長沙環境保護職業技術學院《趣味數學》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數，求函數在區間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.3、求定積分的值是多少？（）A.B.C.D.4、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/25、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.6、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.7、若，，則等于（）A.B.10C.D.8、函數的間斷點是（）A.和B.C.D.9、計算定積分∫?1(2x+1)dx的值為（）A.2B.3C.4D.510、已知函數y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數，則的極小值為____。2、已知函數，在區間[1,3]上，用定積分的定義求該函數與x軸圍成的圖形面積，結果為_________。3、設向量組，，線性相關，則的值為____。4、求曲線在點處的切線方程為____。5、求曲線，在處的切線方程為______。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求極限。2、（本題10分）求不定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在

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