關系并據此列出方程或

不等式是解題的關鍵.

24.某電視臺為了解本地區電視節目的收視情況，對部分市民開展了“你最喜愛的電視節目”的問卷調查

（每人只填寫一項），根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示），根據要求回答下列問題：

你最喜愛的電視節目你最喜愛的電視節目

人數條形統計圖1!形統計圖

圖①困②

（1）本次問卷調查共調查了________名觀眾；圖②中最喜愛“新聞節目”的人數占調查總人數的百分比為

（2）補全圖①中的條形統計圖；

（3）現有最喜愛“新聞節目”（記為A）,“體育節目”（記為B）,“綜藝節目”（記為C）,“科普節目”

（記為D）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機抽取兩人參加聯誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求

出恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率.

【答案】（1）200,25%；（2）補圖見解析；（3）恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率為1

6

【解析】分析：（1）用喜歡科普節目的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數，用喜愛“新聞節

目”的人數除以調查總人數得到它所占的百分比；

（2）用調查的總人數分別減去喜歡新聞、綜藝、科普的人數得到喜歡體育的人數，然后補全圖①中的條形

統計圖；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結果數，然后

根據概率公式求解.

詳解：（1）本次問卷調查共調查的觀眾數為45?22.5%=200（人）；圖②中最喜愛“新聞節目”的人數占調

查總人數的百分比為504-200=25%；

（2）最喜愛“新聞節目”的人數為200-50-35-45:70（人），

如圖，

你最喜愛的電視節目條

圖①

（3）畫樹狀圖為：

木ACD

/N/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果數,恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結果數為2,

21

所以恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率二日二彳

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符

合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.也考查了統計圖.

25.如圖，在AABC中，AB=AC,O為BC的中點，AC與半圓。相切于點D.

（1）求證：AB是半圓O所化圓的切線;

2

（2）若cos±ABC=「AB=12,求半圓。所在圓的半徑.

3

【答案】（1）證明見解析；（2）半圓。所在圓的半徑是期.

3

【解析】分析：（1）根據等腰三角形的性質，可得0A,根據角平分線的性質，可得0E,根據切線的判定,

可得答案；

（2）根據余弦，可得0B的長，根據勾股定理，可得0A的長，根據三角形的面積，可得0E的長.

詳解：（1）如圖1,作OELAB于E,連接OD、0A,

圖1

VAB=AC,。為BC的中點，

AZ.CAO=Z.BAO.

TAC與半圓O相切于點D,

AOD1AC,

VOE1AB,

???OD=OE,

VAB經過圓。半徑的外端，，AB是半圓。所在圓的切線；

（2）VAB=AC,O是BC的中點，JAOIBC,

22

由cos/ABC=AB=12?得OB=AB-cos^-ABC=12x-=8.

33

由勾股定理，得AO=JAB?-OB2=46

由三角形的面積，=^AB-OE=-AO,

OB,OA8^5.-.wy-同wrQ8拈

OE=----------=—?半圓r。所在圓的半徑是—Y-.

AB33

點睛：本題考查了切線的判定與性質，利用切線的判定是解題關鍵，利用面積相等得出關于0E的長是解題

關鍵.

26.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（aR口）的對稱軸為直線x=T，且拋物線與X軸交于A、B兩點，與y軸交

于C點，其中A（l,0）,C（0,3）.

（1）若直線y-mx+n經過B、C兩點，求直線BCf口拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸x=T上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標;

(3)設點P為拋物線的對稱軸x-T上的一個動點，求使ABPC為直角三角形的點P的坐標.

【答案】(1)拋物線的解析式為y=-x2—2x+3,直線的解析式為y=x+31,2)：(3)P的坐標為(-1,—2)

或(一］,4成(一1j十霆譚(-1,與

【解析】分析：(1)先把點A,C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關系式，再根據拋物線的

對稱軸方程可得a和b的關系，再聯立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式；

把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

(2)設直線BC與對稱軸x=-l的交點為M,則此時MA+MC的值最小.把x=-l代入直線y=x+3得y的值，即

可求出點M坐標；

(3)設P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)

2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標.

,b

--=-1/8--1

詳解：（1）依題意得：2a,解之得：b=-2,

a+b+c=0Ic=3

c=3

工拋物線的解析式為y=.X2.2X+3.

???對稱軸為x=-L且拋物線經過A(1,O),

:.把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,

得「3m+；=。，解之得：

(n=3(n=3

:.直線y-mx+n的解析式為y=x+3.

(2)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最小，把x=-1代入直線y=x+3得y=2,

???M(.1,2)即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(?1,2).

(注：本題只求M坐標沒說要證明為何此時MA+MC的值最小，所以答案沒證明MA+MC的值最小的原因).

(3)設又B(?3,0),C(0,3),

?*?BC2=18?PB2=(-l+3)2+t2=4+t2?PC2=(-l)2+(t-3)2=t2-6t+10?

