模型17萬有引力定律相關計算及與重力的關系01模型概述01模型概述1.特殊情況的萬有引力定律應用：(1)用萬有引力定律的兩個推論計算萬有引力推論Ⅰ：在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F＝0。推論Ⅱ：如圖所示，在勻質球體內部距離球心r處的質點(m)受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體(M′)對它的引力，即。(2)填補法求解萬有引力運用“填補法”解題的關鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件，先填補后運算，運用“填補法”解題主要體現了等效思想。2.萬有引力與重力的關系(1)地球對物體的萬有引力F表現為兩個效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉的向心力F向,①在赤道上:.②在兩極上:.③一般位置:. 式中r為物體到地球轉軸的距離。越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即.(2)星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，，得.所以，式中g為地球表面附近重力加速度.02典題攻破02典題攻破1.特殊情況的萬有引力定律應用【典型題1】（2024·重慶九龍坡·模擬預測）如圖1所示，一半徑為R、密度均勻的球體，在與球心O相距2R的P處有一質量為m的質點，球體對該質點的萬有引力大小為F。現從球體中挖去“半徑為的小球體（球心在OP連線上，右端位于O點），如圖2所示，則剩余部分對該質點的萬有引力大小為（

）A． B． C． D．2.萬有引力與重力的關系【典型題2】（2024·山西·一模）2023年，神舟家族太空接力，“奮斗者”號極限深潛，真正實現了“可上九天攬月，可下五洋捉鱉”！已知“奮斗者”號在馬里亞納海溝的坐底深度為，空間站離地面的高度為。假設地球質量分布均勻，半徑為，不考慮其自轉，且質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，則深度為處和高度為處的重力加速度之比為（）A．B．C．D．03針對訓練03針對訓練一、單選題(本題共7小題。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2022·新疆·一模）上世紀70年代，前蘇聯在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最大規模的地底挖掘計劃。當蘇聯人向地心挖掘深度為d時，井底一個質量為m的小球與地球之間的萬有引力為F，已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，質量分布均勻的地球的半徑為R，質量為M，萬有引力常量為G，則F大小等于（）A． B． C． D．2．（2024·江蘇·模擬預測）帝企鵝是南極常見的一種動物，如圖所示的是一只處在南極極點的帝企鵝。如果把地球看成一個均勻的球體，關于此帝企鵝與重力有關的問題，下列說法中正確的是（）A．帝企鵝受到的重力的方向一定指向地心B．帝企鵝受到的重力的方向一定偏離地心C．帝企鵝對地面的壓力就是其受到的重力D．帝企鵝受到的重力小于地球對它的吸引力3．（2024·貴州貴陽·三模）亞地球行星GJ367b是一顆超輕、超快的系外行星，該行星的半徑為地球半徑的72%，質量為地球質量的55%。若取，則該行星的表面重力加速度約為（）A． B． C． D．4．（2023·貴州·模擬預測）已知質量分布均勻的球殼對內部物體產生的萬有引力為0。對于某質量分布均勻的星球，在距離星球表面不同高度或不同深度處重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到該星球球心的距離，用g表示該位置處的重力加速度大小，忽略星球自轉，下列關于g與x的關系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．5．（2024·湖北·模擬預測）半徑為R、質量分布均勻且為M的兩個相同的球固定在水平面上，兩個球球心之間的距離為4R，它們間的萬有引力大小為F。現在兩球心的連線外側各挖掉一個直徑為R的小球，剩余部分放在相同位置，如圖所示。則剩余部分之間的萬有引力大小為（）A． B． C． D．6．（2024·山東泰安·模擬預測）中國將全面推進探月工程四期，計劃2026年前后發射嫦娥七號。嫦娥七號準備在月球南極著陸，主要任務是勘察月球南極月表環境、月壤水冰和揮發組分等。嫦娥七號探測器在距離月面的高度等于月球半徑處繞著月球做勻速圓周運動時，其周期為；當探測器停在月球的南極時，測得重力加速度的大小為。已知月球自轉的周期為，月球視為均勻球體，月球赤道處的重力加速度為（

）A． B．C． D．7．（2023·浙江·模擬預測）有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為的地方有一質量為m的質點。現從球體中挖去半徑為的小球體，如圖所示，萬有引力常量為G，則剩余部分對m的萬有引力為（）

A． B． C． D．二、多選題(本題共3小題。每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。全部選對的得全分,選對但不全的得一半分,有選錯的得0分)8．（2023·北京海淀·模擬預測）某科研小組在某深為d的礦井處測得一單擺的周期為T，先將這同一單擺移到地面測得其周期為T0；再將這一單擺移到某高山頂上測得其周期也是T，假定地球的密度均勻。已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，萬有引力常數為G。則根據題給已知條件可以求出的物理量正確的是（）A．地球的半徑R B．地球的質量MC．地球表面的重力加速g D．高山的海拔高度h9．（2020·山東濟南·模擬預測）地球表面重力加速度的測量在軍事及資源探測中具有重要的戰略意義，已知地球質量，地球半徑R，引力常量G，以下說法正確的是（

）A．若地球自轉角速度為，地球赤道處重力加速度的大小為B．若地球自轉角速度為，地球兩極處重力加速度的大小為C．若忽略地球的自轉，以地球表面A點正下方h處的B點為球心，為半徑挖一個球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為D．若忽略地球的自轉，以地球表面A點正下方h處的B點為球心、為半徑挖一個球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為10．（2021·黑龍江哈爾濱·模擬預測）2021年5月15日，天問一號火星探測器所攜帶的祝融號火星車及其著陸組合體成功著陸于火星，這標志著我國首次火星探測任務火星車著陸火星取得圓滿成功。假設火星為質量分布均勻的球體，已知火星質量是地球質量的a倍，火星半徑是地球半徑的b倍，地球表面的重力加速度為g，質量均勻的球殼對其內部物體的引力為零，則（）A．火星表面重力加速度為B．火星表面重力加速度為C．火星表面正下方距表面距離為火星半徑處的重力加速度為D．火星表面正下方距表面距離為火星半徑處的重力加速度為三、計算題（本題共2小題。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位）11．（2023·貴州銅仁·二模）我國航天技術水平在世界處于領先地位，對于人造衛星的發射，有人提出了利用“地球隧道”發射人造衛星的構想：沿地球的一條弦挖一通道，在通道的兩個出口處分別將等質量的待發射衛星部件同時釋放，部件將在通道中間位置“碰撞組裝”成衛星并靜止下來；另在通道的出口處由靜止釋放一個大質量物體，大質量物體會在通道與待發射的衛星碰撞，只要物體質量相比衛星質量足夠大，衛星獲得足夠速度就會從對向通道口射出。（以下計算中，已知地球的質量為，地球半徑為，引力常量為G，可忽略通道AB的內徑大小和地球自轉影響。）（1）如圖甲所示，將一個質量為的質點置于質量分布均勻的球形天體內，質點離球心O的距離為r。已知天體內部半徑在之間的“球殼”部分（如甲示陰影部分）對質點的萬有引力為零，求質點所受萬有引力的大小。（2）如圖乙所示，設想在地球上距地心h處沿弦長方向挖了一條光滑通道AB，一個質量為m。的質點在離通道中