/福建省南平市邵武大竹中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)為R上的奇函數，當x＜0時，，則xf(x)≥0的解集為A．[-1，0)∪[1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)

D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)參考答案：D2.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C所以棱錐P-ABCD的表面積為選C.

3.設P為曲線上的點，且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點P的橫坐標的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若函數圖像的一條對稱軸方程為，則a=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以，所以所以.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的對稱性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是（）（A）所有不能被2整除的數都是偶數（B）所有能被2整除的數都不是偶數（C）存在一個不能被2整除的數是偶數（D）存在一個能被2整除的數不是偶數參考答案：D略6.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=b，A=2B，則cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】對A=2B兩邊取正弦，運用二倍角公式和正弦定理，化簡計算即可得到cosB．【解答】解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得，a=2bcosB，由a=b，則b=2bcosB，則有cosB=．故選C．【點評】本題考查正弦定理及運用，考查二倍角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．7.某天清晨，小明同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發燙了．下面大致能反映出小明這一天（0時~24時）體溫的變化情況的圖是

（

）參考答案：C略8.已知A，B，C，D是函數一個周期內的圖象上的四個點，如圖所示，B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數圖像的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A9.已知，則＝

（

）A．

B．85

C．5

D．15參考答案：C10.已知i是虛數單位，則復數的實部與虛部的和等于（A）2

（B）0

（C）－2

（D）1－i參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：①；②；③；...請寫出第個不等式_____________.參考答案：略12.定義在上的函數滿足，當時，，則函數在上的零點個數是____________.參考答案：604由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數.在一個周期上，函數在區間內有3個零點，在區間內無零點，故在一個周期上僅有3個零點，由于區間中包含201個周期，又時也存在一個零點，故在上的零點個數為.13.如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連結BC與圓O交于F，若,,，則________．參考答案：14.（幾何證明選講）如圖，以為直徑的圓與的兩邊分別交于兩點，，則

．參考答案：略15.已知一條拋物線的焦點是直線l：y=﹣x﹣t（t＞0）與x軸的交點，若拋物線與直線l交兩點A，B，且，則t=．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】當y=0，求得焦點坐標求得拋物線方程，將直線代入拋物線方程，利用韋達定理及拋物線的焦點弦公式，即可求得t的值．【解答】解：當y=0時，x=﹣t，則拋物線的焦點F（﹣t，0），則拋物線方程y2=﹣4tx，設A，B的坐標為（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，則x1+x2=﹣6t，則丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案為：．16.（選修4—5不等式選講）若對于任意實數x不等式恒成立，則實數的取值范圍是：

；參考答案：令，則，所以函數的最小值為，所以要使對于任意實數x不等式恒成立，只需。17.已知函數，則函數的圖像在處的切線方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數列是遞增數列，且滿足。（1）若是等差數列，求數列的通項公式；（2）對于（1）中，令，求數列的前項和。參考答案：（1）根據題意：（2）19.已知函數在及處取得極值．（1）求、的值；（2）求的單調區間．參考答案：（1），4；（2）見解析．（1）函數，求導，，在及處取得極值，∴，整理得：，解得：，∴、的值分別為，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的單調遞增區間，，單調遞減區間．20.（12分）已知函數f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m，是否存在實數m，使得y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：[解]函數y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且只有三個不同的交點，即函數h(x)＝g(x)－f(x)有且只有三個零點．∵h(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，定義域為(0，＋∞)，∴h′(x)＝2x＋－8，令h′(x)＝0，得x＝1或x＝3.

x，h′(x)，h(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)h′(x)＋0－0＋h(x)↗極大值↘極小值↗如圖，要使h(x)有且只有三個零點，當且僅當∴7<m<15－6ln3.

因此存在實數m，使得函數y＝f(x)與y＝g(x)的圖像有且僅有三個不同的交點，m的取值范圍是(7,15－6ln3)．略21.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】（Ⅰ）根據同角的三角函數關系和二倍角根據，求出tanα和tan2α的值；（Ⅱ）由同角的三角函數關系和三角恒等變換，即可求出cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，得sinα===；…∴tanα==×=4，于是tan2α===﹣；…（Ⅱ）由0＜α＜β＜，得0＜α﹣β＜