福建省南平市清華中學2020-2021學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.集合，集合，則A∪B=（

）A.(1,2) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(0,2)參考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】，，因此，.故選：B.【點睛】本題考查并集的計算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎題.3.已知為R上的減函數，則滿足的實數x的取值范圍是CA.

B.

C.

D.

參考答案：C4.若關于的不等式內有解，則實數的取值范圍是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略5.函數的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.二次函數的圖象的對稱軸是，則有（

）A． B．C． D．參考答案：B考點：一次函數與二次函數試題解析：因為二次函數的圖象的對稱軸是，且開口向上，所以。故答案為：B7.直線經過斜率為2，則這條直線的方程是（

）；A． B． C． D．參考答案：C8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱，下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱．考點：三視圖．9.己知函數為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C10.如果一扇形的弧長為，半徑等于2，則扇形所對圓心角為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數,,若，則__________；參考答案：略12.已知函數，點為曲線在點處的切線上的一點，點在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點：導數的幾何意義及數形結合思想的綜合運用．【易錯點晴】本題設置了一道以兩函數的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數形結合的意識及運用所學知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時要充分運用題設中提供的圖像信息,先運用賦值法求出,進而求出,然后將問題等價轉化為與直線平行且曲線相切的切點到直線的距離即為所求兩個函數與的圖像的交點的個數問題.解答時先求得,故切線斜率,解得,也即,該點到直線的距離為,從而獲得答案.13.已知下列四個命題：函數滿足：對任意，有；函數,均是奇函數；若函數的圖象關于點（1，0）成中心對稱圖形，且滿足，那么；設是關于的方程的兩根，則.其中正確命題的序號是

.

參考答案：①②④14.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標，根據向量共線得到表達式，進而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點睛】這個題目考查了向量共線的坐標表示，屬于基礎題.15.（2016秋?建鄴區校級期中）已知函數f（x）=2x﹣2﹣x，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實數t的取值范圍是．參考答案：（﹣3．+∞）【考點】函數恒成立問題．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】通過判定函數f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調遞增、奇函數，脫掉”f“，轉化為恒成立問題，分離參數求解．【解答】解：∵函數f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點評】本題考查了函數的單調性、奇函數，恒成立問題，分離參數法，屬于中檔題．16.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：17.設奇函數的定義域為，若當時，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數關于原點對稱，補足左邊的圖象三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知方程是關于的一元二次方程．（1）若是從集合四個數中任取的一個數，是從集合三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；（2）若，，求上述方程有實數根的概率．

參考答案：設事件為“方程有實數根”．．19.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M為棱AA1的中點.問：在棱A1D1上是否存在點N，使得∥面？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：在棱上存在點，使得∥面，就是的中點.【分析】如圖，取的中點N,的中點E,連接DE,.證明平面平面即得解.【詳解】如圖，取的中點N,的中點E,連接DE,.由題得,因為平面，平面，所以NE平面.由題得平面,平面,所以平面.因為平面,所以平面平面，因為平面,所以平面.所以在棱上存在點，使得∥面，就是的中點.【點睛】本題主要考查直線平面位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20.(本小題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、、,且,.(1)求的值；(2)設函數,求的值.參考答案：(1)因為，所以，…………2分又，所以，…5分(2)由(1)得，

……………7分所以

………………10分.

………………12分21.(本題滿分10分)設函數的定義域為集合，函數的定義域為集合.求：（1）集合；（2）集合.參考答案：（1）

（2）

22.(12分)已知函數的最小正周期是，當時，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及單調增區間；（Ⅱ）若且求；（Ⅲ）求在區間上的值域.參考答案