試題PAGE1試題參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A濟寧市二○二四年初中學業水平考試數學試題注意事項：1．本試卷共6頁，考試時間120分鐘，共100分．2．答題前，考生務必先核對條形碼上的姓名、準考證號和座號，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡相應位置．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應題目的答案標號，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，務必在題號所指示的答題區域內作答．5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．考試結束后，將本試卷和答題卡一一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.的絕對值是（）A. B. C. D.32.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）A.人 B.才 C.強 D.國3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，菱形的對角線，相交于點O，E是的中點，連接．若，則菱形的邊長為（）A.6 B.8 C.10 D.125.為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節目的喜愛情況，班主任對全班50名同學進行了問卷調查（每名同學只選其中的一類），依據50份問卷調查結果繪制了全班同學喜愛節目情況扇形統計圖（如圖所示）．下列說法正確的是（）A.班主任采用的是抽樣調查 B.喜愛動畫節目的同學最多C.喜愛戲曲節目的同學有6名 D.“體育”對應扇形的圓心角為6.如圖，邊長為2的正六邊形內接于，則它的內切圓半徑為（）A1 B.2 C. D.7.已知點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）A. B. C. D.8.解分式方程時，去分母變形正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，分別延長圓內接四邊形的兩組對邊，延長線相交于點E，F．若，，則的度數為（）A. B. C. D.10.如圖，用大小相等的小正方形按照一定規律拼正方形．第一幅圖有1個正方形，第二幅圖有5個正方形，第三幅圖有14個正方形……按照此規律，第六幅圖中正方形的個數為（）A.90 B.91 C.92 D.93二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.我國自主研發的口徑球面射電望遠鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為．將數用科學記數法表示為______．12.已知，則的值是______．13.如圖，四邊形的對角線，相交于點O，，請補充一個條件______，使四邊形是平行四邊形．14.將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是______．15.如圖，中，，是的角平分線．（1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，．（2）以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點．（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點．（4）畫射線．（5）以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點．（6）連接，，分別交，于點，．根據以上信息，下面五個結論中正確的是______．（只填序號）①；②；③；④；⑤．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.先化簡，再求值：，其中，．17.如圖，三個頂點的坐標分別是．（1）將向下平移2個單位長度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點的坐標；（2）將繞點逆時針旋轉得．畫出旋轉后的圖形，并求點運動到點所經過的路徑長．18.為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學生成績都不低于80分的八年級（1）班和（3）班中，各隨機抽取了20名學生成績進行整理，繪制了不完整的統計表、條形統計圖及分析表．【收集數據】八年級（1）班20名學生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級（3）班20名學生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數據】八年級（1）班20名學生成績統計表分數80859095100人數33ab3【分析數據】八年級（1）班和（3）班20名學生成績分析表統計量班級平均數中位數眾數方差八年級（1）班9541.5八年級（3）班919026.5【應用數據】根據以上信息，回答下列問題．（1）請補全條形統計圖：（2）填空：______，______；（3）你認為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；（4）從上面5名得100分的學生中，隨機抽取2名學生參加市級知識競賽．請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學生恰好在同一個班級的概率．19.如圖，內接于，D是上一點，．E是外一點，，連接．（1）若，求的長；（2）求證：是的切線．20.某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內，銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時間內y與x之間函數解析式；（2）在這段時間內，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務，當銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？21.綜合與實踐某校數學課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形中，且足夠長）進行探究活動．