模型02豎直上拋問題（解析版）01模型概述01模型概述1．豎直上拋運動：將一個物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運動，這種運動就是豎直上拋運動．2．豎直上拋運動的力學特征：F合=mg3．豎直上拋運動的運動學特征:初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運動(通常規定初速度v0的方向為正方向，g為重力加速度的大小)．4．豎直上拋運動的規律①速度公式：v＝v0－gt上升時間,t上＝eq\f(v0,g).②位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2eq\o(―――――→,\s\up7(落回原處時間),\s\do5(h＝0))t總＝eq\f(2v0,g).③速度與位移關系式：v2－v02＝－2gheq\o(―――――→,\s\up7(上升最大高度),\s\do5(v＝0))H＝eq\f(v\o\al(02),2g).5．豎直上拋運動的特點(1)對稱性①時間對稱性：對同一段距離，上升過程和下降過程時間相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.②速度對稱性：上升過程和下降過程通過同一點時速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(2)多解性：通過某一點可能對應兩個時刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段．6．豎直上拋運動的處理方法分段法上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運動；下落階段是自由落體運動全過程分析法全過程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運動(1)v>0時，上升階段；v<0，下落階段(2)x>0時，物體在拋出點的上方；x<0時，物體在拋出點的下方7.特殊處理方法：豎直上拋運動到最高點，可以逆向看成向下的自由落體。02典題攻破02典題攻破1.豎直上拋運動的基本問題【典型題1】（2025高三·全國·專題練習）為測試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度，不計空氣阻力，求：（1）經過多長時間到達最高點；（2）拋出后離地的最大高度是多少；（3）經過多長時間回到拋出點；（4）經過多長時間落到地面；（5）經過多長時間離拋出點15m。【答案】（1）2s；（2）45m；（3）4s；（4）5s；（5）1s，3s，【詳解】（1）運動到最高點時速度為0，由勻變速運動規律可得解得（2）根據勻變速運動規律解得所以（3）由(1)(2)知上升時間下落回到拋點時解得故回到拋點的時間其它方法一：由對稱性知返回拋出點時速度為20m/s，方向向下，則由解得其它方法二：將整個過程看成勻減速運動，則有回到拋點時解得（舍去）（4）方法一：分段法，根據上述計算可知，物體上升到最高點的時間物體從最高點落回地面的時間解得落回地面的總時間方法二：全程法，把整個過程看成勻減速運動，以拋點為坐標原點，豎直向上為正方向，則有解得(舍去)（5）當物體在拋出點上方時，即根據勻變速運動規律解得或同理，當物體在拋出點下方時根據解得或(舍去)2.豎直上拋運動的圖像問題【典型題2】（23-24高三下·廣東·開學考試）一位同學玩彈性很好的彈力球，他由靜止釋放彈力球后，觀察彈力球在豎直方向往復運動的過程，他發現彈力球每次反彈能達到的高度幾乎不變，他畫出了兩幅“速度—時間圖像”和兩幅“位移—時間圖像”，描述彈力球連續多次往復運動的過程，下列四幅圖中最合適的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】AB．彈力球每次反彈的高度幾乎不變，可以認為球從地面反彈后速度大小不變。球從最高點釋放，先做自由落體運動，彈回后速度大小不變做豎直上拋運動，加速度均為向下的g不變，則圖像的斜率不變，故A正確，B錯誤；CD．因球上升和下落的過程都做勻變速運動，根據則位移與時間不成線性關系，故圖像不可能是直線，故CD錯誤。故選A。3.自由落體和豎直上拋相遇問題【典型題3】（23-24高二下·陜西西安·期末）（多選）一長為的金屬管從地面以的速率豎直上拋，管口正上方高處有一小球同時自由下落，金屬管落地前小球從管中穿過。已知重力加速度為，不計空氣阻力。關于該運動過程說法正確的是（）A．小球穿過管所用時間大于B．小球不可能在管上升階段穿過管C．若小球在管上升階段穿過管，則D．若小球在管下降階段穿過管，則【答案】CD【詳解】A．兩物體豎直方向加速度相同，所以小球相對管來說在做勻速直線運動，所以小球穿過管所用時間為故A錯誤；C．剛好在管上升最高點穿過管有解得若小球在管上升階段穿過管，則故C正確；D．