石家莊市2025屆普通高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.如果，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為12，到軸的距離為9，則（）A.2 B.3 C.4 D.65.已知一個(gè)圓柱的底面直徑與其外接球半徑均為2，則該圓柱的側(cè)面積為（）A. B. C. D.6.如圖，在中，已知，D是BC邊上的一點(diǎn)，，，，則（）A. B. C. D.7.設(shè)點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，為該雙曲線的右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度時(shí)，若相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越弱B.在評(píng)估模型擬合效果時(shí)，決定系數(shù)越接近1，表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好C.通過(guò)樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.設(shè)關(guān)于分類變量與的獨(dú)立性檢驗(yàn)的原假設(shè)為與無(wú)關(guān)，根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)（），沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，即認(rèn)為與無(wú)關(guān).10.點(diǎn)在所在平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則為鈍角三角形B.若，則為的重心C.若，則D.若為邊長(zhǎng)為2的正三角形，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為11.函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的極小值為0B.若有3個(gè)零點(diǎn)，，，則C.若，則為奇函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分（其中14題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）.12.已知為第一象限角，，則__________.13.若圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為10，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，其中一個(gè)切點(diǎn)為，則的值為_(kāi)_________.14.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ConvolutionalNeuralNetwork，簡(jiǎn)稱CNN）是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，它在圖像識(shí)別中扮演關(guān)鍵角色，即使圖像經(jīng)歷平移，旋轉(zhuǎn)等變換也能準(zhǔn)確識(shí)別.它的工作原理是用卷積核在原圖上進(jìn)行步長(zhǎng)為1的運(yùn)動(dòng)掃描，卷積核與掃描部分的對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相乘并求和得出新的值，例如下圖中卷積核對(duì)一個(gè)圖像運(yùn)算，圖中虛線部分經(jīng)過(guò)運(yùn)算為，，依此規(guī)律完成第1階段的卷積運(yùn)算，同理完成第2階段的卷積運(yùn)算，得到卷積結(jié)果為.根據(jù)以上信息卷積核按照步長(zhǎng)為1進(jìn)行運(yùn)動(dòng)掃描，一個(gè)的圖像，記表示其第行，第列數(shù)據(jù)，滿足，卷積核為，圖像經(jīng)歷__________個(gè)階段卷積核運(yùn)算后，卷積結(jié)果為一個(gè)數(shù)值；若滿足（），則__________.（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，F(xiàn)是PA的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).（1）求證：平面PCD；（2）若平面平面，，，，求平面EFD與平面PAB夾角的余弦值.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，為的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的最小值.18.（本小題滿分17分）在一個(gè)溫馨的周末，甲同學(xué)一家人齊聚在寬敞明亮的客廳里進(jìn)行擲游戲幣活動(dòng)，假設(shè)每次擲游戲幣出現(xiàn)正面的概率為，且，每次擲游戲幣的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）當(dāng)時(shí)，若甲連續(xù)投擲了兩次，求至少出現(xiàn)一次正面向上的概率；（2）若規(guī)定每輪游戲只要連續(xù)不斷的出現(xiàn)三次正面向上，則游戲結(jié)束，每輪最多連續(xù)投擲6次.①甲在一輪游戲中恰好投擲了5次游戲結(jié)束的概率為，求的表達(dá)式；②設(shè)甲在一輪游戲中投擲次數(shù)為，求的最大值.19.（本小題滿分17分）已知橢圓的離心率為，，分別為的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，記，，.（1）求的方程及的值；（2）若，為上不同的兩點(diǎn)，滿足，設(shè)，，的面積分別為，，，求證：當(dāng)變化時(shí)，為定值；（3）請(qǐng)?zhí)骄浚喝簦瑸樯蟼€(gè)不同點(diǎn)，且，，，其中，…，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值，說(shuō)明理由.參考公式：.

石家莊市2025年普通高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1-4BACD 5-8BDBD二、多選題：9.BC 10.ABD 11.BD三、填空題：12. 13. 14.99；29四、解答題（僅提供一種或兩種答案，其他答案請(qǐng)教研組參照評(píng)分細(xì)則商議決定）：15.解：（1），解得，..（2）①②.①－②得..16.解：（1）取PD的中點(diǎn)G，連接GF，CG，又F是PA的中點(diǎn)，則且，由是BC的中點(diǎn)，底面為矩形，則，故，，所以，所以四邊形為平行四邊形，則，又因?yàn)槠矫鍼CD，平面PCD，所以平面PCD；（2）底面為矩形，可得，平面平面，平面平面，，平面PAB，所以平面，則，，可以以AB，AD，PA建所在的直線建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，設(shè)平面EFD的一個(gè)法向量為，則，令，則，依題意，可得平面PAB的一個(gè)法向量為，故，所以平面EFD與平面PAB夾角的余弦值為.法二：（2）底面為矩形，，平面平面，平面平面，平面所以平面PAB，延長(zhǎng)AB，DE交于K點(diǎn)，連接FK，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H點(diǎn)，連接DH.平面PAB，平面PAB，，，平面ADH，平面ADH，，為二面角的平面角，，，，，，，，在中，，，所以平面EFD與平面PAB的夾角的余弦值為.17.解：（1）因?yàn)椋裕?dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由題意知：，，有兩個(gè)不等正根，，解得：，；令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，即的最小值為.18.解：（1）設(shè)事件表示第次正面向上，其中.且，，設(shè)事件：“至少出現(xiàn)一次正面向上”.（2）①設(shè)事件：“恰好投擲了5次游戲結(jié)束”，則.故.所以.②由題意知，，，..則.