第七章飛機重心與平衡主講人：裴娟Loadbalanceandcenterofgravityofaircraft飛機重心位置計算第三節飛機重心位置計算7.3站位法代數法指數法計算機配載平衡法計算方法平衡圖表法飛機重心位置計算飛機重心位置計算7.37.3.1代數法1.定義：以重心到基準點的距離作為未知數x，逐項計算力矩，最后計算重心位置的方法。代數法中的基準點可任意選取飛機重心位置計算7.37.3.1代數法裝載配平單確定重心的力學原理是合力之矩定理：一個力系的合力對任一點之力矩等于各分力對同一點的力矩之和。

對空間力系，力矩是矢量。對平面力系，

力矩可用標量表示。對確定飛機重心的情況而言，是平面力系，而且是平行力系。確定飛機重心的情況可簡化為如下例所示。2.確定重心的力學原理飛機重心位置計算7.37.3.1代數法例:設右圖示的系統由板子及三個重物組成，其重量分別為WE、WF、WC、WP,試確定這個系統的重心。這個例子中的板子重量WE相當于飛機基本重量，WP為旅客重,WF相當于油量,WC相當于貨物,整個系統的重心相當于飛機的重心。2.確定重心的力學原理飛機重心位置計算7.3可取任一點0做為矩心(0點可在板子以外),規定抬頭力矩(順時針)為正,低頭力矩(逆時針力矩)為負,此系統的合力(相當于飛機總重):

Ｗ＝WE＋WP＋WF＋WC＝ΣＷ

按合力之矩定理有：W×

x＝WE×LE＋WP×LP＋WF×LF＋WC×LC＝ME＋MP＋MF＋MC

式中:x、LE、LP、LF、LC分別為各力對矩心0點之力臂,在0點之后的力臂為正，由上式算出的x即重心到0之力臂。這樣就確定了力系之合力(即飛機之重心)之位置。飛機重心位置計算7.37.3.2站位法1.站位基準點法

重心位置用重心站位表示飛機重心位置計算7.37.3.2站位法2.平均空氣動力弦百分比法將重心站位換算成平均空氣動力弦百分比表示重心位置飛機重心位置計算7.37.3.2站位法重心到平衡基準點的距離=重心站位-平衡基準點站位重心位置用重心到平衡基準點的距離表示3.平衡基準點法飛機重心位置計算7.37.3.3指數法1.定義：指數即指縮小了一定倍數的力矩，因此指數的加減即代表了力矩的加減。對不同機型縮小的倍數可能是不同的。由于飛機重量（使用空機重、油量、貨物等）很大，

所以計算出來的力矩很大，使用不方便，所以使用的是縮小了一定倍數的力矩。飛機重心位置計算7.37.3.3指數法2.計算公式：

W×x＝WE×LE＋WP×LP＋WF×LF＋WC×LC＝ME＋MP＋MF＋MC

飛機重心位置計算7.3基本重量指數(DOI)的計算飛機重心位置計算7.3重心指數(Index)的定義

飛機重心位置計算7.3以B737-300某飛機為例，圖示公式為配載平衡手冊中給出的指數計算公式飛機重心位置計算7.3站位、平衡力臂與指數

站位(STATION)和平衡力臂(BALANCEARM)都是沿飛機縱軸的坐標，但平衡力臂B.A.是到零站位的實際距離，而站位B.S.(BodyStation)一般不是實際距離(僅對原型機B.A.＝B.S.＝到零站位的實際距離)，因此，在裝載配平計算中應該使用平衡力臂而不是站位來計算力矩。由于飛機重量（使用空機重、油量、貨物等）很大,所以計算出來的力矩很大，使用不方便,所以使用的是縮小了一定倍數的力矩--即指數(INDEX)。飛機重心位置計算7.3對737系列737-100是原型機，對757系列757-200是原型機，對767系列767-200是原型機。飛機重心位置計算7.3

對737-300，平均氣動弦長MAC=134.5英寸，MAC前緣的BA=625.6英寸，C.G.DATUM的BA=648.5英寸，MAC/4點的BA=659.225英寸（C.G.DATUM一般不在MAC/4點上），見下圖。如重心的平衡力臂為BA，則用MAC的百分數表示的重心位置是：

飛機重心位置計算7.3指數的定義對BAE146-100:

