2024年中考第三次模擬考試數(shù)學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)是（

）A． B．2 C． D．2．某購物平臺在一個活動期間的總成交額約為213500000000元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．如圖，是由10個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．4．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（

）A．66° B．104° C．114° D．124°6．如圖，四邊形內(nèi)接于為對角線，經(jīng)過圓心．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．對于實數(shù)a，b定義新運算：，若關于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且8．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，分別以點A、O為圓心，大于為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交x軸于點B，C是MN上一點，連接AC、OC，將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點C落到點D處，CD交y軸于點E.若，點A的坐標是（6，0），則點D關于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．9．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．10．根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因，運動員未運動時，體內(nèi)血乳酸濃度通常在以下；如果血乳酸濃度降到以下，運動員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖象，它反映了運動員進行高強度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化，下列敘述錯誤的是（

）A．體內(nèi)血乳酸濃度和時間是變量B．當時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過C．采用靜坐方式放松時，運動員大約后就能基本消除疲勞D．運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．某電子產(chǎn)品的進價為元，超市將價格提高作為零售價銷售，則該商品的零售價為元（用含的代數(shù)式表示）．12．今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時空》《第二十條》在網(wǎng)絡上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄．甲、乙兩位同學打算去觀看這四部影片的其中一部，則這兩位同學選擇觀看相同影片的概率為．13．若不等式組只有一個正整數(shù)解，則寫出一個滿足條件的m值為．14．如圖，以為直徑作半圓O，C為的中點，連接，以為直徑作半圓P，交于點D．若，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，矩形中，，，點為矩形對角線，的交點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應點為，連接，當點落在矩形的對稱軸上時，的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（）計算：；（）化簡：．17．（9分）學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級

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79整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8490八年級8487根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：_______，________．同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級的學生；(2)學校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)；(3)你認為哪個年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．18．（9分）如圖，四邊形是平行四邊形．

(1)尺規(guī)作圖；作對角線的垂直平分線（保留作圖痕跡）；(2)若直線分別交，于，兩點，求證：四邊形是菱形19．（9分）如圖，堤壩斜坡長為，坡度i為，底端A在地面上，堤壩與對面的山之間有一深溝，山頂D處立有高的鐵塔．小明欲測量山高，他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線上，又在壩頂B處測得塔底D的仰角為．求堤壩高及山高．（，，，小明身高忽略不計，結(jié)果精確到）20．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，的邊在x軸上，對角線交于點M，點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，M兩點，求：(1)點M的坐標及反比例函數(shù)的解析式；(2)的面積；(3)的周長．21．（9分）某百貨計劃在春節(jié)前夕購進A、B兩種服裝進行銷售．已知購進1件A服裝和2件B服裝，需元；購進3件A服裝和4件B服裝，需元．(1)A、B兩種服裝的進貨單價分別是多少？(2)設A服裝的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當時，A服裝的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關系，x、y之間的部分數(shù)值對應關系如下表：銷售單價x（元/件）日銷售量y（件）請寫出當時，y與x之間的函數(shù)關系式．(3)在（2）的條件下，設A服裝的日銷售利潤為元，當A服裝的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是，與y軸交于點C，P是拋物線上一動點，且位于第二象限，過點P作軸，垂足為D，線段與直線相交于點E．(1)求該拋物線的解析式；(2)連接，是否存在點P，使得？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．23．（11分）綜合與實踐：折紙中的數(shù)學折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學知識，折紙往往從長方形紙片開始，下面就讓我們帶著數(shù)學的限光來探究一下有關長方形紙片的折疊問題，看看折疊長方形紙片蘊含著哪些豐富的數(shù)學知識．(1)如圖①，在一張長方形紙片上任意畫一條線段，將紙片沿線段折疊（如圖②）．①重疊部分的的形狀（是、不是）等腰三角形．②如果長方形紙片，重疊部分的面積為．(2)如圖③，長方形紙片，點E為邊上一點，將沿著直線折疊，使點C的對應點F落在邊上，請僅用無刻度的尺子和圓規(guī)在圖③中找出點E的位置．(3)如圖④，長方形紙片，，若點M為射線上一點，將沿著直線折疊，折疊后點B的對應點為，當點恰好落在的垂直平分線上時，求的長．