若小球在管剛著地時穿管，有解得結合C分析可知小球在管下降階段穿過管則故D正確；B．根據以上分析可知小球可能在管上升階段穿過管，故B錯誤。故選CD。03針對訓練03針對訓練1．（24-25高一上·全國·課堂例題）判斷正誤。(1)在空氣中自由釋放的物體做自由落體運動。(2)物體在真空中一定做自由落體運動。(3)自由釋放的物體只在重力作用下一定做自由落體運動。(4)在同一地點，輕重不同的物體自由落體加速度一樣大。(5)自由落體加速度的方向指向地心。(6)做豎直上拋運動的物體，在上升過程中，速度的變化量的方向是向下的。(7)豎直上拋運動的速度為負值時，位移也為負值。(8)亞里士多德認為物體越重下落越快。(9)伽利略從理論和實驗兩個角度證明了輕、重物體下落一樣快。【答案】(1)錯誤(2)錯誤(3)正確(4)正確(5)錯誤(6)正確(7)錯誤(8)正確(9)正確【詳解】（1）在空氣中自由釋放的物體受到空氣阻力作用，該物體的運動不是自由落體運動，（1）錯誤；（2）物體在真空中不一定做自由落體運動，例如，物體的初速度不等于零，物體的運動就不是自由落體運動，（2）錯誤；（3）自由釋放的物體只在重力作用下一定做自由落體運動，（3）正確；（4）在同一地點，輕重不同的物體自由落體加速度一樣大，均等于重力加速度，（4）正確；（5）自由落體加速度的方向一定豎直向下，不一定指向地心，只有在兩極和赤道時，自由落體的加速度才指向地心，（5）錯誤；（6）速度變化的方向和加速度的方向相同，做豎直上拋運動的物體，在上升過程中，加速度為重力加速度，加速度的方向為豎直向下的，所以速度的變化量的方向是豎直向下的，（6）正確；（7）設向上為正方向，從地面豎直上拋一個物體，在下落過程中，速度為負值時，位移為正值，（7）錯誤；（8）亞里士多德認為物體越重下落越快，（8）正確；（9）伽利略從理論和實驗兩個角度證明了輕、重物體下落一樣快，（9）正確。2．（23-24高二下·浙江·期中）在某次運動會上，一跳高運動員以的成績奪得冠軍。經了解，該運動員身高取，據此可算出他離地時堅直向上的速度最接近（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】該同學重心上升的高度約為由豎直上拋規律知代入數據可得故選C。3．（23-24高一下·廣東湛江·階段練習）如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。假定拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取10m/s2，則下列分析正確的是（）A．小球的初速度大小為9m/sB．小球上升的時間為3sC．小球到達最高點時速度為零D．從小球被拋出到再次落入手中，小船前進了0.6m【答案】D【詳解】A．小球拋出時的豎直速度則拋出時的初速度大小為選項A錯誤；B．小球上升的時間為選項B錯誤；C．小球到達最高點時水平速度不為零，則速度不為零，選項C錯誤；D．從小球被拋出到再次落入手中，小船前進了選項D正確。故選D。4．（23-24高一下·廣東惠州·階段練習）如圖，某同學在練習跳球，他將籃球從離地面高為2m的位置以5m/s的初速度豎直向上拋出，接著在籃球正下方豎直舉起手臂并準備沿豎直方向起跳，在籃球拋出后的0.2s時刻恰好跳離地面，此時手指尖離地面高為2.5m。不計空氣阻力，g取10m/s2，已知籃球到達最高點時，該同學的手指尖恰好觸碰到籃球，則（

）A．手指尖觸碰到籃球時，該同學上升的離度為0.8mB．手指尖觸碰到籃球時，該同學的速度為0C．起跳離地瞬間，該同學的速度為4m/sD．籃球最高點距離地面3.05m【答案】C【詳解】AD．籃球到最高點時離地面的高度則手指尖觸碰到籃球時，該同學上升的離度為h2=3.25m-2.5m=0.75m選項AD錯誤；BC．籃球上升到最高點的時間則人手指尖觸碰到籃球時用時間t1=0.5s-0.2s=0.3s則由即解得該同學起跳離地瞬間的速度為手指尖觸碰到籃球時，該同學的速度選項B錯誤，C正確；故選C。5．（23-24高一上·河南鄭州·期末）（多選）如圖所示，一氦氣球下方系有一物體從地面由靜止釋放，以加速度勻加速上升，時繩子突然斷裂，繩子斷裂后物體運動過程中不計空氣阻力，重力加速度g取。下列說法正確的有（）A．物體從繩子斷裂后到落地過程中做勻變速直線運動B．物體運動過程中距離地面最大高度為40mC．和時，物體距離地面的高度相同D．物體從隨氣球開始運動到落地共用時10s【答案】AC【詳解】A．物體從繩子斷裂后到落地過程中，只受重力，加速度恒為重力加速度，故做勻變速直線運動，故A正確；B．繩子突然斷裂時，物體所在的高度繩子突然斷裂時，物體的速度繩子突然斷裂后，物體上升的最大高度滿足故B錯誤；C．繩子斷裂后，物體距離地面的高度滿足分別代入和，解得故C正確；D．物體從隨氣球開始運動到落地共用時故D錯誤。故選AC。6．