第十一章

算法、統計與統計案例§11.2

隨機抽樣、

統計圖表考試要求1.會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解系統抽樣和分層抽樣.2.理解統計圖表的含義.

內容索引第一部分第二部分第三部分落實主干知識探究核心題型課時精練落實主干知識第一部分1.隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都_____，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)系統抽樣：當總體中的個體數目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統抽樣.相等(3)分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照__________，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.2.用樣本的頻率分布估計總體分布(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示_________，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示.各小長方形的面積的總和等于__.一定的比例頻率/組距1(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_____，就得到頻率分布折線圖.②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.(3)莖葉圖莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數.中點1.簡單隨機抽樣和分層抽樣在抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等，分層抽樣中各層抽樣時采用簡單隨機抽樣.2.利用分層抽樣要注意按比例抽取，若各層應抽取的個體數不都是整數，可以進行一定的技術處理，比如將結果取成整數等.3.頻率分布直方圖中縱軸上的數據是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會與先后順序有關.(

)(2)抽簽法和隨機數法都是簡單隨機抽樣.(

)(3)在分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數有關.(

)(4)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數據落在該區間的頻率越大.(

)×√×√1.從某市參加升學考試的學生中隨機抽查1000名學生的數學成績進行統計分析，在這個問題中，下列說法正確的是A.總體指的是該市參加升學考試的全體學生B.樣本指的是1000名學生的數學成績C.樣本容量指的是1000名學生D.個體指的是1000名學生中的每一名學生√對于A，總體指的是該市參加升學考試的全體學生的數學成績，故A錯誤；對于B，樣本指的是1000名學生的數學成績，故B正確；對于C，樣本容量是1000，故C錯誤；

對于D，個體指的是每名學生的數學成績，故D錯誤.2.為迎接杭州亞運會，亞委會采用按性別分層抽樣的方法從某高校報名的200名學生志愿者中抽取30人組成亞運會志愿小組，若30人中共有男生12人，則這200名學生志愿者中女生可能有A.12人

B.18人

C.80人

D.120人√3.已知某一段公路限速70千米/時，現抽取400輛通過這一段公路的汽車的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，則這400輛汽車中在該路段超速的有____輛.速度在(70,80]內的頻率為1－(0.01×10＋0.03×10＋0.04×10)＝0.2，所以速度在(70,80]內的頻數為0.2×400＝80.故這400輛汽車中在該路段超速的有80輛.80探究核心題型第二部分例1

(1)下面3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行衛生檢查；②科技報告廳有32排座椅，每排40個座位，某次報告會恰好坐滿了觀眾，抽取32位進行座談；③某中學共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了解教職工對校務公開方面的意見，抽取一個容量為20的樣本進行調查.分別適合采用的抽樣方法是A.①簡單隨機抽樣②系統抽樣③分層抽樣B.①簡單隨機抽樣②分層抽樣③系統抽樣C.①系統抽樣②簡單隨機抽樣③分層抽樣D.①分層抽樣②系統抽樣③簡單隨機抽樣√題型一抽樣方法①總體中的個體數較少，宜用簡單隨機抽樣；②總體中的個體數較多，而且容易分成均衡的若干部分，選32人剛好32排，每排選一人，宜用系統抽樣；③總體是由差異明顯的幾部分組成，宜用分層抽樣.(2)某社區為迎接中秋節，組織了隆重的慶?；顒?，為全面了解社區居民的文娛喜好，已知參加活動的老年人、中年人、青年人的人數比為10∶13∶12，如果采用分層抽樣方法從所有人中抽取一個70人的樣本進行調查，則應抽取的青年人的人數為A.20 B.22 C.24 D.26√(1)簡單隨機抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數有限；②逐個抽??；③等可能抽取.思維升華跟蹤訓練1

(1)質檢機構為檢測一大型超市某商品的質量情況，利用系統抽樣的方法從編號為1～120的該商品中抽8件進行質檢，若所抽樣本中含有編號為84的商品，則下列編號沒有被抽到的是A.114 B.39C.25

