…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版高一數學上冊階段測試試卷200考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】若函數為奇函數，則的值為（）A.B.C.D.2、【題文】函數與.在同一平面直角坐標系內的大致圖象為（）3、【題文】集合則下列結論正確的是（）A.B.C.D.4、已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（ωx+）的圖象，只需將f（x）的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度5、等差數列{an}中，a5＜0，且a6＞0，且a6＞|a5|，Sn是其前n項和，則下列判斷正確的是（）A.S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6，均大于0B.S1，S2，，S5均小于0，S6，S7，均大于0C.S1，S2，S9均小于0，S10，S11，均大于0D.S1，S2，，S11均小于0，S12，S13，均大于06、甲、乙兩位同學在5次考試中的數學成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示數學成績的十位數字，兩邊的數字表示數學成績的個位數字．若甲、乙兩人的平均成績分別是則下列說法正確的是（）A.＜甲比乙成績穩定B.＜乙比甲成績穩定C.＞甲比乙成績穩定D.＞乙比甲成績穩定評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若f（x）是R上的奇函數，在[0，+∞）上圖象如圖所示，則滿足xf（x）＜0的解集合是____．

8、【題文】過點P(1,4)的直線l與兩坐標軸正半軸相交，當直線l在兩坐標軸上的截距之和最小時，直線l的方程是____________________9、【題文】在使用二分法求方程的近似解過程中，已確定方程一根則再經過兩次計算后，所在的開區間為____．10、集合{﹣1，1}共有____個子集．11、某同學從區間[-1，1]隨機抽取2n個數x1，x2，，xn，y1，y2，，yn，構成n個數對（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），該同學用隨機模擬的方法估計n個數對中兩數的平方和小于1（即落在以原點為圓心，1為半徑的圓內）的個數，則滿足上述條件的數對約有______個．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)12、（+++）（+1）=____．13、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．14、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數根，則代數式α2+α（β2-2）的值為____．15、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．16、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點E，與AC相切于點D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．17、計算：．18、化簡：．評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、解答題(共3題，共15分)23、已知函數f（x）=且f（1）=2；

（1）判斷并證明f（x）在定義域上的奇偶性．

（2）判斷并證明f（x）在（1；+∞）的單調性．

24、計算下列各式的值：

（1）

（2）．

25、已知函數（為常數），函數定義為：對每一個給定的實數（1）求證：當滿足條件時，對于（2）設是兩個實數，滿足且若求函數在區間上的單調遞增區間的長度之和.（閉區間的長度定義為）評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)26、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數y=ax2+bx+c對任意的實數x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．27、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．28、（2011?青浦區二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．29、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

試題分析：根據題意整理得則

考點：函數的奇偶性.【解析】【答案】A．2、C【分析】【解析】

試題分析：兩函數均為偶函數，圖象關于y軸對稱，函數在x>0時，為減函數，而值域為{y|y－1},故選C。

考點：本題主要考查函數的圖象和性質。

點評：簡單題，解答此類問題，應從定義域、奇偶性、單調性、值域等入手。【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】解：由圖可知T=可得ω=2，代入（）可得φ=解得φ=-

又-π＜φ＜π；

∴φ=-

∴f（x）=sin（2x-）=sin[2（x-）]；

又g（x）=cos（2x-）=sin（2x-+）=sin[2（x+）]=sin[2（x-+）]；

故將f（x）的圖象向左平移個單位長度即可得到g（x）的圖象；

故選：A．

由圖可知T，可求ω，代入（）結合范圍-π＜φ＜π，可求得φ=-從而可得f（x），g（x）的解析式；再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可求得答案．

本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得f（x），g（x）的解析式是關鍵，也是難點，屬于中檔題．【解析】【答案】A5、C【分析】解：∵a5＜0，a6＞0且a6＞|a5|

∴d=a6-a5＞0

∴數列的前5項都為負數。

∵a5+a6＞0，2a5＜0，2a6＞0

由等差數列的性質及求和公式可得，S9==9a5＜0

S10=5（a1+a10）=5（a5+a6）＞0

由公差d＞0可知，S1，S2，S3S9均小于0，S10，S11都大于0．

故選：C．

由a5＜0，a6＞0且a6＞|a5|可得d=a6-a5＞0，a5+a6＞0，2a5＜0，2a6＞0；結合等差數列的求和公式及性質可判斷．

本題考查等差數列的性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的通項公式、前n項和公式的合理運用．【解析】【答案】C6、B【分析】解：由題意可知甲的成績為：72；77，78，86，92；

乙的成績為：78；88，88，90，91；

∴=（72+77+78+86+92）=81；

=（78+88+88+90+91）=87；

=[（72-81）2+（77-81）2+（78-81）2+（86-81）2+（92-81）2]≈7.94；

=[（78-87）2+（88-87）2+（88-87）2+（90-87）2+（91-87）2]≈5.20；

∴＜且＜乙比甲成績穩定．

故選：B

由莖葉圖可得原式數據；可得各自的平均值和方差，比較可得結論．

本題考查莖葉圖，考查平均值和方差，屬基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵f（x）是R上的奇函數；∴函數圖象關于原點對稱。

