福建省南平市光澤第三中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3

C．

D．參考答案：C2.下列命題中，正確的命題個數(

)①用相關系數r來判斷兩個變量的相關性時，r越接近0，說明兩個變量有較強的相關性；②將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變；③設隨機變量ξ服從正態分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ≤0)＝－p；④回歸直線一定過樣本點的中心．A．1個B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C①錯誤，r越接近0，說明兩個變量有較弱的相關性；②正確，據公式易知，將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差不變，一般地，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)＝a2Dξ(a，b為常數)；③正確，據正態分布的對稱性易得P(－1＜ξ≤0)＝；④正確，回歸直線一定過樣本點的中心，這個作為一個性質考生應理解并熟記它．綜上可知共有3個正確命題，故選C.3.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

參考答案：B略4.已知函數，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：B略5.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，如果a．b．c成等差數列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長，∴b=1+．故選：B【點評】本題考查等差數列和三角形的面積，涉及余弦定理的應用，屬基礎題．6.對于指數曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經過非線性化回歸分析之后，可以轉化成的形式為 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 參考答案：A7.函數y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】由函數y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根據函數最值即可得到答案【解答】解：由函數y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．當x＞0時，y=x2﹣lnx，，知當時，函數y=x2﹣lnx取得極小值，故選A．8.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E，F分別是棱AB，BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是

()．A．45°

B．60°C．90°

D．120°參考答案：B將該直三棱柱放入正方體中，如圖，EF∥C1D，△C1DB為正三角形．∴直線EF與BC1所成的角為60°.9.將全體正奇數排成一個三角形數陣： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的規律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.在每一試驗中事件A發生的概率均為，則在次試驗中恰好發生次的概率為

(

)A、1－

B、

C、1－

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即12.函數在上取得最

值時，此時的值為

．參考答案：大，略13.已知函數f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），則M=3a2+2b+1的取值范圍為

．參考答案：≤M＜1考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題意可得|4a﹣3|=|2b+3|，故4a﹣3和2b+3互為相反數，解得b=﹣2a，代入要求的式子可得M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1（0＜a≤），結合二次函數的圖象和性質，可得M=3a2+2b+1的取值范圍解答： 解：∵f（x）=|2x﹣3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a﹣3|=|2b+3|．因為0＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a﹣3＜2b+3，所以必須有4a﹣3和2b+3互為相反數．∴4a﹣3+2b+3=0，故b=﹣2a．再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤．∴M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1的圖象是開口朝上，且以直線a=為對稱軸的拋物線，此函數在（0，]上是減函數，所以M（）≤T＜T（0），即≤M＜1，故答案為：≤M＜1．點評： 本題主要考查帶有絕對值的函數，利用二次函數的單調性求它在某區間上的值域，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．14.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略15.已知向量，在方向上的投影是____________.參考答案：略16.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來得x＞1或x＜0，然后根據命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．17.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實數m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】函數最值的應用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時，g′（x）＜0，x＞﹣1時，g′（x）＞0，∴x=﹣1時，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實數m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點評】本題考查函數最值的應用，考查導數知識的運用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉化為f（x）max≥g（x）min，是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由一元二次不等式和對應方程的關系，利用根與系數的關系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再根據真子集的定義求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，∴1、3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a＜0，…所以；…解得a=﹣，c=﹣；…（2）由（1）得a=﹣，c=﹣，所以不等式ax2+2x+4c＞0化為﹣x2+2x﹣3＞0，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}，又3ax+cm＜0，即為x+m＞0，解得x＞﹣m，∴B={x|x＞﹣m}，…∵A?B，∴{x|2＜x＜6}?{x|x＞﹣m}，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴m的取值范圍是[2，+∞）．…19.函數對任意的，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：【分析】對?x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立等價于|f（x1）﹣f（x2）|max≤a﹣2，而|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，利用導數可判斷函數的單調性，由單調性可求得函數的最值，解不等式即可．【詳解】函數f（x）＝ax+x2﹣xlna，x∈[0，1]，則f′（x）＝axlna+2x﹣lna＝（ax﹣1）lna+2x．當0＜a＜1時，顯然|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣2不可能成立．當a＞1時，x∈[0，1]時，ax≥1，lna＞0，2x≥0，此時f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上單調遞增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由題意得，a﹣lna≤a﹣2，解得a≥e2，故實數的取值范圍為：[e2，+∞）．【點睛】本題考查利用導數求閉區間上函數的最值，考查恒成立問題，考查轉化思想，考查了解決問題的能力．20.修訂后的《中華人民共和國個人所得稅》法規定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點為1600元，即月收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅；超過部分在500元以內（含500元）稅率為5％，超過500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請用自然語言寫出該廠工人的月收入與應納稅款的一個算法（不要寫成程序框圖或計算機程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫出相應的計算機程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,結束。(2）程序框圖略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THEN

y=0

ELSE

IF

1600<x<=2100

THEN

y=0.05*(x－1600)ELSE

IF

2100<x<=3600

THEN

y=25+0.1*(x－2100)ELSE

y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF

PRINT

yEND21.(本題滿分12分)在極坐標系中，圓C的方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為(t為參數)，判斷直線l和圓C的位置關系．參考答案：消去參數t，得直線l的直角坐標方程為y＝2x＋1，………2分，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，兩邊