中國科學技術大學《現代數論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
中國科學技術大學《現代數論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
中國科學技術大學《現代數論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁中國科學技術大學

《現代數論》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/52、已知級數，判斷該級數的斂散性。（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂3、已知函數z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y4、計算無窮級數∑(n=1到∞)1/n2的和為（）A.π2/6B.π2/3C.π2/12D.π2/45、設函數在[a,b]上連續，在內可導，若在[a,b]上有最大值和最小值，則在內至少存在一點，使得（）A.B.C.D.6、函數的單調遞增區間是（）A.B.C.D.7、若級數收斂，級數發散，則級數的斂散性如何？（）A.收斂B.發散C.可能收斂也可能發散D.無法確定8、已知函數y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求函數的間斷點為____。2、已知向量，，則向量與向量的數量積為______。3、設函數，則為____。4、設向量，向量，求向量在向量上的投影，結果為_________。5、若函數，求該函數在點處的切線方程，已知導數公式，結果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數，證明：在區間上單調遞增。2、（本題10分）求過點$(1,2)$且與曲線$y=x^3-2x$相切的直線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，

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