【期末測試·培優】滬科版八年級下冊數學高頻考點常考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（2022·河北石家莊·八年級期末）若式子x-35-x有意義，則x的取值可以是（

A．0 B．2 C．5 D．32．（2022·福建福州·八年級期末）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（

）A．9 B．5 C．13 D．3．（2022·全國·八年級期末）若關于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數根，則常數k的取值范圍是（A．k≤94 B．k＜94 C4．（2022·四川成都·八年級期末）一元二次方程x2+x+2=0的根的情況是（A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根5．（2022·天津·八年級期末）為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每盒零售價由56元降為31.5元，設平均每次降價的百分率是x，則根據題意，下列方程正確的是（）A．56（1﹣2x）＝31.5 B．56（1﹣x）2＝31.5C．31.5（1+x）2＝56 D．31.5（1+2x）＝566．（2021·福建泉州·八年級期末）某黨支部開展“學黨史，慶中國共產黨建黨100周年”活動．如圖是該黨支部50名黨員一學期來有關黨史類圖書閱讀量（單位：本）的統計圖，則這50名黨員有關黨史類圖書閱讀量的眾數和中位數分別是（）A．6，5 B．5，6 C．17，5 D．10，6（第6題圖） （第7題圖）7．（2022·北京·八年級期末）如圖①，在?ABCD中，動點P從點B出發，沿折線B→C→D→B運動，設點P經過的路程為x，△ABP的面積為y，y是x的函數，函數的圖象如圖②所示，則圖②中的a值為（）A．315 B．46 C．14 D．188．（2022·山東青島·八年級期末）如圖，正方形ABCD邊長為4，E為CD邊上一點，DE=1，連接AE，過A作，交CB的延長線于點F，連接EF，過A作AG⊥EF，垂足為點G，連接CG．則線段CG的長為（

A．3 B．52 C． D．30（第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）9．（2022·山西運城·八年級期末）意大利著名畫家達·芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞，而兩個空洞的面積是相等的，如下圖所示的左圖和右圖，證明了勾股定理．若設左邊圖中空白部分的面積為S1．右邊圖中空白部分的面積為，則下列對S1，所列等式正確的是（）A．S1=aC．S2=c2 10．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，已知長方形紙板的邊長DE=10，EF=11，在紙板內部畫Rt△ABC，并分別以三邊為邊長向外作正方形，當邊HI、LM和點K、J都恰好在長方形紙板的邊上時，則△ABCA．6 B．112 C．254 D二、填空題（本題共6個小題，每題4分，共24分）11．（2022·湖南永州·八年級期末）已知關于x的一元二次方程m+1x2-3x+m2-1=0有一個根是12．（2021·重慶巫山·八年級期末）如圖，實數a,b在數軸上的位置，且|a|﹥|b|，則化簡a2 （第12題圖） （第13題圖） （第14題圖）13．（2022·河北石家莊·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C=60°，若點P為BC邊中點，則DP14．（2022·廣東佛山·八年級期末）如圖，菱形ABCD邊長為4，∠B=60°，DE=14AD，BF=14BC，連接EF交菱形的對角線15．（2021·河南漯河·八年級期末）新冠肺炎在我國得到有效控制后，各校相繼開學．為了檢測學生在家學習情況，在開學初，我校進行了一次數學測試，如圖是某班數學成績的頻數分布直方圖，則由圖可知，得分在70分以上(包括70分)的人數占總人數的百分比為__________． （第15題圖） （第16題圖）16．（2022·河南平頂山·八年級期末）如圖1，點M，N為邊長為8cm的正方形ABCD邊AB，CD上的動點，連接MN，點E為邊BC的中點．將正方形ABCD沿線段MN折疊，使點D的對應點P落在線段上，點A的對應點為F，如圖2所示．則線段CN的取值范圍是______．三、解答題（本題共9個小題，17-23每題6分，24題每10分，25小題14分，共66分）17．（2022·四川成都·八年級期末）計算.（1）計算：2021-π（2）計算：318．（2022·江蘇連云港·八年級期末）解下列方程：(1)x(2)（2022·河南開封·八年級期末）計算或化簡求值.（1）計算：(3（2）先化簡再求值：，其中20．（2021·四川廣安·八年級期末）關于的一元二次方程有實數根．(1)求的取值范圍；(2)若方程的兩個實數根為，，且滿足，求的值．21．（2022·四川成都·八年級期末）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：∠MBN＝30°，點A為射線BM上一點，且AB＝4，點C為射線BN上動點，連接AC，以AC為邊在AC右側作等邊三角形ACD，連接BD．