離散系統單位樣值響應本課程將深入探討離散系統的單位樣值響應，理解其在系統分析和設計中的重要性。什么是單位階躍響應？定義單位階躍響應是指當系統輸入為單位階躍函數時，系統的輸出響應。重要性單位階躍響應是分析系統動態特性的重要指標，可以用來判斷系統的穩定性、響應速度和超調量等。單位階躍函數單位階躍函數是一個在時間t=0時發生跳躍，從0變為1的函數，并在t>0時保持恒定。它被廣泛用于離散系統分析中，用于模擬系統的輸入信號。單位階躍響應的特點初始狀態系統在階躍輸入之前處于靜止狀態，輸出為零。上升趨勢系統輸出逐漸上升并接近穩態值。穩態值系統輸出最終穩定在一定的值，該值由系統的增益決定。單位階躍響應的計算微分方程首先，根據系統的微分方程來描述系統的動態特性。拉普拉斯變換對微分方程進行拉普拉斯變換，將其轉化為代數方程。求解求解代數方程，得到系統的傳遞函數。反變換對傳遞函數進行拉普拉斯反變換，得到系統的單位階躍響應。例題1:求一階系統的單位階躍響應1步驟一確定系統的傳遞函數2步驟二將單位階躍函數輸入到傳遞函數中3步驟三求解系統的輸出響應一階系統的單位階躍響應一階系統是指系統傳遞函數中最高階次為一的系統，其單位階躍響應通常呈現為指數增長趨勢。對于一階系統，其輸出信號會在單位階躍輸入后逐漸趨于穩定值，響應時間取決于系統的**時間常數**。特征方程一階系統特征方程是描述系統動態特性的方程，可以用來分析系統的穩定性、響應速度和頻率響應等特性。二階系統特征方程可以用來分析系統的穩定性、響應速度、阻尼比和自然頻率等特性。時間常數τ時間常數表示系統響應速度1單位秒5時間常數越大響應速度越慢0.5時間常數越小響應速度越快一階系統單位階躍響應的計算公式一階系統單位階躍響應的計算公式：y(t)=K(1-e^(-t/τ))其中：y(t)是時間t的函數，表示系統的輸出；K是系統的增益；τ是時間常數。例題2:求二階系統的單位階躍響應1建立模型2求解微分方程3繪制階躍響應曲線二階系統的單位階躍響應二階系統單位階躍響應是系統在輸入為單位階躍函數時的輸出響應，它描述了系統對突變輸入的反應能力。二階系統單位階躍響應的特征取決于系統的特征方程的根，也就是系統的極點。特征方程1定義特征方程是描述系統動態特性的重要方程，它可以通過將系統的傳遞函數的s替換為λ來獲得。2意義特征方程的根被稱為特征值，它們決定了系統響應的特性，例如穩定性、衰減速度和振蕩頻率。3應用通過分析特征方程的根，我們可以預測系統的行為，并根據需要調整系統參數來優化其性能。自然頻率和阻尼比自然頻率系統在無阻尼情況下自由振蕩的頻率，用ωn表示。阻尼比系統阻尼程度的量度，用ζ表示，表示系統阻尼大小與臨界阻尼的比值。二階系統單位階躍響應的計算公式欠阻尼臨界阻尼過阻尼欠阻尼情況下的二階系統單位階躍響應1振蕩系統輸出會圍繞著穩態值振蕩2衰減振蕩幅度會逐漸減小3超調系統輸出會超過穩態值臨界阻尼情況下的二階系統單位階躍響應1快速響應沒有超調2無振蕩穩定性強3較慢的響應比欠阻尼慢過阻尼情況下的二階系統單位階躍響應1特征方程特征方程的根是實數且不相等，系統響應為兩個指數函數的線性組合。2響應曲線響應曲線沒有振蕩，直接趨近于穩態值。3特點響應速度較慢，但不會產生振蕩。單位階躍響應的穩態值定義系統在經過足夠長的時間后，輸出值趨于穩定時的值，稱為穩態值。公式穩態值通常用y(∞)表示，可以由系統傳遞函數求解。單位階躍響應的上升時間上升時間是指系統輸出從穩態值的10%上升到90%所需的時間.單位階躍響應的峰值時間和峰值Tp峰值時間系統輸出達到最大值的時間。Mp峰值系統輸出的最大值。單位階躍響應的調整時間定義單位階躍響應曲線從穩態值開始，達到穩定狀態的時間范圍。用途衡量系統響應速度的一個指標。指標通常用系統響應曲線超過穩態值95%或者98%所需的時間來表示。單位階躍響應的超調量超調量是指系統輸出值超過穩態值的最大值與穩態值的差值，用百分比表示。超調量越大，系統響應速度越快，但穩定性越差。單位階躍響應的振蕩頻率ωd振蕩頻率描述系統在穩態值附近振蕩的頻率ζ阻尼比影響振蕩的幅度和衰減速度單位階躍響應的衰減系數0.1輕度衰減響應快速衰減到穩態值0.5中等衰減響應以中等速度衰減0.9重度衰減響應緩慢衰減