D.9√可得系統抽樣的間隔為120÷8＝15，且84＝15×5＋9，所以每件被抽取的商品編號為15n＋9，n＝0,1,2，…，7，因為114＝15×7＋9,39＝15×2＋9,25＝15×1＋10,9＝15×0＋9，所以編號為25的商品沒有被抽到.(2)2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”設計造型可愛，市場供不應求，某廠的三個車間在一個小時內共生產450個冰墩墩，在出廠前要檢查這批冰墩墩的質量，決定采用分層抽樣方法進行抽取，若從一、二、三車間中抽取的冰墩墩數量分別為a，b，c且a，b，c構成等差數列，則第二車間生產的冰墩墩的數量為A.200 B.300 C.120 D.150√題型二統計圖表例2

(1)新式茶飲是指以上等茶葉通過萃取濃縮，再根據消費者偏好，添加牛奶、堅果、檸檬等小料調制而成的飲料.如圖為2022年我國消費者購買新式根據所給統計圖，下列結論中正確的有①每周都消費新式茶飲的消費者占比不到90%；②每天都消費新式茶飲的消費者占比超過20%；③月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比超過50%；④月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比超過60%.A.①②

B.②③C.①③④

D.①②④√每周都消費新式茶飲的消費者占比1－9.1%>90%，①錯誤；每天都消費新式茶飲的消費者占比5.4%＋16.4%>20%，②正確；月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比30.5%＋25.6%>50%，③正確；月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比1－14.5%－30.5%<60%，④錯誤.(2)某社區安置了15個核酸檢測點，每個檢測點每天檢測的人數都是隨機的，不受位置等因素影響，如圖是由某天檢測人數繪制的莖葉圖，則某個檢測點某天檢測人數達145及以上的可能性大致為A.47% B.53%C.33% D.67%√由莖葉圖知，檢測點數據從小到大依次為130,132,134,136,140,145,145,145,146,148,148,152,153,153,154，統計圖表的主要應用扇形圖：直觀描述各類數據占總數的比例；折線圖：描述數據隨時間的變化趨勢；條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率；莖葉圖：清晰顯示數據的分布情況.思維升華跟蹤訓練2

(1)已知全國農產品批發價格200指數月度變化情況如圖所示，下列選項正確的是A.全國農產品夏季價格比冬季低B.全國農產品批發價格200指數2022年

每個月逐漸增加C.2022年“菜籃子”產品批發價格指

數與農產品批發價格200指數趨勢基

本保持一致D.2022年6月農產品批發價格200指數大于126√圖中給的是批發價格200指數，所以并不能確定農產品的價格變化，故A錯誤；全國農產品批發價格200指數2022年4～6月呈下降趨勢，并未增加，故B錯誤；根據圖中曲線的變化趨勢可發現2022年“菜籃子”產品批發價格指數與農產品批發價格200指數趨勢基本保持一致，故C正確；2022年6月農產品批發價格200指數在115附近，故D錯誤.(2)某保險公司推出了5個險種，甲：一年期短險；乙：兩全保險；丙：理財類保險；?。憾ㄆ趬垭U；戊：重大疾病保險.現對5個險種的參?？蛻暨M行抽樣調查，得出如右的統計圖.用樣本估計總體，下列說法錯誤的是A.30～41周歲的參保人數最多B.隨著年齡的增長，人均參保費用越來越高C.54周歲以下的參保人數約占總參保人數的8%D.定期壽險最受參保人青睞√由扇形圖可知，30～41周歲的參保人數最多，故選項A正確；由折線圖可知，隨著年齡的增長，人均參保費用越來越高，故選項B正確；由扇形圖可知，54周歲以下的參保人數約占總參保人數的92%，故選項C錯誤；由條形圖可知，丁險種即定期壽險參保比例最高，故選項D正確.頻率分布直方圖例3

下面是北方某城市2022年1～2月的日平均氣溫(單位：℃)的記錄數據：－3

2

－4－7－11－1

7

8

9－6－14－18－15－9－6－105－4－9－6－8－12－16－19－15－22－25－24－19－8－6－15－11－12－19－25－24－18－17－14－22－13－9－60－15－4－9－32－4－4－175－6－5(1)將數據適當分組，并畫出相應的頻率分布直方圖；題型三經過統計可得頻率分布表如下.分組頻數頻率[－25，－20)60.020[－20，－15)70.024[－15，－10)100.034[－10，－5)130.044[－5,0)120.041頻率分布直方圖如圖所示.[0,5)40.013[5,10]70.024合計5910.2(2)試估計該城市2022年1～2月的日平均氣溫在0℃以下的天數所占的百分比.該城市2022年1～2月的日平均氣溫在0℃以下的天數為48,2022年1～2月共有59天，頻率分布直方圖的相關結論(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.思維升華跟蹤訓練3