INDEX

＝

重量

×

到重心基準點的力臂

(kgm)／300對A310-200:

INDEX

＝

(HARM－26.67)

×

W(kgm)／2000矩心,即C.G.DATUM取在25％MAC處,該點到0站位(STATION)的距離為26.67m,HARM是重量W所在位置到0站位的距離,見下圖。更準確地說，26.67m是C.G.DATUM的平衡力臂(BALANCEARM),HARM是重量W所在位置的平衡力臂。飛機重心位置計算7.3對不同機型縮小的倍數可能是不同的。所謂指數即縮小了一定倍數的力矩,因此指數的加減即代表了力矩的加減。INDEX=(BA－1037.8)×W(kg-in)／75000對B757-200:

飛機重心位置計算7.3

使用空機重

OWE

中包括機組、乘務組、配餐等的重量。對同一架飛機機組、乘務組的人數或配餐標準可能會發生變化,所以,使用空機重OWE也會變化。

按基本配備(標準機組、乘務組人數和標準配餐等)時的使用空機重稱為基本使用重量(常用BOW表示)。

基本使用指數

(BOI-BasicOperatingweightIndex)

就是把按使用空機重計算的指數再加某一正數得到的值。例如，

對A310-200：BOI＝(HARM－26.67)×BOW／2000＋40

對B737-300：BOI＝(HARM－648.5)×BOW／30000＋40

對B757-200：BOI＝(HARM－1037.8)×BOW／75000＋50基本使用重量BOW及其重心位置的HARM(或BA)可通過對飛機稱重得到。基本使用指數(BOI)與干使用指數(DOI)飛機重心位置計算7.3

如機組、乘務組人數和配餐和基本配備中的標準不同,則要對基本使用重量做修正,修正機組、乘務組人數和配餐等重量后的使用空機重稱為干使用重量(常用DOW表示),對基本使用指數BOI做相應的修正后得到的指數稱為干使用指數(DOI-DryOperatingweightIndex)。通常在載重配平圖表上給出了對BOI進行修正的方法或數據。加一個正數的目的是為了保證ZFW對應的指數恒為正,否則,即使OWE(DOW)對應的指數為正,加上業載后有可能使指數為負,再和燃油指數運算時出現負數相加減的情況,易出錯。飛機在大修之后OWE及重心位置可能會變化,DOI（BOI）也就相應變化,大修之后應重新稱重確定DOI（BOI）。因此同一機型的每架飛機的DOI（BOI）都可能不同。飛機重心位置計算7.3飛機重心位置計算7.3飛機重心位置計算7.3裝載配平單上確定飛機重心的圖解方法

為使用方便,在裝載配平單上是使用圖解而非計算方法來確定飛機重心的。以BAE146-100的裝載配平圖為例加以說明。

為了能用圖解法確定重心,必須在圖上能做力矩加減，所以這種圖橫坐標是按力矩大小來刻度的，代表的是力矩大小。縱坐標代表重量，對BAe146-100，矩心取在35％SMC處，此點稱為重心基準(C.G.DATUM)。如大小不同的重力都作用在重心基準(C.G.DATUM)點，則它們對該點的力矩恒為0,因此反映35％SMC這一位置的線是垂直于橫軸的直線。飛機重心位置計算7.3如大小不同的重力都作用在28％SMC處,雖力臂相同,但力矩是隨重量增大而線性增大的(指絕對值)因此在圖上反映28％MAC這一位置的線是一條斜的直線。同理反映32％、39％、43％SMC位置的線都是一條斜線。按照力矩正負的不同,分別向兩個方向傾斜。做出這種圖之后就可用圖解法確定重心。以例1來說明:例1中力矩ME、MP為負，MF、MC為正。先把其中之一,如ME標在圖上，再依次加上其余的幾個力矩，則AB線就反映了合力之矩的大小，代表重量W=ΣWi之線與AB線之交點即反映了合力之作用點即重心位置。飛機重心位置計算7.3飛機的配平