①若點B為直角頂點，則BC2+PR2=PC2即：］8+4+{2={2&+1面之得：1=.2,

②若點C為直角頂點，則Bc2+Pc2=PR2即：i8+t2-6t+10=4+t麻之得：t=4,

③若點映直角頂點,則PB2+PC2=BC2即：4+t?+t2-6t+10=18解之得：

3+而3-717

y-，-丁

綜上所述即坐標為（?1,?2）或（?1,4）或（-1,4%（.1,乙普

點睛：本題綜合考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法求函數（二次函數和一次函數）的解析式、利

用軸對稱性質確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題.

赍M域中考核考/您狽洌祺泉

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.下列四個數中，最大的數是（）

A.-2B.-1C.0D.y/2

【答案】D

【解析】解：根據實數比較大小的方法，可得

-2<-l<0<V2?

所以最大的數是迎.

故選：

正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可.

此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數>0>負實數，兩個

負實數絕對值大的反而小.

2.如圖的幾何體是由四個大小相同的正方體組成的，它的俯視圖是（）

【答案】C

【解析】解：從上面可看到從上往下2行小正方形的個數為：2,1,并且下面一行的正方形靠左，故選C.

找到從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.據統計，近十年中國累積節能1570000萬噸標準煤，1570000這個數用科學記數法表示為（）

A.0157X107B.1.57X106C.1.57X107D.1.57x10s

【答案】B

【解析】解：1570000=L57xl06，

故選：B.

科學記數法的表示形式為QX10"的形式，其中1W|Q|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成"時，

小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，〃是正數；當原數的絕對

值<1時,〃是負數.

此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為ax1(P的形式，其中lv|a|<10,〃為整數，表

示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.如圖，已知4D//BC,q=30%平分乙4DE,則zDEC=()

A.30°B.60°C.90°D.

【答案】B

【解析】解：?.?AD〃BC,

:.乙ADB=4=30°,

再根據角平分線的概念，得：L.BDE=LADB=30%

再根據兩條直線平行，內錯角相等得：z.DEC=LADE=60%

故選：B.

根據平行線的性質：兩條直線平行，內錯角相等及角平分線的性質，三角形內角和定理解答.

考查了平行線的性質、角平分線的概念，要熟練掌握.

5.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

嘻喜D.濠

【答窠】。

【解析】解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

仄是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折

疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

6.下列運算正確的是()

A.3a2—2a2=a2B.—(2d)2=-2a2

C.(a+b)2=a2+b2D.—2(a—1)=-2a+1

【答案】A

【解析】解：A、原式=。2,所以4選項正確；

B、原式=—4/，所以8選項錯誤；

C>原式=。2+2<1。+y，所以C選項錯-吳；

。、原式=-2。+2,所以。選項錯誤.

故選:A.

利用合并同類項對A進行判斷；利用積的乘方對8進行判斷；利用完全平方公式對C進行判斷；利用取括

號法則對。進行判斷.

本題考查了塞的乘方與積的乘方：轅的乘方法則：底數不變，指數相乘：（。力付二*（如?是正整數）；積的

乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的塞相乘：（。匕）"=。"那。是正整數）也考查了整式的加減.

7.下列各圖中八b、c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形和左側AABC全等的是（）

A.甲和乙

【答案】B

【解析】解：乙和AABC全等；理由如下：

在△工BC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和A4BC全等；

在△力BC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：A4S,

所以丙和A4BC全等；

不能判定甲與△力BC全等；

故選：B.

根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△力8c不全等.

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、注意:

4AA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時,

角必須是兩邊的夾角.

8.施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任

務,設原計劃每天施工工米，所列方程正確的是（)

10001000r10001000r

A....-----=2B.....-----=2

xx+30x+30x

10001000_10001000_

C.—"^=2D.

x-30x

【答案】A

【解析】解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（％+30）米,

根據題意，可列方程：理—粵=2,

xx+30

故選：A.

設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（％+30）米，根據：原計劃所用時間一實際所用時間=2,列出方程

即可.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程.

9.下列等式正確的是（）

A.序=2B.序=3C."=4D.府=5

【答案】A

【解析】解：A、萬=〃=2,此選項正確；

B、VP-V27=35/3?此選項錯誤；

C、JK=4?=16，此選項錯誤；

。、序=25次，此選項錯誤；

故選：A.

根據算術平方根的定義逐一計算即可得.

本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義.

10.如圖在%8co中，已知AC=4cm若△AC。的周長為13的，則%BCQ的周太------------：

長為（）/

A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm

【答案】D

【解析】解：???4C=4cm若△ADC的周長為13cm,

.?.4D+DC=13-4=9（cnO.

又???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB-CDyAD=BC,

???平行四邊形的周長為2（加+BC）=18cm.