某校為了解學生學習的效果，進行了一次摸底考試，從中選取60名學生的成績，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：(1)求分數在區間[70,80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；設分數在[70,80)內的頻率為x，根據頻率分布直方圖，可得(0.01＋0.015＋0.02＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25，所以分數在[70,80)內的頻率為0.25，補全這個頻率分布直方圖，如圖所示.(2)根據評獎規則，排名在前10%的學生可以獲獎，請你估計獲獎的學生至少需要考多少分？因為分數在區間[80,90)內的頻率為0.25，在區間[90,100]內的頻率為0.05，而0.05<10%<0.25＋0.05，所以設排名前10%的分界點為(90－a)分，則0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，所以排名前10%的分界點約為88分，則估計獲獎的學生至少需要考88分.課時精練第三部分基礎保分練1.下列情況中，適合用普查的是A.檢查某人血液中的血脂含量B.調查某地區的空氣質量狀況C.乘客上飛機前的安檢D.調查某市市民對垃圾分類處理的意識√1234567891011121314乘客上飛機前的安檢適合用普查，只有確認每一名乘客所攜帶的物品都安全才能保證航班安全.2.為調查學生的課外閱讀情況，學校從高二年級四個班的182人中隨機抽取30人了解情況，若用系統抽樣的方法，則抽樣的間隔和隨機剔除的個數分別為A.6,2 B.2,3 C.2,60 D.60,2√1234567891011121314從182人中抽取30人，182除以30，商6余2，故抽樣的間隔為6，需要隨機剔除2人.3.某工廠為了對40個零件進行抽樣調查，將其編號為00,01，…，38,39.現要從中選出5個，利用下面的隨機數表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第5個零件的編號是0347

4373

8636

9647

3661

4698

6371

6233

2616

8045

6011

1410A.36 B.16 C.11 D.14√12345678910111213141234567891011121314從題中所給的隨機數表第一行第3列開始從左往右讀取，重復的數字只讀一次，讀到的小于40的編號分別為36,33,26,16,11.所以選出來的第5個零件的編號是11.12345678910111213144.某學校調查了400名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，將樣本數據分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].根據頻率分布直方圖，可得這400名學生中每周的自習時間不少于25小時的人數是A.240 B.300C.120 D.280√1234567891011121314由頻率分布直方圖可知，自習時間不少于25小時的頻率為(0.08＋0.04)×2.5＝0.3，故這400名學生中每周的自習時間不少于25小時的人數為0.3×400＝120.5.(2022·濟南模擬)某學校于3月12日組織師生舉行植樹活動，購買垂柳、銀杏、側柏、海桐四種樹苗共計1200棵，所占比例如圖所示.高一、高二、高三年級報名參加植樹活動的人數分別為600,400,200，若每種樹苗均按各年級報名人數的比例進行分配，則高三年級應分得的側柏的棵數為A.34 B.46C.50 D.70√12345678910111213141234567891011121314由扇形圖知，購買的1200棵樹苗中，側柏的數量為1200×25%＝300，依題意，高一、高二、高三分得的側柏的棵數之比為600∶400∶200＝3∶2∶1，6.(2023·茂名模擬)某大學通過專業化、精細化、信息化和國際化的就業指導工作，引導學生把個人職業生涯發展同國家社會需要緊密結合，鼓勵學生到祖國最需要的地方建功立業.2022年該校畢業生中，有本科生2971人，碩士生2527人，博士生1467人，畢業生總體充分實現就業，就業地域分布更趨均勻合理，實現畢業生就業率保持高位和就業質量穩步提升.如圖，下列說法中正確的是①博士生選擇在北京就業的不到一半；②畢業生總人數超半數選擇在北京以外的單位就業；③到四川省就業的碩士畢業生人數比到該省就業的博士畢業生人數多；④到浙江省就業的畢業生人數占畢業生總人數的12.8%.A.①② B.②③ C.③④ D.①④√12345678910111213141234567891011121314①中，博士生選擇在北京就業的比例達到52.1%，超過一半，①不正確；②中，留在北京就業的人數博士生超過一半，而本科生與碩士生則明顯低于一半，所以顯然總人數超半數選擇在北京以外的單位就業，②正確；③中，到四川省就業的碩士生人數為2527×3.2%≈81，而到四川省就業的博士生人數為1467×3.7%≈54，故碩士生更多，③正確；④中，圖表中顯示4.2%＋5.6%＋3.0%＝12.8%，然而本科生、碩士生、博士生人數并不是一樣多，④錯誤.12345678910111213147.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的