【動手操作】如圖2，第一步，沿點A所在直線折疊，使點D落在上的點E處，折痕為，連接，把紙片展平．第二步，把四邊形折疊，使點A與點E重合，點D與點F重合，折痕，再把紙片展平．第三步，連接．【探究發現】根據以上操作，甲、乙兩同學分別寫出了一個結論．甲同學結論：四邊形是正方形．乙同學的結論：．（1）請分別判斷甲、乙兩同學的結論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請說明理由．【繼續探究】在上面操作的基礎上，丙同學繼續操作．如圖3，第四步，沿點G所在直線折疊，使點F落在上的點M處，折痕為，連接，把紙片展平．第五步，連接交于點N．根據以上操作，丁同學寫出了一個正確結論：．（2）請證明這個結論．22.已知二次函數的圖像經過，兩點，其中a，b，c為常數，且．（1）求a，c的值；（2）若該二次函數的最小值是，且它的圖像與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．①求該二次函數的解析式，并直接寫出點A，B的坐標；②如圖，在y軸左側該二次函數圖像上有一動點P，過點P作x軸的垂線，垂足為D，與直線交于點E，連接，，．是否存在點P，使？若存在，求此時點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A濟寧市二○二四年初中學業水平考試數學試題注意事項：1．本試卷共6頁，考試時間120分鐘，共100分．2．答題前，考生務必先核對條形碼上的姓名、準考證號和座號，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡相應位置．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應題目的答案標號，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，務必在題號所指示的答題區域內作答．5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．考試結束后，將本試卷和答題卡一一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.的絕對值是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查絕對值，屬于簡單基礎題，根據絕對值的意義求解即可．【詳解】解：的絕對值是3，故選：D．2.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）A.人 B.才 C.強 D.國【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“Z”型首尾是相對的面，根據這一特點作答．【詳解】解：由圖可得，有“建”字一面的相對面上的字是“國”，故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查二次根式的運算法則，根據二次根式的加法法則對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項錯誤；B.，所以B選項正確；C.，所以C選項錯誤；D.，所以D選項錯誤．故選：B．4.如圖，菱形的對角線，相交于點O，E是的中點，連接．若，則菱形的邊長為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】根據菱形的性質可得，根據“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”可得，即可得解．本題主要考查了菱形的性質和“直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半”的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∵E是的中點，，∴。故選：A．5.為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節目的喜愛情況，班主任對全班50名同學進行了問卷調查（每名同學只選其中的一類），依據50份問卷調查結果繪制了全班同學喜愛節目情況扇形統計圖（如圖所示）．下列說法正確的是（）A.班主任采用的是抽樣調查 B.喜愛動畫節目的同學最多C.喜愛戲曲節目的同學有6名 D.“體育”對應扇形的圓心角為【答案】D【解析】【分析】根據全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調查，可知班主任采用的是普查，由此可判斷A；根據喜愛娛樂節目的同學所占的百分比最多，可判斷B；用50乘以喜愛戲曲節目的同學所占的百分比計算出喜愛戲曲節目的同學的人數，可判斷C；用乘以“體育”所占的百分比求出“體育”對應扇形的圓心角的度數，即可判斷D．本題考查了扇形統計圖，從扇形統計圖中正確獲取信息是解題關鍵．【詳解】全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調查，所以班主任采用的是全面調查，故A選項錯誤；喜愛娛樂節目的同學所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節目的同學最多，故B選項錯誤；喜愛戲曲節目的同學有名，故C選項錯誤；“體育”對應扇形的圓心角為，故D選項正確．故選：D．6.如圖，邊長為2的正六邊形內接于，則它的內切圓半徑為（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質，勾股定理；連接，，作于G，證明是等邊三角形，可得，然后利用勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，連接，，作于G，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，即它的內切圓半徑為，故選：D．7.已知點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據反比例函數的性質得到函數的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結合三點的橫坐標即可求解，掌握反比例函數圖象的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴函數的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，∵，∴∴，故選：C．8.