當AC⊥BN時，求BD的長．小明發現：以AB為邊在左側作等邊三角形ABE，連接CE，能得到一對全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，從而將問題解決（如圖1）．請回答：(1)在圖1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的長為．(2)動點C在射線BN上運動，當運動到AC時，求BD的長；(3)動點C在射線BN上運動，求△ABD周長最小值．22．（2022·陜西·西安鐵一中湖濱中學八年級期末）某校為了解八年級學生的手算能力，隨機抽取八年級的部分學生就數學中的計算題做了測試．測試的結果分為四個等級：優秀、良好、合格、不合格；根據調查結果繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請你根據以上統計圖提供的信息解答以下問題：(1)該手算檢測結果的眾數為______；(2)補全上面的條形統計圖；(3)若該校八年級有1600名學生，估計該校八年級手算能力為“不合格”的學生約有多少人？23．（2021·浙江寧波·八年級期末）在正方形ABCD中，AB＝4，點E是邊AD上一動點，以CE為邊，在CE的右側作正方形CEFG，連結BF．（1）如圖1，當點E與點A重合時，則BF的長為．（2）如圖2，當AE＝1時，求點F到AD的距離和BF的長．（3）當BF最短時，請直接寫出此時AE的長．24．（2021·重慶市育才中學八年級期末）某房地產商決定將一片小型公寓作為精裝房出售，每套公寓面積均為32平方米，現計劃為100套公寓地面鋪地磚，根據用途的不同選用了A、B兩種地磚，其中50套公寓全用A種地磚鋪滿，另外50套公寓全用B種地磚鋪滿，A種地磚是每塊面積為0.64平方米的正方形，B種地磚是每塊而積為0.16平方米的正方形，且A種地磚每塊的進價比B種地磚每塊的進價高40元，購進A、B兩種地磚共花費350000元．（注：每套公寓地面看成正方形，均鋪滿地磚且地磚無剩余）（1）求A、B兩種地磚每塊的進價分別是多少元？（2）實際施工時，房地產商增加了精裝的公寓套數，結果實際鋪滿A種地磚的公寓套數增加了，鋪滿B種地磚的公寓套數增加了，由于地磚的購進量增加．B種地磚每塊進價在（1）問的基礎上降低了，但A種地磚每塊進價保持不變，最后購進A、B兩種地磚的總花費比原計劃增加了，求a的值．25．（2022·湖南張家界·八年級期末）如圖，在矩形中，，，點P從點A出發，每秒個單位長度的速度沿方向運動，點Q從點C出發，以每秒2個單位長度的速度沿對角線方向運動．已知兩點同時出發，當點Q到達點A時，兩點同時停止運動，連接，設運動時間為t秒．(1)_______，_______．(2)當t為何值時，的面積為．(3)在運動過程中，是否存在一個時刻t，使所得沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．(4)當點P關于點Q的對稱點落在的內部（不包括邊上）時，請求出t的取值范圍．（直接寫出答案）

【期末測試·培優】滬科版八年級下冊數學高頻考點常考卷（解析版）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（2022·河北石家莊·八年級期末）若式子x-35-x有意義，則x的取值可以是（

A．0 B．2 C．5 D．3【答案】D【分析】根據分式有意義的條件，二次根式有意義的條件列出不等式，進而即可求解【詳解】解：∵式子x-35-x∴5-x≠0且x-3解得x-3≥05-x>0或解得或無解∴故選D【點睛】本題考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解不等式組，掌握以上知識是解題的關鍵．2．（2022·福建福州·八年級期末）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（

）A．9 B．5 C．13 D．【答案】B【分析】根據最簡二次根式的定義，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，被開方數中不含分母，判斷即可．【詳解】解：A、9=3，故選項A不符合題意；B、5是最簡二次根式，故選項B符合題意；C、13=33，故選項C不符合題意；D故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．3．（2022·全國·八年級期末）若關于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數根，則常數k的取值范圍是（A．k≤94 B．k＜94 C【答案】A【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根，則Δ≥0根據性質列不等式即可得到答案．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2?3x+k=0有實數根，Δ=(?3)2?4k≥0，解得k≤94故選A．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“一元二次方程有實數根，則Δ≥0”是解題的關鍵．4．