，且樣本容量為140，則中間一組的頻數為___.401234567891011121314根據頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，12345678910111213148.(2023·石家莊模擬)已知某居民小區戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了進一步跟蹤調查對戶型結構滿意的戶主的滿意程度，用分層抽樣的方法從中抽取了29位戶主，則在對三居室滿意的戶主中抽取的人數為____.151234567891011121314因為對戶型結構滿意的戶主人數為150×20%＋250×30%＋100×40%＝145，9.某手機店根據手機銷售的相關數據繪制了兩幅統計圖.該店財務部的數據報告表明，該手機店1～4月的手機銷售總額是290萬元.請根據圖1、圖2解答下列問題：1234567891011121314圖1

圖2(1)該手機店3月份的銷售額為多少萬元？1234567891011121314由已知及圖1得，3月份手機銷售額為290－(85＋80＋65)＝60(萬元).(2)該店1月份音樂手機的銷售額為多少萬元？1234567891011121314由圖1及圖2得，1月份音樂手機的銷售額為85×23%＝19.55(萬元).圖1

圖2(3)小剛觀察圖2后，認為4月份音樂手機的銷售額比3月份減少了，你同意他的看法嗎？請說明理由.1234567891011121314不同意.由圖1及圖2知，3月份音樂手機的銷售額為60×18%＝10.8(萬元)，4月份音樂手機的銷售額為65×17%＝11.05(萬元)，11.05>10.8，所以4月份音樂手機的銷售額比3月份音樂手機的銷售額增加了，所以不同意小剛的看法.123456789101112131410.為了了解某工廠生產的產品情況，從該工廠某月生產的一批產品中隨機抽取了一個容量為200的樣本，測量它們的尺寸(單位：mm)，并將數據分為[92,94)，[94,96)，[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]七組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中x的值；由(0.02＋0.04＋0.06＋0.07＋0.09＋0.10＋x)×2＝1，解得x＝0.12.1234567891011121314(2)根據頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在[98,100)內的產品數；200件樣本中尺寸在[98,100)內的樣本數為200×0.09×2＝36.1234567891011121314(3)記產品尺寸在[98,102)內的為優等品，每件可獲利5元；產品尺寸在[92,94)內的為不合格品，每件虧損2元；其余為合格品，每件可獲利3元.若該工廠一個月可生產3000件產品.以樣本的頻率代替總體的頻率，若單月利潤未能達到11000元，則需要對該工廠設備實施升級改造.試判斷是否需要對該工廠設備實施升級改造.1234567891011121314由題意可得，這批產品中優等品有3000×(0.18＋0.20)＝1140(件)，不合格品有3000×0.04＝120(件)，合格品有3000－1140－120＝1740(件)，1140×5＋1740×3－120×2＝10680(元).所以該工廠生產的產品一個月所獲得的利潤為10680元，因為10680<11000，所以需要對該工廠設備實施升級改造.123456789101112131411.為了研究人們的生活健康情況，某市隨機選取年齡在15～75歲之間的1000人進行調查，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中

，利用分層抽樣的方法從年齡在[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75]內的市民中共選取20名書寫生活健康的報告，其中選取年齡在[35,45)內的市民人數為A.2 B.3C.4 D.7√綜合提升練1234567891011121314解得a＝0.035，b＝0.015，所以選取年齡在[35,45)內的市民人數為0.035×10×20＝7.123456789101112131412.工業生產者出廠價格指數(PPI)反映了工業企業產品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度.根據下面提供的我國2020年1月－2021年12月的工業生產者出廠價格指數的月度同比(將上一年同月作為基期進行對比的價格指數)和月度環比(將上月作為基期進行對比的價格指數)漲跌情況的折線圖判斷，以下結論中正確的是A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年

同期水平C.2021年各月的PPI在逐月減小D.2021年各月的PPI均高于2020年同期水平√1234567891011121314由圖可看出，選項A，C指的是“環比”，2020年各月不是逐月增大，2021年也不是逐月減小，故A，C錯誤；選項B，D是指“同比”，由于2021年1～12月同比增長線均在0.0%的上方，所以2021年各月的PPI均高于2020年同期水平，故D正確；