2021年中考數學模擬試卷（一）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

*

2.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）

導

c.HRD.手

3.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥,它的質量約為0.056盎司.將0.056用科學記數法表

示為（）

A.5.6X10'1B.5.6X10-2C.5.6X10-3D.0.56X10'1

4.下列運算正確的是（）

A.3a2*cP=3a6B.5/-f=4+

C.（2a2）3?（-ab）=-8。7bD.2x2-r2x2=0

5,下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是必然事件

1

B.明天下雪的概率為彳,表示明天有半天都在下雪

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙

2=0.6,則甲的射擊成績較穩定

D.了解?批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式

6.在△ABC中，點、D、E分別在AB、AC上，如果AO=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定OE

〃8c的是（）

DE2DE2AE2AE_2

A.BC=飛B.BC=TC.AC=~3D?AC="5

lx<1

7.若方程組有2個整數解，則。的取值范圍為（)

x>a

A.-\<a<0B.-IWaVOC.-IVaWOD.-IWaWO

8.為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表:

每天鍛煉時間20406090

（分鐘）

學生數2341

則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）

A.眾數是60B.平均數是21

C.抽查了10個同學D.中位數是50

9.如果式子J就有意義，那么彳的取值范圍在數軸上表示出來，正確的是（）

C4-2-1-6^D._20>

10.如圖為二次函數），=o?+法+C的圖象，此圖象與X軸的交點坐標分別為（-1,0）、（3,0）.下

列說法正確的個數是（）

①ac<0

（2）a+b+c>0

③方程ajr+bx+c=O的根為x\=-1,必=3

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

D

在T則x等于

,—?一馬10

72r：

11..,:的取值范圍是

圖1

x+?2—一?,?■:

1

1..不.:值是

aa

Cb-a)2015=

1圖2\------------

O.且我小與旦致，2：y=%2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于”的不

等式k\x+b>kix的解集為

16.如圖，兩弦A8、CO相交于點E,且A8_LCD,若/8=60°,則等于度.

17.已知菱形的周長為20om一條對角線長為6c〃z,則這個菱形的面積是cm2.

18.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=\,E為BC邊上的一點，以4為圓心，AE為

半徑的圓弧交AB于點。，交AC的延長于點F,若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF2

為.

19.在實數范圍內因式分解：2^-4x-l=.

20.如圖，等邊△BCP在正方形4BCD內，則NAPO=度.

97_327

4：a8

三.解答題（共11小題，滿分90分）

21.計算：43n60°-I-1|+（-1<°+

22.（7分）已知關于x的一元二次方程f+ax+a-2=0.

（1）若該方程的一個根為-2,求。的值及該方程的另一根：

（2）求證：無論。取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

23.先化簡：（+1）++,然后從-2WxWl的范圍內選取一個合適的整數作

為x的值代入求值.

24.如圖，在平行四邊形48co中，點七在邊上，點F在邊AO的延長線上，且DF=BE,求

證：BD//EF.

25.為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽

查了九年級的部分學生，并調查他們每天自主學習的時間.根據調查結果，制作了兩幅不完整的

統計圖（圖1,圖2）,請根據統計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調查的學生人數是人；

（2）圖2中a是度，并將圖I條形統計圖補充完整：

（3）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有人；

（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、。、D,其中A為小亮）隨機選擇兩

位進行學習經驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

26.在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1,點A、B、C在方格紙中小正方形的頂點上.

aa

(1)按下列要求畫圖：

①過點A畫8C的平行線DF：

②過點C畫8c的垂線MM

③將△ABC繞A點順時針旋轉90°.

(2)計算△ABC的面積.

27.某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存,

商場決定降價促銷.

(1)若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

(2)經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每

件應降價多少元？

28.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑作。。交8C于點O,過點。作。。的切線Er，

交A8和AC的延長線于E、F.

(1)求證：FEA.AB,

(2)當AE=6,sinZCFD=時，求七8的長.

29.如圖，一次函數y=ox+b與反比例函數)，=的圖象交于4、B兩點,點A坐標為(〃?，2),點

8坐標為(-4,〃)，OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線48交)，軸于點C,過。作)，軸

的垂線，交反比例函數圖象于點D連接。。、BD.