（23-24高一下·重慶長壽·期中）（多選）如圖所示，在離水平地面高度為1m處將一小球以的初速度豎直向上拋出，已知小球在空中運動的加速度大小始終為，方向豎直向下，取拋出時刻為0時刻，則（）A．小球上升到最高點所用時間為0.4sB．小球上升到最高點時離水平地面的高度為2mC．小球從拋出到落到水平地面共經歷了1sD．小球在0.2s時和0.6s時經過同一位置【答案】ACD【詳解】ABC．小球上升到最高點所用時間為小球上升到最高點時離水平地面的高度為小球從最高點落回地面所用時間為則小球從拋出到落到水平地面共經歷的時間為故AC正確，B錯誤；D．由豎直上拋運動位移公式可得小球在0.2s時的位移為小球在0.6s時的位移為所以小球在0.2s時和0.6s時經過同一位置，故D正確。故選ACD。7．（2024·廣東佛山·二模）如圖，兩工人在安裝一園林石牌時，通過繩子對石牌同時施加大小相等、方向與豎直方向成的力T，使石牌恰好離開水平地面并保持靜止，然后突然一起發力把石牌拉起準備安裝到預設位置，當石牌運動到離地面處時，兩條繩子同時斷裂，石牌繼續上升后自由下落，已知石牌質量，取重力加速度，，。忽略空氣阻力，求：（1）T的大小；（2）從繩斷裂到石牌恰好接觸地面的時間。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）石牌恰好離開水平地面并保持靜止，根據受力平衡可得解得（2）設兩條繩子同時斷裂時，重物的速度為，石牌繼續上升后自由下落，則有解得該階段所用時間為石牌自由下落過程，有解得則從繩斷裂到石牌恰好接觸地面的時間為8．（23-24高二下·湖南邵陽·階段練習）今年4月19日，廣西一法院開庭審理一起高空拋物致一高中生死亡的案例，高空拋物是十分危險的行為，我國正式將高空拋物罪納入刑法內容，我們應杜絕高空拋物行為。現有一居民在陽臺玩耍，不慎將籃球從窗臺外落下，致籃球從高樓落下做自由落體運動，籃球開始下落后的v-t圖像如圖所示，已知時籃球距地面高度為12.8m，重力加速度g取，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．籃球下落至地面所用時間為2sB．籃球落地時的速度大小C．籃球落地后反彈的最大高度為3mD．至，籃球的位移大小為12m【答案】B【詳解】A．設自由落體加速度的方向為正方向，下落的高度，有下落時間為，則，，故A錯誤。B．設落地時速度為，則，故B正確；C．由圖像知1.6s后，籃球做初速度為的豎直上拋運動，反彈的最大高度故C錯誤；D．當運動的時間，則發生位移為，后的位移為故D錯誤。故選B。9．（23-24高一下·甘肅白銀·期末）一籃球從離地面高h處自由下落，與地面碰撞后，反彈高度小于h。籃球與地面的撞擊時間和空氣阻力均不計，取向下為正方向，下列反映籃球運動的圖像可能正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】AC．忽略空氣阻力，籃球在下落與上升的過程中，加速度大小均為g，而圖像中的斜率表示加速度，即兩段圖線應相互平行，故AC錯誤；BD．前圖像與坐標軸圍成的面積大小表示籃球下落的高度，圖像與坐標軸圍成的面積大小表示籃球反彈上升的高度，由于反彈上升的高度較小，故B錯誤，D正確；故選D。10．（2024·山東濟南·三模）某同學將排球墊起，排球以某一初速度豎直向上運動，然后下落回到出發點。已知排球在運動過程中所受空氣阻力大小恒定，豎直向上為正方向，下列描述排球的速度隨時間的變化關系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】上升過程，對排球有排球向上做勻減速運動，其速度為正，即圖像在t軸上方。下落過程，對排球有速度方向向下，為負，所以圖像在t軸下方，且上升過程中加速度較大，而圖像的斜率表示加速度。即上升過程圖像要比下降過程圖像斜率大，由于有阻力的存在，其在回到原出發點時，速度大小小于。故選B。11．（23-24高一上·山東聊城·期末）重力加速度的精確值在地質、地震、勘探、氣象和地球物理等領域的研究中具有重要的意義。“對稱自由下落法”可將值的測量轉變為長度和時間的測量。如圖所示，將真空長管沿豎直方向放置，自其中點豎直向上拋出小球，測得小球從離開點到落回點所用時間為，小球在運動過程中經過點上方高為處的點，小球先后兩次經過點所用時間為，則等于（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】小球從O點上升到最大高度過程中，根據公式可得小球從P點上升的最大高度為依據題意可得聯立解得故選B。12．（23-24高三上·寧夏石嘴山·階段練習）如圖所示，A、B兩棒均長1m，A懸于高處，B豎于地面，A的下端和B的上端相距h=10m，若A、B兩棒同時運動，A做自由落體運動，B以初速度做豎直上拋運動，在運動過程中都保持豎直。（取）問：（1）兩棒何時開始相遇？（2）兩棒從開始相遇到分離的時間？【答案】（1）0.25s；（2）0.05s【詳解】（1）設經過時間t兩棒開始相遇，A棒下落位移，則有B棒上升的位