（2022·四川成都·八年級期末）一元二次方程x2+x+2=0的根的情況是（A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根【答案】D【分析】根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=-7＜0，進而可得出方程x2【詳解】解：∵△=b2-4ac=12-4×1×2=-7＜0，∴方程x2故選：D．【點睛】本題考查根的判別式，牢記“當△＜0時，方程沒有實數根”是解題的關鍵．5．（2022·天津·八年級期末）為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每盒零售價由56元降為31.5元，設平均每次降價的百分率是x，則根據題意，下列方程正確的是（）A．56（1﹣2x）＝31.5 B．56（1﹣x）2＝31.5C．31.5（1+x）2＝56 D．31.5（1+2x）＝56【答案】B【分析】根據降價后的價格＝降價前的價格×（1?降價的百分率），則第一次降價后的價格是56（1?x），第二次后的價格是56（1?x）2，據此即可列出方程．【詳解】解：由經過兩次降價，每盒零售價由56元降為31.5元得：56（1?x）2＝31.5，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據題意找到已知量和未知量之間的等量關系，列出方程即可．6．（2021·福建泉州·八年級期末）某黨支部開展“學黨史，慶中國共產黨建黨100周年”活動．如圖是該黨支部50名黨員一學期來有關黨史類圖書閱讀量（單位：本）的統計圖，則這50名黨員有關黨史類圖書閱讀量的眾數和中位數分別是（）A．6，5 B．5，6 C．17，5 D．10，6【答案】B【分析】從統計圖中可得，這50名黨員閱讀圖書的情況為讀3本書的有8人，5本的有17人，7本的有14人，10本的有11人，進而再根據眾數、中位數的意義求解即可．【詳解】解：由統計圖可知，讀3本書的有8人，5本的有17人，7本的有14人，10本的有11人，讀書本數最多的是5本，共有17人，因此讀書本數的眾數是5本，將這50名黨員的讀書本數從小到大排列，處在中間位置的兩個數5+72＝6（本），因此中位數是6故選：B．【點睛】本題考查中位數、眾數，理解中位數、眾數的意義，掌握中位數、眾數的計算方法是正確解答的關鍵．7．（2022·北京·八年級期末）如圖①，在?ABCD中，動點P從點B出發，沿折線B→C→D→B運動，設點P經過的路程為x，△ABP的面積為y，y是x的函數，函數的圖象如圖②所示，則圖②中的a值為（）A．315 B．46 C．14 D．18【答案】A【分析】由圖②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通過解直角三角形，求出△CBD高，進而求解．【詳解】解：由圖②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，過點B作BH⊥DC于點H，設CH=x，則DH=8-x，則BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，解得：x=則：BH=6則，故選：A．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．8．（2022·山東青島·八年級期末）如圖，正方形ABCD邊長為4，E為CD邊上一點，DE=1，連接AE，過A作，交CB的延長線于點F，連接EF，過A作AG⊥EF，垂足為點G，連接CG．則線段CG的長為（

A．3 B．52 C． D．30【答案】C【分析】證明△FAB?△EAD，得出CF=5，再利用勾股定理得出EF=34，進而得到．【詳解】解：∵ABCD為正方形，∴∠ABF=∵，∴∠FAE=∵∠BAE+∴∠FAB=在△FAB和△EAD中，∠FAB=∴△FAB∴BF=DE=1，AF=AE∴CF=CB+BF=5，∵正方形ABCD邊長為4，DE=1，∴CE=3，∴EF=C∵AG⊥EF，AF=AE，∴點G是EF中點，∴，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題關鍵是掌握全等三角形的判定與性質，勾股定理．9．（2022·山西運城·八年級期末）意大利著名畫家達·芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞，而兩個空洞的面積是相等的，如下圖所示的左圖和右圖，證明了勾股定理．若設左邊圖中空白部分的面積為S1．右邊圖中空白部分的面積為，則下列對S1，所列等式正確的是（）A．S1=aC．S2=c2 【答案】B【分析】根據直角三角形以及正方形的面積公式計算即可解決問題．【詳解】解：觀察圖形可知：S1=S2=a2+b2+ab=c2+ab，故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的證明，直角三角形的性質，正方形的性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息．10．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，已知長方形紙板的邊長DE=10，EF=11，在紙板內部畫Rt△ABC，并分別以三邊為邊長向外作正方形，當邊HI、LM和點K、J都恰好在長方形紙板的邊上時，則△ABCA．6 B．112 C．