福建省南平市南山中學2021年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的漸近線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知全集，集合，集合，則集合的子集數為（

）A、2

B、4

C、8

D、16參考答案：C略3.f(x)是R上奇函數，對任意實數x都有，當時，，則（

）A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A，∴是以3為周期的奇函數，

4.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為A1B1，CD的中點，則異面直線D1E與A1F所成的角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連結，、，推導出為平行四邊形，從而，異面直線與所成角為與所成銳角，即，由此能求出異面直線與所成的角的余弦值．【詳解】解：如圖，連結，、，由題意知為平行四邊形，，異面直線與所成角為與所成銳角，即，連結，設，則在△中，，，，．異面直線與所成的角的余弦值為．故選：．【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.5.設，則不等式f(x)＜f(-1)的解集是（）A.(-3,-1)∪(3,+∞)

B.（-3，-1）∪（2，+∞）C.（-3，+∞）

D.（-∞，-3）∪（-1，3）參考答案：A6.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為

(A)96

(B)136

(C)152

(D)192

參考答案：C略7.曲線y=x3－2x2在點（1，-1）處的切線方程為（

）

A．y=x－2

B．y=-3x+2

C．y=2x－3 D．y=-x參考答案：D略8.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個幾何體的體積是

(

)A．4

B．6

C．12

D．18參考答案：B9.在二項展開式中只有x6的系數最大，則n等于

（

）

A．13

B．12

C．11

D．10參考答案：B10.定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．則下列結論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3） D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．分析；由對任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，又由f（x）是R上的偶函數可得f（x）在（0，+∞）上是增函數，從而可得結論．解：∵對任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，又∵f（x）是R上的偶函數，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．【點評】本題考查了函數的性質的綜合應用，特別要注意的是對任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，表達了f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角

A—BD—C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于

。參考答案：12.已知函數是偶函數，定義域為，且時，，則曲線在點處的切線方程為

．參考答案：，，，曲線在點處的切線方程為，又是偶函數，所以曲線在點處的切線方程為.13.已知函數滿足：①對任意，恒有成立；②當時，，若，則滿足條件的最小的正實數是

.參考答案：3614.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：115.若a＞0，b＞2，且a+b=3，則使得+取得最小值的實數a=．參考答案：．【分析】構造基本不等式的性質即可求解．利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b﹣2=1，那么：（+）[a+（b﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，當且僅當2（b﹣2）=a時即取等號．聯立，解得：a=．故答案為：．16.一個人隨機的將編號為的四個小球放入編號為的四個盒子，每個盒子放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則叫做放錯了，記放對的個數為隨機變量，則的期望E=

．參考答案：117.設a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線與的位置關系是

．參考答案：垂直三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.⑴已知，求的值；⑵已知，求函數的值域。參考答案：解析：⑴法一：由題可得；法二：由題，故，從而；法三：由題，解得，故，從而。⑵，令，則，在單調遞減，故，從而的值域為。19.在中，分別為角所對的邊，已知，判斷的形狀。參考答案：為略20.（本小題滿分12分）已知動圓過點，且與圓：相內切.（Ⅰ）求動圓的圓心的軌跡方程；（Ⅱ）已知點，點，過點且斜率為（）的直線與（Ⅰ）中的軌跡相交于、兩點，直線、分別交直線于、兩點，線段的中點為.記直線的斜率為，求證：為定值.參考答案