…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知命題雙曲線的離心率小于1.則為A.雙曲線的離心率大于1B.有的雙曲線離心率小于1C.有的雙曲線離心率大于1D.存在雙曲線,其離心率不小于12、【題文】如圖，若框圖所給的程序運行結果為S=720，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件是（）

3、【題文】若變量滿足則點表示區域的面積為（）A.B.C.D.4、橢圓上一點到焦點的距離為2，是的中點，則等于（）A.2B.4C.6D.5、已知直線l與平面α所成的角為30°，在平面α內，到直線l的距離為2的點的軌跡是（）A.線段B.圓C.橢圓D.拋物線6、欲將方程x24+y23=1

所對應的圖形變成方程x2+y2=1

所對應的圖形，需經過伸縮變換婁脮

為(

)

A.begin{cases}overset{x{{"}}=2x}{y{{"}}=sqrt{3}y}end{cases}B.begin{cases}overset{x{{"}}=dfrac{1}{2}x}{y{{"}}=dfrac{sqrt{3}}{3}y}end{cases}C.begin{cases}overset{x{{"}}=4x}{y{{"}}=3y}end{cases}D.begin{cases}overset{x{{"}}=dfrac{1}{4}x}{y{{"}}=dfrac{1}{3}y}end{cases}評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知l；m為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面．給出下列命題：

①若l∥m；m?α，則l∥α；

②若l⊥α；l∥m，則m⊥α；

③若α⊥β；l⊥α且l?β，則l∥β；

④若α∥β；l?α，m?β，則l∥m．

其中正確命題的序號為____（請寫出所有你認為正確命題的序號）．8、體積為16π的圓柱，它的半徑為____，圓柱的表面積最?。ɡ眢w班提示：V=底×高，S表=S上+S下+S側）9、若數列的前項和則____；10、【題文】記[x]為不超過實數x的最大整數．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設a為正整數，數列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝(n∈N*)．現有下列命題：

①當a＝5時，數列{xn}的前3項依次為5,3,1；

②對數列{xn}都存在正整數k，當n≥k時總有xn＝xk；

③當n≥1時，xn＞－1；

④對某個正整數k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)11、【題文】在平行四邊形中,點是的中點,與相交于點

若則的值為____；12、設函數f(x)=xx+2(x>0)

觀察：1(x)=f(x)=xx+22(x)=f(1(x))=x3x+43(x)=f(2(x))=x7x+84(x)=f(3(x))=x15x+16

根據以上事實，當n隆脢N*

時，由歸納推理可得：n(1)=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)20、（本小題滿分14分）設不等式組所表示的平面區域為記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為（1）求的值及的表達式；（2）記試比較的大?。蝗魧τ谝磺械恼麛悼傆谐闪?，求實數的取值范圍；（3）設為數列的前項的和，其中問是否存在正整數使成立？若存在，求出正整數若不存在，說明理由.評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)24、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：由于雙曲線的離心率小于1的含義是：對于所有的雙曲線的離心率都是小于1的，那么其否定即為存在一條雙曲線，其離心率不小于1.故正確的答案為D.考點：本題主要考查了命題的否定的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、B【分析】【解析】解：∵s=1×10×9×8=720；

∴k=8時；還要符合條件，進行循環；

當k=7時；終止循環；

∴k≥8；

故答案為B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解析：

代入的關系式得：

易得陰影面積故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】設橢圓的另一個焦點為因為橢圓上點到焦點的距離為2，即又所以因為是的中點，是的中點，所以故選B.5、C【分析】解：∵平面α內的點P到直線l的距離為2；

∴點P在以直線l為軸；半徑為2的圓柱上；

又∵定直線l與平面α成30°角；點P是面α內的一動點；

∴P的軌跡是圓柱被與軸成30°的面α截得的橢圓；

故選：C．

由已知點在以直線l為軸；半徑為2的圓柱上，從而得到點的軌跡是圓柱被與軸成30°的面α截得的橢圓．

本題考查點的軌跡的求法，是中檔題，是一道把空間幾何與平面幾何巧妙結合在一起的好題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：設伸縮變換婁脮