故選：D.

根據三角形周長的定義得到AD+DC=9cm然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長.

本題考查了平行四邊形的性質,此題利用了“平行四邊形的對邊相等”的性質.

二、填空題（本大題共10小題，共30分）

11.La=35%則上。的補角為度.

【答案】145

【解析】解：180。-35。=145，，

則匕Q的補角為145。，

故答案為：145.

根據兩個角的和等于180。，則這兩個角互補計算即可.

本題考查的是余角和補角，若兩個角的和為90。，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180。，則這兩個角互

補.

12.不等式組卜；馥7%的解集是.

【答案】%<3

【解析】解：由（1）X<4,由（2女<3,所以T<3.

首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據大大取大，小小取小，比大的不比小的大取中間，比大的大

比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來.

本題考查不等式組的解法，一定要把每條不等式的解集正確解出來.

13.如圖為洪濤同學的小測卷，他的得分應是分.

姓名洪濤得分_2_

魔（錚bs25分，共100分）

①2的相反數是-2;

②倒數等于它本身的數是1和“；

③-1的絕對值是1；

④8的立方根是2.

【答案】100

【解析】解：①2的相反數是一2,此題正確；

②倒數等于它本身的數是1和一1,此題正確；

③-1的絕對值是1,此題正確；

④8的立方根是2,此題正確；

則洪濤同學的得分是4x25=100,

故答案為：100.

根據相反數的定義、倒數、絕對值性質及立方根的定義逐一判斷即可得.

本題主要考查立方根、絕對值、相反數及倒數，解題的關鍵是掌握相反數的定義、倒數、絕對值性質及立

方根的定義.

14.若100個產品中有98個正品，2個次品，從中隨機抽取一個，抽到次品的概率是.

【答案】士

5C

【解析】解：?：100個產品中有2個次品，

???從中隨機抽取一個，抽到次品的概率是總

故答案為：之

50

本題只要用次品的個數除以總的產品的個數即可得出次品的概率.

本題考查的是概率的公式，用滿足條件的個數除以總個數可得出概率的值.

15.某校準備從中、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組，參加區青少年科技創新大賽，表格反映的是各

組平時成

績的平均數雙單位：分）及方差52,如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，那么應選的組是

>1'乙丙T

X7887

S211.20.91.€

【答案】丙

【解析】解：因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩定，

所以丙組的成績較好且狀態穩定，應選的組是丙組.

故答案為：丙.

先比較平均數得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態穩定，于是可決定選丙組去參賽.

本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差方差是反

映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平

均值的離散程度越小，穩定性越好,也考查了平均數的意義.

16.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程d-6%+8=0的解，則此三角形周長是.

【答案】13

【解析】解：x2—6x+8=0?

（x-2）（x-4）=0,

x-2=0,%-4=0,

Xi=2,x2=4,

當x=2時，2+3<6,不符合三角形的三邊關系定理，所以#=2舍去，

當％=4時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是3+6+4=13,

故答案為：13.

求出方程的解，有兩種情況：》=2時，看看是否符合三角形三邊關系定理；刀=4時，看看是否符合三角形

三邊關系定理；求出即可.

本題考查了三角形的三邊關系定理和解一元二次方程等知識點，關鍵是確定第三邊的大小，三角形的兩邊

之和大于第三邊，分類討論思想的運用，題型較好，難度適中.

17.己知一個菱形的邊長為2,較長的對足線長為2W，則這個菱形的面積是.

【答案】2V3

【解析】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.大——77。

在RtA408中,AB=2,OB=g/

???OA=y/AB2-OB2=1,

.?.AC=2OA=2,B匕--------%

:.S差MABCD=34c-BD=1x2x2V3=2V3.

故答案為：2V1

根據菱形的性質結合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據菱形的面積公式即可求出該菱形的面積.

本題考查了菱形的性質以及勾股定理，根據菱形的性質結合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關鍵.

18.已知：二次函數丫二0%2+。x+0圖象上部分點的橫坐標工與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的

圖象與x軸的另一個交點坐標是.

X???-1012

y???0343??a

【答案】（3,0：

【解析】解：??拋物線ynad+M+c經過（0,3：、（2,3：兩點,

.??對稱軸％=9=1；

2

點（-L0）關于對稱軸對稱點為（3,0：,

因此它的圖象與工軸的另一個交點蠶標是（3,0；

故答案為：（3,0：.

根據（0,3：、（2,3：兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可.

本題考查了拋物線與X軸的交點，關鍵是熟練掌握二次函數的對稱性.

19.根據下列各式的規律，在橫線處填空：

1.1.11.1111.1111.1111.11

一十一1—一十一一—=—,一十—一一=,一十一一—=—,''I''=,

12234212563307845620172018-----------2017X2011

【答案】高

???白+^十行'。為正整數）

???2018=2