254 D【答案】A【分析】延長CA與GF交于點N，延長CB與EF交于點P，設AC=b，BC=a，則AB=a2+b2，證明△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，再利用長方形DEFG的面積=【詳解】解：延長CA與GF交于點N，延長CB與EF交于點P，設AC=b，BC=a，則AB=a2∵四邊形ABJK是正方形，四邊形ACML是正方形，四邊形BCHI是正方形，∴AB=BJ，∠ABJ=90°，∴∠ABC+∠PBJ=90°=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=∠JBP，∵∠ACB=∠BPJ=90°，∴△ABC≌△BJK（AAS），同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，∴AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a，∵DE=10，EF=11，∴2b+a=10，2a+b=11，∴a+b=7，∴a2+b2=49-2ab，∵長方形DEFG的面積=十個小圖形的面積和，∴10×11=3ab+12ab×4+a2+b2+(a2+整理得：5ab+2(a2+b2)=110，把a2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，∴ab=12，∴△ABC的面積為12ab=6故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，勾股定理，關鍵是構造全等三角形和直角三角形．二、填空題（本題共6個小題，每題4分，共24分）11．（2022·湖南永州·八年級期末）已知關于x的一元二次方程m+1x2-3x+m的值為__________．【答案】1【分析】把x=0代入方程得到關于m的方程，解關于m的方程，得出m的值，再利用一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值即可．【詳解】解：把x=0代入(m+1)x2?3x+m2?1=0得，m2解得：m=±1，∵當m=-1時，二次項系數，∴m=-1不符合題意，∴m的值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．12．（2021·重慶巫山·八年級期末）如圖，實數a,b在數軸上的位置，且|a|﹥|b|，則化簡a2【答案】0【分析】首先根據實數a、b在數軸上的位置確定a、b和(a+b)的正負，然后利用二次根式的性質a2【詳解】解：由題意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a=|a|-|b|-|a+b|=-a-b-[-(a+b)]=-a-b+a+b=0．故答案為:0．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，其中正確利用數軸的已知條件化簡是解題的關鍵，同時也注意處理符號問題．13．（2022·河北石家莊·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C=60°，若點P為BC邊中點，則DP【答案】2【分析】首先在Rt△ABD中，由∠ADB＝60°，AD＝3得，BD＝2AD＝6，再證△DPC是等邊三角形，得DP＝CD＝23．【詳解】解：在Rt△ABD中，由∠ADB＝60°，AD＝3得，BD＝2AD＝6，∵∠C＝60°，∠BDC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴BC=2CD∴BD=BC2-C∴CD＝23，∵∠BDC＝90°，點P為BC的中點，∴DP＝CP，∴△DPC是等邊三角形，∴DP＝CD＝23，故答案為：23．【點睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線的性質等知識，求出CD的長是解題的關鍵．14．（2022·廣東佛山·八年級期末）如圖，菱形ABCD邊長為4，∠B=60°，DE=14AD，BF=14BC，連接EF交菱形的對角線【答案】5【分析】由菱形的性質可得AD=CD，，∠ABC=∠ADC=60°，由“AAS”可證，可得AO=CO，由面積的和差關系可求解．【詳解】解：連接CE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，，∠ABC=∠∴ΔADC是等邊三角形，∠DAC=，，BF=14∴AE=CF在和中，∠AOE=∠COF，∴AO=CO，，，∵AO=CO，∴陰影部分面積，故答案為：53【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．15．（2021·河南漯河·八年級期末）新冠肺炎在我國得到有效控制后，各校相繼開學．為了檢測學生在家學習情況，在開學初，我校進行了一次數學測試，如圖是某班數學成績的頻數分布直方圖，則由圖可知，得分在70分以上(包括70分)的人數占總人數的百分比為__________．【答案】60%【分析】計算出總人數及成績在70分以上（含70）的學生人數，列式計算即可．【詳解】解：∵總人數=4+12+14+8+2=40，成績在70分以上（含70）的學生人數=14+8+2=24，∴成績在70分以上（含70）的學生人數占全班總人數的百分比為2440故答案是：60%．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力及對信息進行處理的能力．