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)求四邊形OC5O的面積.

2z=2x-2

a2

ly=ax+ax_2a

30.如圖，從熱氣球。上測得兩建筑物4、8底部的俯角分別為30°和60度.如果這時氣球的高度

8為90米.且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、3間的距離.

31.如圖，直線和拋物線的交點是4(0,-3),8(5,9),已知拋物線的頂點。的橫坐標是

2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在x軸上是否存在一點C,與4,8組成等腰三角形？若存在，求出點。的坐標，若不在，

請說明理由；

(3)在直線A8的下方拋物線上找一點P,連接H4,P8使得的面積最大，并求出這個最

大值.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

I.【分析】根據中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

。、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重

合.

2.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.

【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.

故選：B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.【分析】絕對值小于I的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為4X10。與較大數的科

學記數法不同的是其所使用的是負指數基，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個

數所決定.

【解答】解：將0.056用科學記數法表示為5.6X10-2,

故選:B.

【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為0X10。其中1W⑷<10,〃為由原

數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

4.【分析】根據整式的各種運算法則逐項分析即可.

【解答】解：4、3『?小=345#3小故A錯誤；

B、5/■/不是同類項，所以不能合并，故B錯誤；

C、(2a2)3-(-c/b)=?8，4計算正確，故C正確；

D、2x2-r2x2=1^0,計算錯誤，故及錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了和整式有關的各種運算，解題的關鍵是熟記整式的各種運算法則.

5.【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.

BD=DF-BC2

o/解答】解：A、擲一枚均勻的股子，嵌子停止轉動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；

-/、”明天降雨的概率為“，表示明天有可能降雨，錯誤；

仁甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙

2=0.6,則甲的射擊成績較穩定，正確；

。、了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必

然事件指在一定條件下一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件.不

確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

6.【分析】根據平行線分線段成比例定理的逆定理，當=或=時，DE//BD,然后可

對各選項進行判斷.

【解答】解：當=或=時，DE//BD,

即=或=.

故選：D.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比

例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.

7.【分析】首先解第一個不等式求得不等式組的解集，然后根據整數解的個數確定整數解，則。的

范圍即可求得.

【解答】解：解XVI得XV2.

則不等式組的解集是a<x<2.

則整數解是1,0.

則-IWaVO.

故選：B.

BF二DF

【點評】此題考查的是一元一次不等式組的解法.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取

較大,同小取較小，小大大小中間找.大大小小解不了.

8.【分析】根據眾數、中位數和平均數的定義分別對每一項進行分析即可.

【解答】解：4、60出現了4次，出現的次數最多，則眾數是60,故A選項說法正確；

B、這組數據的平均數是：（20X2+40X3+60X4+90X1）4-10=49,故8選項說法錯誤；

C、調查的戶數是2+3+4+1=10,故C選項說法正確；

。、把這組數據從小到大排列，最中間的兩個數的平均數是（40+60）+2=50,則中位數是50,

故。選項說法正確：

故選：B.

【點評】此題考查了眾數、中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新

排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據

中出現次數最多的數.

9.【分析】根據二次根式有意義的條件可得x+320,求出不等式的解集，再在數軸上表示.

【解答】解：由題意得：“320,

解得：?3,

在數軸上表示為：，

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數軸上表示解集，用數軸表示不等式的

解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注

意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定

方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

10.【分析】①由拋物線的開口方向、與），軸的交點判定c的符號；

②將”=1代入函數關系式，結合圖象判定），的符號；

③根據二次函數圖象與x軸的交點解答：

④利用對稱軸和二次函數的圖象的性質作出判斷.

【解答】解：①???該拋物線的開口方向向上，

，4>0;

又???該拋物線與y軸交于負半軸，

/.c<0,

."cVO；

故本選項正確：

@V根據拋物線的圖象知，該拋物線的對稱軸是x==1,

???當x=l時，y<0,

即a+b+c<0；

故本選項錯誤；

③??,二次函數尸a&bx+c的圖象與x軸的交點是（-1,0）、（3,0）,

，方程ax2+bx+c=O的根為%i=-1,及=3

故本選項正確：

④由②知，該拋物線的對稱軸是x=l,

???當x>1時，），隨著x的增大而增大；

故本選項正確；

綜上所述，以上說法正確的是①③④，共有3個；

故選：C.

【點評】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，重點是從圖象中找出重要信息.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.【分析】根據立方根的定義得出關于x的方程，解之可得.

【解答】解：???（x+3）3=64,

.,.x+3=4,

解得：x=l,

故答案為：1.

【點評】本題主要考查立方根，解題的關鍵是掌握立方根的定義與解一元一次方程的能力.

獷R_DBDE，

JED-BEtan6004)

ck7V

X

*㈤

析】由二次根式中被開方數為非負數且分母不等于零求解可得.

1解苔】解：根據題意，得:

解得：-W2且花工-2,

故答案為：后2且xW?2.

【點評】本題主要考查函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

13.【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解.完全平方公式：(〃土b)2=『±2尤+廬.

【解答】解：???〃+=3,

：.a2+2+=9,

?,?小+=9-2=7.

故答案為：7.

【點評】本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關鍵.

14.【分析】利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到。與6的值，代入原式計算即可

得到結果.

【解答】解：:+|2。-引=0,

解得：，

則原式=-1,

故答案為：?I

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

15.【分析】求關于x的不等式由/力>%產的解集就是求：能使函數丁=上述+力的圖象在函數y二心工

的上邊的自變量的取值范圍.

【解答】能使函數y=A"+b的圖象在函數)，=攵2%的上邊時的自變量的取值范圍是xV-1.

故關于x的不等式的解集為：x<-1.

故答案為：xV-1.

【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，根據不等式的問題轉化為比較函數值的

大小的問題是解決本題的關鍵.

16.【分析】由同弧所對圓周角相等得出NC=NB=60°,再根據垂直知N4EC=90°,利用直角

三角形兩銳角相等得出答案.

【解答】解：..?NB=60°,

AZC=ZB=60",

,JABA.CD.

：.ZAEC=90°,

：.ZA=30°,

故答案為：30.

【點評】本題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等

弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

17.【分析】根據菱形的性質，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一

半求解.

【解答】解：如圖，在菱形ABC。中，80=6.

???菱形的周長為20,BD=6,

：,AB=5,80=3,

.,.AO==4,4c=8.

???面積S=X6X8=24.

故答案為24.

【點評】此題考查了菱形的性質及面積求法，難度不大.

18.【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形AO/的面積就相等，可分別表示出兩

者的面積，然后列出方程即可求出4尸的長度.

【解答】解：???圖中兩個陰影部分的面積相等，

?.nr-

故答案為:

【點評】此題主要考查了扇形面積的計算方法及等腰直角三角形的性質，能夠根據題意得到△48C

和扇形AOP的面積相等，是解決此題的關鍵，難度一般.

19.【分析】令原式為。求出x的值，即可確定出因式分解的結果.

【解答】解：令2?-4x-1=0,

這里a=2,b=-4,c=-1,

???△=16+8=24,

/.x==,

則原式=2(x-)(x-),

故答案為：2(x-)(x-)

【點評】此題考查了實數范圍內分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

20.【分析】由正方形的性質和等邊三角形的性質得出ZABP=ZDCP=30°,

由三角形內角和定理求出N8AP=N8P4=NCDP=NCPO=75。,再求出NPAO=/PDA=

15。，然后由三角形內角和定理求出N4PO即可.

【解答】解：:四邊形A8CO是正方形，

：,AB=BC=CD=DA,NBAD=NABC=NBCD=/CDA=900,

???△8CP是等邊三角形，

：.BP=CP=BC,ZPBC=ZBCP=ZBPC=60°,

：.AB=BP=CP=CD,ZABP=ZDCP=900-60°=30°,

：?/BAP=/BPA=/CDP=/CPD=(180°-30°)=75°,

F△二16(a+l)2-16(a+l)=0

lBE=DF

：.^PAD=ZPDA=90°-75°=15°,

/./APD=\^°-15°-15°=150°：

故答案為：150.