2024年中考第三次模擬考試數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)是（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2，故選：B．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。2．某購物平臺在一個活動期間的總成交額約為213500000000元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】本題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)。3．如圖，是由10個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三視圖的畫法，確定從正面看時每列正方形的個數(shù)，即可正確解答.【詳解】從正面看易得第一列有3個正方形，第二列最下面一層有1個正方形，第三列有2個正方形，所以該幾何體的主視圖為選項A所示圖形.故選：A.【點睛】此題考查簡單幾何體的三視圖.4．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用提公因式法，公式法對各項進行因式分解，即可求解．【詳解】解：A、，故本選項正確，符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關鍵．5．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（

）A．66° B．104° C．114° D．124°【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關鍵．6．如圖，四邊形內(nèi)接于為對角線，經(jīng)過圓心．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由同弧所對圓周角相等及直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵為圓的直徑，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，同圓中同弧所對的圓周角相等，直角三角形兩銳角互余，掌握它們是關鍵．7．對于實數(shù)a，b定義新運算：，若關于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】C【分析】本題考查了新運算，一元二次方程根的判別式；由新運算得關于x的一元二次方程，根據(jù)判別式非負即可求得m的范圍．【詳解】解：∵，∴，即，∵有兩個實數(shù)根，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了新運算，一元二次方程根的判別式；由新運算得關于x的一元二次方程。8．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，分別以點A、O為圓心，大于為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交x軸于點B，C是MN上一點，連接AC、OC，將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點C落到點D處，CD交y軸于點E.若，點A的坐標是（6，0），則點D關于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由尺規(guī)作圖的步驟可判斷MN為線段OA的垂直平分線，借助可證明為等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)可知，過點D作軸，垂足為H，利用三角函數(shù)解直角三角形確定DH、OH的長度即可得到D點坐標，最后確定點D關于x軸對稱的點的坐標即可．【詳解】解：由題意可知，MN為線段OA的垂直平分線，即，，∴，∵，∴為等邊三角形，，∵點A的坐標是（6，0），即，∴，∵OD由OC旋轉(zhuǎn)60°得到，過點D作軸，垂足為H，則，，在中，，，∴點D的坐標為，其關于x軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的作法、等邊三角形的性質(zhì)、幾何圖形的旋轉(zhuǎn)及三角函數(shù)解直角三角形等知識，綜合性強，解題關鍵是根據(jù)題意弄清幾何圖形的變化，靈活運用相關知識進行解答．9．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷，先根據(jù)一次函數(shù)圖象所過象限，判斷的符號，進而判斷出二次函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：∵直線過一，三，四象限，∴，∵，∴拋物線的開口向上，對稱軸為軸，與軸交于負半軸，故符合題意的只有選項C；故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷，先根據(jù)一次函數(shù)圖象所過象限，判斷的符號，進而判斷出二次函數(shù)的圖象．10．根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因，運動員未運動時，體內(nèi)血乳酸濃度通常在以下；如果血乳酸濃度降到以下，運動員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖象，它反映了運動員進行高強度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化，下列敘述錯誤的是（

