…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷375考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)；且當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx，則當(dāng)x＜0時，f（x）為（）

A.-ln

B.-ln（-x）

C.ln（-x）

D.ln

2、在[-π；π]上，f（x）=cosx的零點有（）個．

A.0

B.1

C.2

D.3

3、【題文】集合若則實數(shù)的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.1或0或-14、【題文】設(shè)集合則()A.B.C.D.5、已知tan（α+β）=tan（β﹣）=則tan（α+）的值為（）A.B.C.D.6、設(shè)集合A={a，b，c}，則集合A的子集個數(shù)為（）A.3個B.6個C.7個D.8個評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知f（x+1）=x2-2x，則f（3）=____．8、【題文】已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，則____.9、【題文】設(shè)在R上是偶函數(shù)，若當(dāng)時,有則____．10、【題文】已知三點A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一條直線上，則a=____．11、已知f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=2x，則f（2），f（3），g（0）的大小關(guān)系為____．12、已知正方體外接球的體積是那么此正方體的棱長等于______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)13、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．14、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．15、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點；

（1）當(dāng)m為何值時；有一個交點的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標(biāo)．16、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．17、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．18、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．19、不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過的定點坐標(biāo)是____．20、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．21、化簡：．評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．23、作出函數(shù)y=的圖象．評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)27、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．28、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．29、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

設(shè)x＜0；則-x＞0，因為當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx；

所以f（-x）=ln（-x）；

因為函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)；所以f（-x）=-f（x）；

所以f（-x）=ln（-x）=-f（x）；

即f（x）=-ln（-x）；（x＜0）．

故選B．

【解析】【答案】設(shè)x＜0；則-x＞0，然后利用奇函數(shù)求出f（x）的表達式．

2、C【分析】

如圖所示：

函數(shù)f（x）=cosx在x∈[-π，π]上的零點個數(shù)，即函數(shù)[-π，π]的圖象與x軸的交點個數(shù)，

故函數(shù)f（x）=cosx在x∈[-π；π]上的圖象與x軸的交點個數(shù)為2；

故函數(shù)f（x）=cosx在x∈[-π，π]上的零點個數(shù)為2，

故選C．

【解析】【答案】本題即求函數(shù)f（x）=cosx的零點個數(shù)；即求f（x）=cosx的圖象與x軸的交點個數(shù)，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

3、D【分析】【解析】

試題分析：集合若則或或所以實數(shù)的值為1或0或-1.

考點：集合的運算、集合之間的關(guān)系.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】由題故選擇C。【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：tan（α+β）=tan（β﹣）=

則tan（α+）=tan（（α+β）﹣（β﹣））===．

故選：C．

【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．6、D【分析】解：由題意，∵集合A={a，b；c}有3個元素；

∴集合A的子集個數(shù)為23=8個；

故選D．

對于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集．

本題考查了集合的子集個數(shù)，若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集，有（2n-1）個真子集，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

設(shè)x+1=t；則x=t-1；

∴f（t）=（t-1）2-2（t-1）

=t2-4t+3；

∴f（3）=9-12+3=0．

故答案為0．

【解析】【答案】設(shè)x+1=t，則x=t-1，f（t）=（t-1）2-2（t-1）=t2-4t+3；由此能求出f（3）．

8、略

【分析】【解析】因為為奇函數(shù)，所以【解析】【答案】-29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或211、f（3）＞f（2）＞g（0）【分析】【解答】∵f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=2x，①∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=2﹣x，即﹣f（x）﹣g（x）=2﹣x，即f（x）+g（x）=﹣2﹣x；

②由①②知f（x）=g（x）=﹣

故有f（2）=f（3）=g（0）=﹣1；

故有f（3）＞f（2）＞g（0）

故答案為：f（3）＞f（2）＞g（0）

【分析】本題中兩個函數(shù)一個是奇函數(shù)，一個是偶函數(shù)，且知道兩個函數(shù)的差，要比較f（2），f（3），g（0）的大小，需要先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出兩個函數(shù)的解析式，求出三個函數(shù)值，即可比較大小．12、略

【分析】解：正方體外接球的體積是則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于

故答案為．

先求球的半徑；直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長．

本題考查球的內(nèi)接正方體問題，是基礎(chǔ)題．【解析】三、計算題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．14、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．15、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個交點的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時；有一個交點的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．16、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．17、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．18、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．19、略

【分析】【分析】因為不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過一定點，可設(shè)k為任意兩實數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設(shè)k1=2，k2=0，代入函數(shù)關(guān)系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)是（-2，-5）．20、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．21、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡得解．四、作圖題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．23、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可五、證明題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=26、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt