…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高三數(shù)學下冊階段測試試卷601考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在空間中，α，β表示平面，m表示直線，已知α∩β=l，則下列命題正確的是（）A.若m∥l，則m與α，β都平行B.若m與α，β都平行，則m∥lC.若m與l異面，則m與α，β都相交D.若m與α，β都相交，則m與l異面2、等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前n項和為54，則n=（）A.9B.10C.11D.123、若函數(shù)f（x）=log2（x-1），an=f-1（n），數(shù)列{an}的前n項和為等于（）A.0B.C.1D.24、【題文】復數(shù)的虛部為（）A.1B.—1C.D.—5、已知函數(shù)f(x)=sinwx+coswx(w>0)，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則w的最小值為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知sinA：sinB：sinC=2：3：5，則a：b：c=____．7、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____．

8、不等式tanx-≥0的解集是____．9、（1-3a+2b）5展開式中不含b的項的系數(shù)之和是____．10、已知變量x，y滿足約束條件的最小值為____．11、【題文】正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_______.12、如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．15、空集沒有子集．____．16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共1題，共9分)18、如圖，平面PAC⊥平面ABC，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO的中點，AB=BC=AC=4，PA=PC=2．求證：

（1）PA⊥平面EBO；

（2）FG∥平面EBO．評卷人得分五、簡答題(共1題，共3分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、解答題(共2題，共14分)20、在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．已知a=2，A=．

（Ⅰ）若b=2；求角C的大小；

（Ⅱ）若c=2，求邊b的長．21、如圖，在三棱錐中，平面平面．設分別為中點.（Ⅰ）求證：∥平面（Ⅱ）求證：平面（Ⅲ）試問在線段上是否存在點使得過三點的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】利用面面關系、線面關系的定理分別分別選擇．【解析】【解答】解：對于A；α∩β=l，m∥l，則m與α，β可能都平行，也可能在其中一個平面內(nèi)；故A錯誤；

對于B；α∩β=l，若m與α，β都平行，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷m∥l；故B正確；

對于C；α∩β=l，若m與l異面，則m與α，β可能都相交，也可能與其中一個平面平行，與另一個平面相交；故C錯誤；

對于D；α∩β=l，若m與α，β都相交，則m與l異面或者相交；故D錯誤；

故選B．2、A【分析】【分析】由于等差數(shù)列-10，-6，-2，2，的首項為-10，公差等于-6+10=4，根據(jù)前n項和為54=n×（-10）+，解方程求得n的值．【解析】【解答】解：由于等差數(shù)列-10；-6，-2，2，的首項為-10，公差等于-6+10=4；

前n項和為54=n×（-10）+；

整理得n2-6n-27=0；解得n=9或n=-3（舍去）．

故選A．3、D【分析】【分析】先求f（x）=log2（x-1）的反函數(shù)，從而可得，an=2n+1，利用分組求和及等比數(shù)列的求和公式可求Sn=（21+22++2n）+n，代入可求【解析】【解答】解：∵f（x）=log2（x-1）的反函數(shù)為y=2x+1

∴an=2n+1

∴Sn=（21+22++2n）+n=2n+1+n-2

∴=2

故選：D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x1，x1+2013]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可，又f（x)=sinωx+cosωx=則2013≥∴ω≥則ω的最小值為故選D。

【分析】簡單題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，常常利用三角公式，將三角函數(shù)式“化一”。涉及函數(shù)的周期性，注意結(jié)合圖形分析。二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，從而可把三個角正弦的比值轉(zhuǎn)化為三邊的比值，即可得解．【解析】【解答】解：∵由正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=；

∴sinA：sinB：sinC

=：：

=a：b：c

=2：3：5；

故答案為：2：3：5．7、略

【分析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，及其數(shù)據(jù)得出幾何體，利用體積公式求解即可．【解析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，及其數(shù)據(jù)得出：AD=2，AB=2，AA1=3，O為A1B1中點；

幾何體是長方體截去一個角。

∴該幾何體的體積為2×2×3=12-1=11．

故答案為：11．8、略

【分析】【分析】由條件可得tanx≥，再結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象求得x的范圍．【解析】【解答】解：由tanx-≥0，可得tanx≥，再結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得+kπ≤x＜kπ+；k∈z；

故答案為：．9、略

【分析】【分析】二項式（1-3a+2b）5=[（1-3a）+2b]5，它的通過項公式為Tr+1=?（1-3a）5-r?（2b）r，可得不含b的項為．再令a=1，可得展開式中不含b的項的系數(shù)之和．【解析】【解答】解：∵（1-3a+2b）5=[（1-3a）+2b]5，它的通過項公式為Tr+1=?（1-3a）5-r?（2b）r；

故當r=0時，可得不含b的項，故不含b的項為=（1-3a）5．

再令a=1，可得展開式中不含b的項的系數(shù)之和是（-2）2=（-2）5=-32；

故答案為：-32．10、略

【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（0，1），C（3）

設z=F（x；y）=3x-y，將直線l：z=3x-y進行平移；

可得l經(jīng)過點C時；目標函數(shù)z達到最小值。

∴z最小值=F（3）=-3=-

故答案為：-

【解析】【答案】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=3x-y對應的直線進行平移，可得當x=y=3時，z=2x+y取得最小值．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：設正方體的邊長為則外接球的半徑為所以正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比=

考點：空間幾何體的體積和表面積.【解析】【答案】12、略

【分析】解：連接AF1，則∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°

∴|AF1|=

|AF2|=|F1F2|=c；

∴c-c=2a；

∴e==1+

故答案為1+

連接AF1，根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=30°，F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|；再由雙曲線的定義可得。

c-c=2a；即可得到離心率的值．

本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)--離心率的求法．考查基礎知識的靈活應用．【解析】三、判斷題(共5題，共10分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×15、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共9分)18、略

【分析】【分析】（1）先證明BO⊥面PAC；可得BO⊥PA．由OE∥PC，PC⊥PA可得OE⊥PA，從而證得PA⊥平面EBO．

（2）由線段長度間的關系可得，由Q是△PAB的重心，可得，故有FG∥QO，進而證得FG∥平面EBO．【解析】【解答】（1）證明：由題意可知；△PAC為等腰直角三角形，△ABC為等邊三角形．因為O為邊AC的中點，所以BO⊥AC；

因為平面PAC⊥平面ABC；平面PAC∩平面ABC=AC，BO?平面ABC，所以，BO⊥面PAC．

因為PA?平面PAC；故BO⊥PA．在等腰三角形PAC內(nèi)，O，E為所在邊的中點，故OE∥PC，∴OE⊥PA；

又BO∩OE=O；所以，PA⊥平面EBO．

（2）證明：連AF交BE于Q；連QO．因為E；F、O分別為邊PA、PB、PC的中點；

所以．又Q是△PAB兩條中線的交點，故Q是△PAB的重心，

于是，；所以，F(xiàn)G∥QO．

因為FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以，F(xiàn)G∥平面EBO．五、簡答題(共1題，共3分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、解答題(共2題，共14分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和已知條件求得sinB的值；進而求得B，最后利用三角形內(nèi)角和求得C．

（Ⅱ）用余弦定理列出關于b的表達式，整理求得b．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理=；

∴sinB=sinA=×=；

∴B=或；

∵b＜a；

∴；

∴．

（Ⅱ）依題意，，即．

∴b2-2b-8=0；

又b＞0；

∴b=4．21、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）由中位線直接可得∥由線面平行的判定定理可直接證得∥平面（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的判定定理需證和面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。已知條件中已有又因為已知平面平面由面面垂直的性質(zhì)定理可得面有線面垂直可得線線垂直。問題即可得證。（Ⅲ）要使得過三點的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行，只需證面DEF與面PBC平行即可。根據(jù)面面平行的定理，需證面DEF內(nèi)的兩條相交線都和面PBC平行。第一問中已征得∥平面根據(jù)第一問的思路，F(xiàn)別為AB的中點，就可同（Ⅰ）證出PF與面PBC平行。試題解析