）A．體內(nèi)血乳酸濃度和時間是變量B．當時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過C．采用靜坐方式放松時，運動員大約后就能基本消除疲勞D．運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義判斷即可求解，理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可知，、體內(nèi)血乳酸濃度和時間均是變量，該說法正確，故選項不合題意；、當時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過，該說法正確，故選項不合題意；、采用靜坐方式放松時，運動員大約后就能基本消除疲勞，原說法錯誤，故選項符合題意；、運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松，該說法正確，故選項不合題意；故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義判斷即可求解。第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．某電子產(chǎn)品的進價為元，超市將價格提高作為零售價銷售，則該商品的零售價為元（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】此題的等量關系：進價×（1+提高率）=售價列出代數(shù)式即可．【詳解】解：商品的售價為元．故答案為：．【點睛】此題考查列代數(shù)式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關系進行解題．有關銷售問題中的提高名詞要理解透徹，正確應用．12．今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時空》《第二十條》在網(wǎng)絡上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄．甲、乙兩位同學打算去觀看這四部影片的其中一部，則這兩位同學選擇觀看相同影片的概率為．【答案】【分析】本題考查了用列表或畫樹狀圖法求概率和概率公式．畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一部電影的結(jié)果有4種，再利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：A表示《熱辣滾燙》、B表示《飛馳人生2》、C表示《熊出沒逆轉(zhuǎn)時空》、D表示《第二十條》，畫樹狀圖如下：共由16種等可能的結(jié)果，其中，甲、乙兩人選擇同一部電影的結(jié)果有4種，甲、乙兩人選擇觀看相同影片的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查了用列表或畫樹狀圖法求概率和概率公式。13．若不等式組只有一個正整數(shù)解，則寫出一個滿足條件的m值為．【答案】（答案不唯一）【分析】先確定不等式組的整數(shù)解，再求出m的取值范圍即可解答．【詳解】解：由得：，由得：，∵不等式組只有一個整數(shù)解，∴，則m可取，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了解不等式組的整數(shù)解的問題，掌握解不等式組的整數(shù)解的方法是解題的關鍵．14．如圖，以為直徑作半圓O，C為的中點，連接，以為直徑作半圓P，交于點D．若，則圖中陰影部分的面積為．【答案】/【分析】如圖，連接，先由垂徑定理的推理得到，再由圓周角定理得到，則由垂徑定理可得，利用勾股定理求出的長，進而求出，再根據(jù)進行求解即可．【詳解】解：如圖，連接．∵C為的中點，∴，∵是小圓的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，垂徑定理的推理等等，熟知垂徑定理和垂徑定理的推論是解題的關鍵．15．如圖，矩形中，，，點為矩形對角線，的交點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應點為，連接，當點落在矩形的對稱軸上時，的長為．【答案】2或/或2【分析】分兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理可求解．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，

，如圖，當落在的垂直平分線上時，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，，當點落在的垂直平分線上時，連接，設的垂直平分線與交于點，同理可得，，四邊形是菱形，，又，四邊形是平行四邊形，，，是等邊三角形，，，，，，綜上所述：的長為2或，故答案為：2或．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（）計算：；（）化簡：．【答案】（）；（）．【分析】（）根據(jù)立方根、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪分別運算，再合并即可求解；（）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、運算法則進行計算即可解答；【詳解】解：（）原式，；（）原式，．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡，掌握實數(shù)和分式的運算法則是解題的關鍵。17．（9分）學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級

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79整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8490八年級8487根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：_______，________．同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級的學生；(2)學校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)；(3)你認為哪個年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．【答案】(1)85，87，七；(2)220(3)八年級，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案；（2）分別求出七、八年級優(yōu)秀的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可；（3）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，通過方差的大小直接比較即可．【詳解】（1）解：把七年級10名學生的測試成績排好順序為：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，八年級10名學生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)，A同學得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學生；故答案為：85，87，七；（2）（人），答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)為220人；（3）我認為八年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：因為七、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學生掌握防震減災科普知識的總體水平較好．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法以及用樣本估計總體，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法是解題的關鍵．18．（9分）如圖，四邊形是平行四邊形．

(1)尺規(guī)作圖；作對角線的垂直平分線（保留作圖痕跡）；(2)若直線分別交，于，兩點，求證：四邊形是菱形【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖方法進行作圖即可；（2）設與交于點，證明，得到，得到四邊形為平行四邊形，根據(jù)，即可得證．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，如圖：設與交于點，