∴函數f（x）在R上的圖象如圖

∵xf（x）＜0?或

?x＞1或x＜-1

∴x?f（x）＜0的解集為{x|x＜-1；或x＞1}

故答案為{x|x＜-1；或x＞1}

【解析】【答案】先根據奇函數的對稱性畫出函數f（x）的圖象；再將所解不等式等價轉化為不等式組，最后數形結合解不等式即可。

8、略

【分析】【解析】

試題分析：設直線在x,y軸的截距分別為a,b（a>0,b>0）.依題意有，

所以，“=”成立的條件是且解得，a=3,b=6,故所求直線方程為

考點：本題主要考查直線方程；均值定理的應用。

點評：中檔題，本題具有一定綜合性，通過創造應用均值定理的條件，建立方程組，使問題得解。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因為根據二分法求方程的近似解那么當確定方程一根那么再經過一次計算后的區間為（0，），經過兩次計算后所在的開區間為故答案為【解析】【答案】10、4【分析】【解答】解：集合{﹣1；1}的子集為?，{﹣1}，{1}，{﹣1，1}共4個．故答案為：4．

【分析】直接寫出集合{﹣1，1}的所有子集得答案．11、略

【分析】解：由題意，兩數的平方和小于1，對應的區域的面積為π?12，從區間[0，1]隨機抽取2n個數x1，x2，，xn，y1，y2，，yn，構成n個數對（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn），對應的區域的面積為12；

∴∴m=．

故答案為．

以面積為測度；建立方程，即可求出滿足上述條件的數對．

古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．【解析】三、計算題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．13、略

【分析】【分析】根據韋達定理求得設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．14、略

【分析】【分析】根據所求代數式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．15、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據等式的性質求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．16、略

【分析】【分析】連OD，根據切線的性質得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=；AB=4，再根據

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】按照實數的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．18、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導公式，同角三角函數基本關系式即可化簡得解．四、證明題(共4題，共20分)19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答題(共3題，共15分)23、略

【分析】

（1）∵f（x）=f（1）=2；

∴a=1

∴函數f（x）的定義域為{x|x≠0}；

又∵f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）；

∴函數f（x）在定義域上是奇函數．

（2）設1＜x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=（x1+）-（x2+）

=（x1-x2）+（-）

=（x1-x2）（1-）

=（x1-x2）（）；

∵1＜x1＜x2

∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0，x1x2＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0

∴f（x1）＜f（x2）

所以函數f（x）在（1；+∞）是單調遞增函數．

【解析】【答案】（1）依題意；可求得a=1，利用奇偶函數的定義即可判斷f（x）在定義域上的奇偶性；

（2）設1＜x1＜x2，作差f（x1）-f（x2）；判斷即可．

24、略

【分析】

（1）原式=

（2）原式=．

【解析】【答案】（1）由指數冪的含義，利用指數的運算法則即可求解．

（2）利用對視的運算法則直接化簡即可．

25、略

【分析】試題分析：（1）由分析可知的解析式就是取中較小的一個。所以等價于將此不等式轉化成指數函數不等式根據指數的運算法則應將除過去用公式，再將不等式左邊的2也化為以3為底的對數，依據的公式是再根據指數函數的單調性解同底的對數不等式。最后根據絕對值不等式的性質放縮不等式，即可求解。（2）根據（1）中所證已知時，圖形關于對稱，且在兩側單調性相反。若則為的中點。即可求得函數在區間上的單調遞增區間的長度。當時，當時當時當時解圖象交點的橫坐標，根據圖像得的解析式。再根據圖像得增區間，再求增區間的長度。試題解析：（1）由的定義可知，（對所有實數）等價于（對所有實數）這又等價于即對所有實數均成立.（*）由于的最大值為故（*）等價于即所以當時，（2）分兩種情形討論（i）當時，由（1）知（對所有實數）則由及易知再由的單調性可知，函數在區間上的單調增區間的長度為（參見示意圖1）（ii）時，不妨設則于是當時，有從而當時，有從而當時，及由方程解得圖象交點的橫坐標為⑴顯然這表明在與之間。由⑴易知綜上可知，在區間上，（參見示意圖2）故由函數及的單調性可知，在區間上的單調增區間的長度之和為由于即得⑵故由⑴、⑵得綜合（i）（ii）可知，在區間上的單調增區間的長度和為考點：指數函數單調性，數形結合【解析】【答案】（1）詳見解析（2）六、綜合題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）首先構造二次函數：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當且僅當==時等號成立，即可得當且僅當x==時，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構造二次函數：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當且僅當==時等號成立；

（2）根據（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當且僅當x==時，x2+y2+z2取最小值；

設x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴當x2+y2+z2取最小值時，x=，y=，z=．27、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點坐標代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據O、A、B三點坐標求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點縱坐標，代入拋物線解析式求D點縱坐標．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點坐標代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設D點縱坐標為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．28、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；