解分式方程時，去分母變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查通過去分母將分式方程轉化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，即可去分母．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，整理可得：故選：A．9.如圖，分別延長圓內接四邊形的兩組對邊，延長線相交于點E，F．若，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據“圓的內接四邊形對角互補”可得，．根據三角形外角定理可得，，由此可得，又由，可得，即可得解．本題主要考查了“圓的內接四邊形對角互補”和三角形外角定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．【詳解】∵四邊形是的內接四邊形我∴，，，，，，，，解得，，．故選：C10.如圖，用大小相等的小正方形按照一定規律拼正方形．第一幅圖有1個正方形，第二幅圖有5個正方形，第三幅圖有14個正方形……按照此規律，第六幅圖中正方形的個數為（）A.90 B.91 C.92 D.93【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了規律型問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形并找到有關圖形個數的規律．仔細觀察圖形知道第1個圖形有1個正方形，第2個有個，第3個圖形有個，…由此得到規律求得第6個圖形中正方形的個數即可．【詳解】第1個圖形有1個正方形，第2個圖形有個正方形，第3個圖形有個正方形，……第6個圖形有（個）正方形，故選：B.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.我國自主研發的口徑球面射電望遠鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為．將數用科學記數法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值大于與小數點移動的位數相同．【詳解】解：，故答案為：．12.已知，則的值是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了代數式的求值，解題的關鍵是熟練掌握整體思想的運用．根據對已知條件進行變形得到，代入進而即可求解【詳解】解：，，故答案為：213.如圖，四邊形的對角線，相交于點O，，請補充一個條件______，使四邊形是平行四邊形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．【詳解】解：添加條件：，證明：∵，∴，在和中，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）14.將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先根據平移的規律寫出拋物線向下平移k個單位長度后的拋物線的表達式，再根據平移后得到的拋物線與x軸有公共點可得，由此列不等式即可求出k的取值范圍．此題考查了二次函數圖像的平移與幾何變換，以及拋物線與x軸的交點問題，利用拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減是解題關鍵．【詳解】解：將拋物線向下平移k個單位長度得，∵與x軸有公共點，∴，即，解得，故答案為：．15.如圖，中，，是的角平分線．（1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，．（2）以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點．（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點．（4）畫射線．（5）以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點．（6）連接，，分別交，于點，．根據以上信息，下面五個結論中正確的是______．（只填序號）①；②；③；④；⑤．【答案】①②⑤【解析】【分析】本題為尺規作圖幾何綜合題，涉及到了等腰三角形的性質即判定，矩形的判定，含角的直角三角形的定義，銳角三角函數的比值關系，相似三角形的判定及性質等知識點，靈活運用角的等量代換是解題的關鍵．根據等腰三角形的性質即可判斷出①；過作于點，證出四邊形為矩形，即可通過邊的比值關系求出，即可求出判斷②；利用三角形外角和分別求出兩個角的值進行比較即可判斷③；設，則，用含的式子分別表達出和的長度后即可判斷④；判定出即可判斷⑤．【詳解】解：∵，，∴三角形等腰直角三角形，，又∵是的角平分線，∴，∴，∴，故①正確；根據題意作圖可得：，，過作于點，則，如圖所示：∵是的角平分線，由三線合一可得：，即，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴，故③錯誤；設，則，∵，∴，∴，即，，即，∴，故④錯誤；∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有：①②⑤；故答案為：①②⑤．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先將原式利用多項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并同類項得到最簡結果，再把x與y的值代入計算即可求出結果．此題考查了整式的混合運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【詳解】解：，當，時，原式．17.如圖，三個頂點的坐標分別是．（1）將向下平移2個單位長度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點的坐標；（2）將繞點逆時針旋轉得．畫出旋轉后的圖形，并求點運動到點所經過的路徑長．【答案】（1）作圖見解析，（2）作圖見解析，【解析】【分析】本題考查了作圖—平移變換和旋轉變換，弧長公式，解題的關鍵熟練掌握平移和旋轉的性質，（1）利用平移的性質作出對應點，再連線即可，（2）利用旋轉的性質分別作出對應點，再連線，運動到點所經過的路徑長即為弧長即可可求解【小問1詳解】解：如下圖所示：由圖可知：；【小問2詳解】解：如上圖所示：運動到點所經過的路徑為：18.為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學生成績都不低于80分的八年級（1）班和（3）班中，各隨機抽取了20名學生成績進行整理，繪制了不完整的統計表、條形統計圖及分析表．