小學數學開學第一課數說精彩無止境學小學新學期數學第一課教學案例數學家波利亞說：給你一個煤氣灶，一個水龍頭，一盒火柴，一個空水壺，要燒一滿壺開水，你應該怎么做？回答是：把空水壺放到水龍頭下，打開水籠頭，灌滿一壺水，再把水壺放到煤氣灶上，劃著火柴，點燃煤氣灶，把一滿壺水燒開。

他說：對，這個問題解決得很好。現在再問你一個問題：給你一個煤氣灶，一個水龍頭，一盒火柴，一個已裝了半壺水的水壺，如果想燒一滿壺開水，你又應該怎么做？物理學家這時會回答：把裝了半壺水的壺放到水籠頭下，打開水龍頭，灌成一滿壺水，再把水壺放到煤氣灶上，劃著火柴，點燃煤氣灶，把一滿壺水燒開。但是數學家的回答是：把裝了半壺水的水壺倒空，就化歸為剛才已解決的問題了。學習引導數學是什么？小學數學有怎樣的特點？我們應該具備哪些數學課程與教學方面的知識？1數學的基本認識2小學數學課程的變革與發展3小學數學課程標準解讀1數學的產生3數學的特征4數學的價值2數學的本質目錄學數學/愛數學/用數學數學的產生第1部分7書寫的起點以實際問題為起點以理論問題為起點1數學的產生81數學的產生（一）以實際問題為起點人們為了了解客觀存在的內部性質的需要，用以解決實踐上的問題，數學隨之產生。由于人們生活和勞動的需求，即使是最原始的民族，也會用手指或實物進行計數，進而發展到用數字計數。現實世界中,數與形如影隨形,難以分割,人們通過對土地進行丈量、對房屋建筑等空間和圖形進行測量和運算，幾何學由此產生。91數學的產生（二）以理論問題為起點人們為了了解思想存在的內部性質的需要，用以解決理論上的問題，數學隨之產生。例如，伽利略認為，每個正整數與它的平方能建立一一對應的關系，而這些正整數平方的集合應是正整數集合的真子集。這樣就構成了一個整體和它的部分相等的悖論，史稱伽利略悖論。為了解決這個悖論，康托爾等作了研究，創立了集合論，并創造性地提出了“超越數”的概念。學數學/愛數學/用數學數學的本質第2部分2數學的本質數學是什么？它是一門什么性質的學科？2數學的本質柏拉圖及其學生亞里士多德存在于思想之外的客觀世界公元前4世紀19世紀中葉非歐幾何確立還存在于人們的頭腦之中2011年義務教育數學課程標準研究數量關系和空間形式的科學人們對數學本質的思考學數學/愛數學/用數學數學的特征第3部分3數學的特征（一）高度的抽象性其一，數學的研究對象是抽象的。數學的研究對象是現實世界的事物在數量關系和空間形式上的抽象，既有提煉數學概念的表征性抽象，又有探索數學理論的原理性抽象。其二，數學的研究方法具有抽象性。自然科學通常借助觀察和實驗等研究工具對研究對象加以說明或解釋的實證主義研究為主，而數學的研究多以推理、類比和歸納等進行邏輯構建。并且，數學在研究過程中大量使用抽象的符號。3數學的特征（一）高度的抽象性其三，數學中的抽象有不同的水平和層次。數學是逐級抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料為其具體背景的。它不僅表現在直接從現實世界中抽象出相應的數量關系和空間形式，而且還表現為已有數學知識基礎上的再抽象。例如：代數中用字母表示數，字母相對于數就是一種較高層次的抽象。其四，高度的抽象必然有高度的概括。例如:從長方形面積公式的推導推廣到平行四邊形面積的推導，再擴展到三角形、梯形、圓的面積公式的推導中去。因此，數學是具有高度概括性的學科，它的抽象與概括是相互聯系，密不可分的。3數學的特征（二）邏輯的嚴謹性數學的嚴謹性是指數學中每個定理、定律都要經過嚴格的證明才能得以成立。另外，數學的邏輯嚴謹性伴隨著嚴謹的數學思維。它使人不僅學會用感性思維觀察世界，還能用理性思維判斷正誤。小學數學教學中，由于學生的年齡和思維特點，并不要求每一個結論都用嚴格的邏輯證明來實現，但在思考方式上應體現邏輯性。3數學的特征（三）應用的廣泛性數學“無處不在，無所不用”3數學的特征（三）應用的廣泛性不僅在自然科學中得到廣泛的應用，而且許多社會科學領域也越來越多的用到數學的原理和方法，并可借助數學的嚴密性和抽象性特點對研究對象進行更為精確的研究和描述。它還是一種思維模式，即“數學方式的理性思維”，它廣泛應用于社會生活與科學領域學數學/愛數學/用數學數學的價值第4部分4數學的價值（一）數學的社會價值（二）數學的文化價值（三）數學的教育價值4數學的價值數學是人們認識自然與社會的重要工具，從它產生之日起就與社會有著密切聯系，它為人類提供了精密思維的模式。1數學是推動生產發展、影響人類物質生活方式的杠桿，它對人類進步和社會發展產生了積極的作用。2（一）數學的社會價值4數學的價值一方面，數學追求一種完全確定、完全可靠的知識。1另一方面，數學不斷追求最簡單的、最深層次的發展。它的所有研究都是在極度抽象的形式下進行的，這是一種化繁為簡以求統一的過程。2此外，數學不僅研究宇宙的規律，而且也研究自身的規律。它在不斷否定、反思、批判自身的同時，