為{x鈥?=hxy鈥?=ky,(h,k>0),

則{x=x鈥?hy=y鈥?k,

代入x24+y23=1

得x24h2+y23k2=1

隆脿{4h2=13k2=1?{h=12k=33

故選：B

設伸縮變換婁脮

為{x鈥?=hxy鈥?=ky,(h,k>0),

代入x24+y23=1

化簡計算即可得到．

本題考查了伸縮變換，關鍵是對變換公式的理解與運用，是基礎題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

對于①；若l∥m，l?α且m?α，則l∥α．

但條件不沒有“l?α”這一條；故不能得到l∥α，因此①不正確；

對于②；根據線面垂直的性質，兩條平行線中有一條與已知平面垂直；

則另一條也與已知平面垂直．

因此由l⊥α；l∥m，可得m⊥α，故②是真命題；

對于③；因為α⊥β，設α；β的交線為a，在β作直線m⊥a；

由面面垂直的性質定理可得m⊥α；結合l⊥α可得m∥l；

又因為l?β；由線面平行判定定理，得l∥β．由此可得③是真命題；

對于④；設α；β分別是正方體上、下底所在的平面；

則α∥β；而分別位于α；β內的直線l、m可能是平行直線或異面直線。

因此由l?α；m?β，不一定推出l∥m，得④不正確．

綜上所述；正確命題的序號為②③

故答案為：②③

【解析】【答案】根據線面平行的判定定理；可得①不正確；根據線面垂直的性質定理，可證出②是真命題；由面面垂直的性質定理與線面垂直的性質定理，結合線面平行的判定可證出③是真命題；在正方體中舉出反例，可得分別位于兩個平行平面α；β內的兩條直線l、m不一定平行，故④不正確．由此即可得到本題的答案．

8、略

【分析】

∴∴

故答案為：2．

【解析】【答案】設出圓柱的底面半徑；通過體積求出高，寫出圓柱的表面積的表達式，利用導數求出表面積的最小值，推出半徑的值．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因為那么當n=1時，則有a1=當而由于首項不滿足上式，而可知其通項公式為考點：本試題主要考查了通項公式與其前n項和的關系式的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】當a＝5時，x2＝＝3；

x3＝＝2.①錯；令a＝3；

x2＝＝2，x3＝＝1；

x4＝＝2，以后各項均為1,2交替出現，②錯；易證x∈N*時，≥所以xn＋1＝≥＞≥－1；③正確；因為。

xn＋1＝≤≤所以≥xk，xk≤所以xk≤又由③知xk＞－1，有－1＜xk≤又xk∈N*，因此xk＝[]，④正確【解析】【答案】③④11、略

【分析】【解析】因為在平行四邊形中,點是的中點,與相交于點

若則由平面向量的基本定理可知，的值為-2，故答案為-2.【解析】【答案】12、略

【分析】解：由1(x)=f(x)=xx+22(x)=f(1(x))=x3x+43(x)=f(2(x))=x7x+84(x)=f(3(x))=x15x+16

歸納可得：n(x)=x(2n鈭?1)x+2n(n隆脢N*)

隆脿n(1)=12n+1鈭?1

．

故答案為12n+1鈭?1

．

根據已知中函數的解析式；歸納出函數解析中分母系數的變化規律，進而得到答案．

歸納推理的一般步驟是：(1)

通過觀察個別情況發現某些相同性質；(2)

從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(

猜想)

．【解析】12n+1鈭?1

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)20、略

【分析】(1)因為所以當時，取值為1，2，3，，共有個格點,當時，取值為1，2，3，，共有個格點,從而可知(2)由于然后根據研究數列{}的單調性，從而確定出其最值.問題到此基本得以解決.(3)在（2）的基礎上，可知然后將代入再化簡整理可得然后再根據t=1和t>1兩種情況進行討論，從而確定是否存在n,t的值，使成立.【解析】

⑴2當時，取值為1，2，3，，共有個格點當時，取值為1，2，3，，共有個格點∴-4分（2）【解析】

由則5分當時，當時，6分∴時，時，時，∴中的最大值為8分要使對于一切的正整數恒成立，只需∴9分（3）【解析】

10分將代入化簡得，（﹡）11分若時顯然12分若時（﹡）式化簡為不可能成立13綜上，存在正整數使成立.-14分【解析】【答案】⑴（2）（3）存在正整數使成立.五、計算題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數a，b的值．26、【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；