【收集數據】八年級（1）班20名學生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級（3）班20名學生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數據】八年級（1）班20名學生成績統計表分數80859095100人數33ab3【分析數據】八年級（1）班和（3）班20名學生成績分析表統計量班級平均數中位數眾數方差八年級（1）班9541.5八年級（3）班919026.5【應用數據】根據以上信息，回答下列問題．（1）請補全條形統計圖：（2）填空：______，______；（3）你認為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；（4）從上面5名得100分的學生中，隨機抽取2名學生參加市級知識競賽．請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學生恰好在同一個班級的概率．【答案】（1）見詳解（2）91，92.5（3）八年級（1）班成績較好，理由見詳解（4）【解析】【分析】（1）由八年級（3）班20名學生成績統計可得90分學生有7人，95分學生有6人，補全條形統即可；（2）由八年級（1）班20名學生成績統計可得，，根據平均數和中位數的定義進行計算即可；（3）從平均數，中位數和眾數綜合分析得八年級（1）班成績較好；（4）設八年級（1）班的三名100分的學生用A、B、C表示，八年級（3）班的兩名100分的學生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能結果，再從中找出2名學生恰好在同一個班級的結果數，再根據概率的計算公式進行計算即可．【小問1詳解】解：由八年級（3）班20名學生成績統計可得90分學生有7人，95分學生有6人，補全條形統計圖如圖所示：【小問2詳解】解：由八年級（1）班20名學生成績統計可得，，∴，一共20名學生，中位數應該為第10名與第11名平均數，．【小問3詳解】解：八年級（1）班和八年級（3）班平均成績相同，但八年級（1）班的中位數和眾數都比八年級（3）班高，即八年級（1）班高分段人數較多．因此八年級（1）班成績較好．【小問4詳解】解：設八年級（1）班的三名100分的學生用A、B、C表示．八年級（3）班的兩名100分的學生用X、Y表示，則隨機抽兩名學生的所有情況如下：(1)班（3）班ABCXYA

ABACAXAYBBA

BCBXBYCCACB

CXCYXXAXBXC

XYYYAYBYCYX

一共有20種情況．其中兩名同學在同一個班級的有共8種，∴所抽取的2名學生恰好在同一個班級的概率為：．【點睛】本題考查讀統計表和統計圖，利用統計圖獲取信息的能力以及中位數，眾數和平均數，以及概率的計算．利用統計表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19.如圖，內接于，D是上一點，．E是外一點，，連接．（1）若，求的長；（2）求證：是的切線．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據可得，然后證明，根據全等三角形的性質可得答案；（2）連接，首先證明，再根據三角形內角和定理和圓周角定理求出，然后計算出即可．【小問1詳解】解：∵，∴，又∵，，∴，∴；【小問2詳解】證明：如圖，連接，由（1）得：，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，圓周角定理，切線的判定等知識，熟練掌握相關判定定理和性質定理是解題的關鍵．20.某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內，銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時間內y與x之間的函數解析式；（2）在這段時間內，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務，當銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）這段時間內y與x之間的函數解析式為（2）當銷售單價為元時，商場獲得利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）設這段時間內y與x之間的函數解析式為，函數經過，，可以利用待定系數法建立二元一次方程組，即可求出解析式；（2）根據銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件，建立一元一次不等式組，即可求出銷售單價的取值范圍，要求最大利潤，首先設獲得利潤為，寫出關于的二次函數解析式，根據二次函數的增減性和的取值范圍，即可求出獲得利潤的最大值【小問1詳解】解：設這段時間內y與x之間的函數解析式為，由圖象可知，函數經過，，可得，解得，這段時間內y與x之間的函數解析式為；小問2詳解】解：銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件，，，即，解得，設獲得利潤為，即，對稱軸，，即二次函數開口向下，的取值范圍是，在范圍內，隨著的增大而增大，即當銷售單價時，獲得利潤有最大值，最大利潤元．【點睛】本題考查了求一次函數的解析式，二次函數的性質，解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關鍵是用待定系數法求函數的解析式，掌握二次函數的性質以及二次函數最大值的求解．21.綜合與實踐某校數學課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形中，且足夠長）進行探究活動．【動手操作】如圖2，第一步，沿點A所在直線折疊，使點D落在上的點E處，折痕為，連接，把紙片展平．第二步，把四邊形折疊，使點A與點E重合，點D與點F重合，折痕為，再把紙片展平．第三步，連接．【探究發現】根據以上操作，甲、乙兩同學分別寫出了一個結論．甲同學的結論：四邊形是正方形．乙同學的結論：．（1）請分別判斷甲、乙兩同學的結論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請說明理由．【繼續探究】在上面操作的基礎上，丙同學繼續操作．如圖3，第四步，沿點G所在直線折疊，使點F落在上的點M處，折痕為，連接，把紙片展平．第五步，連接交于點N．根據以上操作，丁同學寫出了一個正確結論：．（2）請證明這個結論．【答案】（1）甲、乙同學的結論正確，證明見解析，（2）證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質