16．（2022·河南平頂山·八年級期末）如圖1，點M，N為邊長為8cm的正方形ABCD邊AB，CD上的動點，連接MN，點E為邊BC的中點．將正方形ABCD沿線段MN折疊，使點D的對應點P落在線段上，點A的對應點為F，如圖2所示．則線段CN的取值范圍是______．【答案】0≤CN≤3【分析】當點P與點B重合時，CN取得最小值0；當點P與點E重合時，CN取得最大值，根據正方形邊長為8，點E為邊BC的中點，設CN=x，則DN=8-x，CE=4，根據∠C=90°，利用勾股定理即可得出CN的長，取兩種情況的中間值即可得到線段CN的取值范圍．【詳解】解：當點P與點B重合時，CN取得最小值0；當點P與點E重合時，CN取得最大值如圖，正方形邊長為8，點E為邊BC的中點設CN=x，則DN=8-x，CE=4∵∴在ΔCEN中，∠∴即(8-x解得x=3此時，CN=3所以，線段CN的取值范圍是0≤CN≤3．故答案為：0≤CN≤3．【點睛】本題考查了折疊問題，涉及正方形的性質、勾股定理的應用，熟練掌握知識點是解題的關鍵．三、解答題（本題共9個小題，17-23每題6分，24題每10分，25小題14分，共66分）17．（2022·四川成都·八年級期末）計算.（1）計算：2021-π（2）計算：3【答案】（1）33-2；（2【詳解】解：（1）2021-π=1+=33（2）3==3-2+=3．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，零指數冪，負整數指數冪，絕對值和二次根式的性質化簡，熟知相關計算法則是解題的關鍵．18．（2022·江蘇連云港·八年級期末）解下列方程：(1)x(2)【答案】(1)，x2=2+7；(2)x【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）移項然，提取公因式分解因式即可求解．【詳解】(1)解：x2x2，即(x-2)2，∴x1=2-(2)解：，，(x+2)(x+2-3)=0，∴x+2=0或，∴x1=-2【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．（2022·河南開封·八年級期末）計算或化簡求值.（1）計算：(3（2）先化簡再求值：(a+21-【答案】（1）94；（2）3-a【分析】（1）先根據二次根式的性質化簡，再根據二次根式的混合運算進行計算即可；（2）先化簡括號內的，同時將除法轉化為乘法，然后根據分式的性質化簡，最后將字母的值代入求解即可．【詳解】解：（1）(3==9（2）(a+===-=-=3-當a=3-1時，原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，分式的化簡求值，正確的計算是解題的關鍵．20．（2021·四川廣安·八年級期末）關于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數根為x1，x2，且滿足x1【答案】(1)m≥-14【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式，即可求解；（2）利用一元二次方程根與系數的關系，可得x1+x2=2m-1，x【詳解】(1)解：關于x的一元二次方程x2∴，解得．(2)∵，，∴．∵，∴，即，解得或．由（1）知，∴．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別式，根與系數的關系是解題的關鍵．21．（2022·四川成都·八年級期末）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：∠MBN＝30°，點A為射線BM上一點，且AB＝4，點C為射線BN上動點，連接AC，以AC為邊在AC右側作等邊三角形ACD，連接BD．當AC⊥BN時，求BD的長．小明發現：以AB為邊在左側作等邊三角形ABE，連接CE，能得到一對全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，從而將問題解決（如圖1）．請回答：(1)在圖1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的長為．(2)動點C在射線BN上運動，當運動到AC時，求BD的長；(3)動點C在射線BN上運動，求△ABD周長最小值．【答案】(1)ABD，ACE，；(2)BD的長為；(3)＋4．【分析】（1）根據SAS可證△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，利用勾股定理求出CE即可得出BD的長度；（2）作AH⊥BC于點H，以AB為邊在左側作等邊△ABE，連接CE，求出BH，HC即BC的長度，再利用勾股定理即可求出CE的長度，由（1）知BD＝CE，據此得解；（3）作AH⊥BC于點H，以AB為邊在左側作等邊△ABE，延長EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，此時BD＋AC'有最小值即為AF，此時△ABD周長＝AF＋AB最小，求出AF即可．