∵是的垂直平分線，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．【點睛】本題考查基本作圖—作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定．熟練掌握菱形的判定定理，是解題的關鍵．19．（9分）如圖，堤壩斜坡長為，坡度i為，底端A在地面上，堤壩與對面的山之間有一深溝，山頂D處立有高的鐵塔．小明欲測量山高，他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線上，又在壩頂B處測得塔底D的仰角為．求堤壩高及山高．（，，，小明身高忽略不計，結(jié)果精確到）【答案】堤壩高為8米，山高約為23米【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質(zhì)與判定，過B作于H，設，，根據(jù)勾股定理得到，求得，過B作于F，則，設，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過B作于H，

∵坡度i為，∴，∴設，，∴，∴，∴，過B作于F，則四邊形是矩形，∴，設，∵．∴，∴，∵坡度i為，∴，∴，∴（米），∴（米），答：堤壩高為8米，山高約為23米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質(zhì)與判定。20．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，的邊在x軸上，對角線交于點M，點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，M兩點，求：(1)點M的坐標及反比例函數(shù)的解析式；(2)的面積；(3)的周長．【答案】(1)；；(2)9；(3)28【分析】(1)利用中點坐標公式計算，代入解析式確定k．(2)過點A作軸于點D，過點M作軸于點E，利用計算即可．(3)利用勾股定理求得OA的長即可．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，對角線交于點M，點，∴點．將點代入中，得．∴反比例函數(shù)解析式為．（2）如圖，過點A作軸于點D，過點M作軸于點E．∵四邊形是平行四邊形，點，∴點A的縱坐標為4，即．將代入中，得，即點．∴．由（1）知點，即．∴．∴．∵，∴．（3）∵點，∴．在中，．∵四邊形是平行四邊形，，∴的周長為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)和解析式，中點坐標公式，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，靈活運用中點坐標公式是解題的關鍵．21．（9分）某百貨計劃在春節(jié)前夕購進A、B兩種服裝進行銷售．已知購進1件A服裝和2件B服裝，需元；購進3件A服裝和4件B服裝，需元．(1)A、B兩種服裝的進貨單價分別是多少？(2)設A服裝的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當時，A服裝的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關系，x、y之間的部分數(shù)值對應關系如下表：銷售單價x（元/件）日銷售量y（件）請寫出當時，y與x之間的函數(shù)關系式．(3)在（2）的條件下，設A服裝的日銷售利潤為元，當A服裝的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)A、B兩種服裝的進貨單價分別是元/件、元/件；(2)y與x之間的函數(shù)關系式為；(3)當A服裝的銷售單價定為元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、運用待定系數(shù)法則求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)求最值等知識點，弄懂題意、列出方程組或函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．（1）設A、B兩種服裝的進貨單價分別是a元/件、b元/件，然后列出二元一次方程組并求解即可；（2）設與之間的函數(shù)關系式為，用待定系數(shù)法求解即可；（3）先列出利潤和銷售量的函數(shù)關系式，然后運用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解∶設A、B兩種服裝的進貨單價分別是a元/件、b元/件由題意得：，解得，∴A、B兩種服裝的進貨單價分別是元/件、元/件；（2）解：設y與x之間的函數(shù)關系式為，將，代入得∶

，解得，∴y與x之間的函數(shù)關系式為；（3）解：由題意得∶∴當時，取得最大值，∴當A服裝的銷售單價定為元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、運用待定系數(shù)法則求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)求最值等知識點，弄懂題意、列出方程組或函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．22．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是，與y軸交于點C，P是拋物線上一動點，且位于第二象限，過點P作軸，垂足為D，線段與直線相交于點E．(1)求該拋物線的解析式；(2)連接，是否存在點P，使得？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，點P的橫坐標為【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關點坐標和相