華中師范大學《應用數學軟件》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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《應用數學軟件》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、設函數f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)4、當時，下列函數中哪個與是同階無窮小？（）A.B.C.D.5、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.6、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.7、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.8、求定積分的值。（）A.B.C.D.19、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.10、設函數在[a,b]上連續，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設，則，。2、求函數的定義域為____。3、計算不定積分的值為____。4、求函數的最小正周期為____。5、設函數，則的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。若。證明：對于任意實數，存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)

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