飛機的配平工作非常重要，正確的配平來自重量、重心的精確計算,旅客、貨物、加油量影響飛機的重量、重心,旅客、貨物和加油量等信息必須及時通知配載部門。配平工作可以由裝載配平單(WEIGHTANDBALANCECHART)來完成。配載人員在裝載配平單上合理按排旅客、貨物，確定飛機的重心及配平值(配平調整片的刻度或水平定安面的調定值),飛行員要根據此單檢查旅客、貨物的裝載情況并在駕駛艙內對配平片或安定面進行調整、使飛機配平并使駕駛員在起飛操作時能有正常的桿力感覺。飛機重心位置計算7.3BAe146的水平安定面就是固定的，配平時改變的是升降舵調整片(Elevator

Trimmer)的角度。飛機重心位置計算7.3駕駛員用安定面配平手輪人工操縱水平安定面，或用安定面配平電門進行電動操縱。自動駕駛儀通過數字飛行操縱系統(DFCS)自動操縱安定面。飛機重心位置計算7.3因為安定面配平值與重心、襟翼位置、重量、推力有關。下面是737裝載配平手冊中確定安定面配平值的圖表。飛機重心位置計算7.3飛機重心位置計算7.3對于FLAPS1AND5，FMC按下面這種數值表計算配平值（737-300）：飛機重心位置計算7.3飛機重心位置計算7.3前面給出的767-300確定配平值的圖表與推力無關[受推力影響忽略不計]，

這種圖表可以選擇用英制或公制單位。FMC根據這種數值表計算配平值。在設定起飛推力時安定面配平值必須在綠帶內。如果不在，當油門推到起飛推力位置時就發出起飛構形警告音響。（正常的桿力約20-25LB）,由上圖白色條帶的下端指示的是配平值。注意：水平安定面應該調定到推薦的安定面配平位置以確保有正常的抬頭特性和桿力。注意：僅僅讓配平值在綠帶之內是不夠的，必須使用正確的配平值。例如：如果正確的配平值是8，但按配平值3配平，此時配平值3在綠帶之內，所以不會有起飛構形告警音響。如果正確的配平值是3，但按配平值8配平，此時配平值6在綠帶之內，所以不會有起飛構形告警音響。—在VR之前可能會自動抬頭、桿力太輕(如果正確配平,安定面本應產生幫助壓住機

頭的力,而現在產生的是飛機抬頭的力)—可能造成機尾擦地但是：但是：—在VR時抬前輪所需要的力將超過正常值(如果正確配平,安定面本應產生幫助抬頭

的力,而現在產生的是飛機低頭的力)—達到35ft高的距離將會增加—初始爬升速度可能會增加配平調定值與飛機重量、重心、襟翼位置和推力大小有關。重量增大，配平值增大；重心向后，配平值減小；推力減小，配平值增大；襟翼角度增加，配平值減小。見以下各圖的說明。對波音飛機的配平圖表：配平調定值增大，水平安定面向下偏轉，平尾產生附加的向下的力，使機頭上仰；配平值減小，水平安定面向上偏轉，平尾產生附加的向上的力，使機頭向下。飛機重心位置計算7.3下圖是作用在飛機上的力和力矩的示意圖，由于阻力比較小，特別是它的力臂很小，所以阻力對力矩的貢獻可以忽略。有些機型在根據起飛重心、起飛重量確定配平調定值時，不僅要考慮襟翼位置，還要考慮推力的大小，例如，有的機型規定在使用全推力到推力減少15％時查一張圖表，減推力超過15％查另一張圖表或把由上一張圖表查出的配平調定值做一些修正。（如不知道減推力的程度，可按使用全推力到推力減少15％的情況查圖表）。推力減少15％，配平值約增加0.3～0.5(即安定面向下偏得更多些，增加些抬頭力矩)FMC計算的配平值的精度是0.25，即算出的配平值是5.0、5.25、5.50、5.75、...。裝載配平圖的使用舉例飛機制造廠家可以提供多種形式的裝載配平圖,用戶可自行選擇,也可要求做一些修改,由飛機家提供滿足要求的裝載配平圖表。裝載配平圖表彼此可能有很大不同，但原理是相同的。我們以A310為例講一下裝載配平圖的使用方法。例A310-200執行上海至成都的航班,已知:基本使用重量(機組2人,乘務員7人)BOW＝80000kg,BOI＝39.9,MZFW＝111500kg,MTOW＝131500kg,MLWD＝120000kg,扣除滑出油量后的起飛油量＝15000KG,航程油量(TRF)＝9670KG,本航班機組增加2人，在前廚房(D區