【詳解】(1)解：∵△ACD和△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AD＝AC，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵AB＝4，∠MBN＝30°，∴AC＝2，∴BC＝，∴BD＝CE＝，故答案為：ABD，ACE，；(2)解：如下圖，作AH⊥BC于點H，以AB為邊在左側作等邊△ABE，連接CE，∵AB＝4，∠MAN＝30°，∴AH＝2，BH＝，∵AC＝，∴HC＝，∴BC＝BH＋HC＝＋＝，∴CE＝，由（1）可知BD＝CE，∴此時BD的長為；(3)解：如圖，以AB為邊在左側作等邊△ABE，延長EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，∵EC'＝FC'＝BD，∴此時BD＋AC'有最小值即為AF，∴此時△ABD周長＝AD＋BD+AB＝AF＋AB最小，作AG⊥BE于G，∴AG∥BN，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝，∴GF＝BG＋BF＝2＋4＝6，由勾股定理得AF＝，∴此時△ABD周長為：＋4．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，勾股定理等，作出合適的輔助線，構造出全等三角形是解題的關鍵．22．（2022·陜西·西安鐵一中湖濱中學八年級期末）某校為了解八年級學生的手算能力，隨機抽取八年級的部分學生就數學中的計算題做了測試．測試的結果分為四個等級：優秀、良好、合格、不合格；根據調查結果繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請你根據以上統計圖提供的信息解答以下問題：(1)該手算檢測結果的眾數為______；(2)補全上面的條形統計圖；(3)若該校八年級有1600名學生，估計該校八年級手算能力為“不合格”的學生約有多少人？【答案】(1)合格等級；(2)畫圖見解析；(3)512人【分析】（1）先求解合格等級的百分比，再根據眾數的定義解答即可；（2）先求出總人數，再求出不合格的人數即可解決問題；（3）利用樣本估計整體，用1600乘以樣本中“不合格”等級學生的百分比即可．【詳解】(1)解：所以合格等級的人數最多，該手算檢測結果的眾數為合格等級；故答案為：合格等級；(2)總人數=8÷16%=50．不合格的人數=50×32%=16（人），補全條形統計圖如圖所示：(3)（人），答：估計該校八年級體質為“不合格”的學生約有512人．【點睛】本題考查條形統計圖，樣本估計總體，扇形統計圖，眾數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．（2021·浙江寧波·八年級期末）在正方形ABCD中，AB＝4，點E是邊AD上一動點，以CE為邊，在CE的右側作正方形CEFG，連結BF．（1）如圖1，當點E與點A重合時，則BF的長為．（2）如圖2，當AE＝1時，求點F到AD的距離和BF的長．（3）當BF最短時，請直接寫出此時AE的長．【答案】（1）；（2）點F到AD的距離為3，BF=；（3）2【分析】（1）連接DF，證明△ADF≌△CDA，得出CDF共線，然后用勾股定理即可；（2）過點F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，FH⊥BC交BC的延長線于K，證明△EHF≌△CDE，再用勾股定理即可；（3）當B，D，F共線時，此時BF取最小值，求出此時AE的值即可．【詳解】解：（1）如圖，連接DF，∵∠CAF=90°，∠CAD=45°，∴∠DAF=45°，在△CAD和△FAD中，，∴△CAD≌△FAD（SAS），∴DF=CD，∴∠ADC=∠ADF=90°，∴C，D，F共線，∴BF2=BC2+CF2=42+82=80，∴BF＝，故答案為：；（2）如圖，過點F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，FH⊥BC交BC的延長線于K，∵四邊形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=90°，∴∠DEC+∠FEH=90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH，又∵∠EDC=∠FHE=90°，在△ECD和△FEH中，，∴△ECD≌△FEH（AAS），∴FH=ED，∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即點F到AD的距離為3，∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°，∴四邊形CDHK為矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵△ECD≌△FEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在Rt△BFK中，BF＝；（3）∵當A，D，F三點共線時，BF的最短，∴∠CBF=45°，∴FH=DH，由（2）知FH=DE，EH=CD=4，∴ED=DH=4÷2=2，∴AE=2．【點睛】本題主要考查正方形的性質和全等三角形的判定，關鍵是要作輔助線構造全等的三角形，在正方形和三角形中輔助線一般是垂線段，要牢記正方形的兩個性質，即四邊相等，四個內角都是90°．24．（2021·重慶市育才中學八年級期末）某房地產商決定將一片小型公寓作為精裝房出售，每套公寓面積均為32平方米，現計劃為100套公寓地面鋪地磚，根據用途的不同選用了A、B兩種地磚，其中50套