【點評】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、三角形內角和定理、等腰三角形的性質；

熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

三.解答題（共11小題，滿分9。分）

21.【分析】將特殊銳角三角函數值代入、計算絕對值、零指數累、化簡二次根式，再進一步計算

可得.

【解答】解：原式=4X-1+1+4

=2+4

=6.

【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握特殊銳角三角函數值、絕對值性質、零指

數昂、二次根式性質.

22.【分析】⑴將x=-2代入方程/+or+a-2=0得到。的值，再解方程求出另一根；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答.

【解答】解：（1）將x=-2代入方程*+av+a-2=0得，4-2a+a-2=0,

解得，。=2；

方程為/+2x=0,解得修=0,X2=-2,

即方程的另一根為0；

（2）VA=fl23-4（a-2）=a2-4a+8=?2-4?+4+4=（a-2）2+4>0,

???不論。取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

【點評】本題考查了根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△AOo方程有兩個不相等的實數根；

（2）方程有兩個相等的實數根；

（3）△<（）0方程沒有實數根.

同時考查了一元二次方程的解的定義.

23.【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，根據條件選擇合適的值代入計算即可.

【解答】解：原式=（+）++

24.【分析】只要證明四邊形。8石尸是平行四邊形即可解決問題.

【解答】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

*：DF=BE,

???四邊形DBEF是平行四邊形，

：.BD//EF；

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，

屬于中考常考題型.

25,【分析】（1）由自主學習的時間是1小時的有12人，占30%,即可求得本次調查的學生人數:

（2）由X360°=54°,40X35%=14；即可求得答案；

（3）首先求得這40名學生自主學習時間不少于1.5小時的百分比，然后可求得該校九年級學生

自主學習時間不少于1.5小時的人數；

（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選中小亮A的情況，再

利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：（1）???自主學習的時間是1小時的有12人，占30%,

?.124-30%=40,

故答案為：40；…（2分）

(2)X3600=54°,

故答案為：54；

40X35%=14；

補充圖形如圖：

故答案為：54；

(3)600X=330；…(2分)

故答案為：330；

(4)畫樹狀圖得：

???共有12種等可能的結果，選中小亮A的有6種,

:?P(4)=.…(2分)

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與扇形統計圖、條形統計圖的知識.列表法

或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖

法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

26.【分析】⑴利用為小方格正方形的對角線，fflDF//BC,MN_LBC,利用網格特點和旋

轉的性質畫出8、C旋轉后的對應點B'、C,從而得到44夕C；

(2)利用三角形面積公式計算.

【解答】解：(1)如圖，DF、MN、XAB'C為所作；

(2)△ABC的面積=X2X1=1.

【點評】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應

線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次

連接得出旋轉后的圖形.

27.【分析】(1)設每次降價的百分率為X,(1-幻2為兩次降價的百分率，40降至32.4就是方

程的平衡條件，列出方程求解即可；

(2)設每天要想獲得510元的利海，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷售問

題的數量關系建立方程求出其解即可.

【解答】解：(1)設每次降價的百分率為

40X(1-x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合題意，舍去)

答：該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率啊10%；

(2)設每天要想獲得510元的利溝，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，

得

(40-30-y)(4X+48)=510,

解得：yi=L5,理=2.5,

???有利于減少庫存，

，y=2.5.

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.5

元.

【點評】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價

格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可.

28.【分析】(1)先證明OO〃A5,得出再由切線的性質得出NOZ)P=90°,證

出NA"=90°,即可得出結論；

(2)設OA=OD=OC=r,先由二角函數求出4凡再證明八。。戶得Hl對應邊成比例

求出半徑，得出AB,即可■求出EB.

【解答】(1)證明：連接OD,如圖所示：

"：OC=OD,

:.NOCD=NODC,

???AB=AC,

:./ACB=/B,

：?/ODC=/B,

J.OD//AB,

:.NODF=ZAEFf

???E尸與OO相切，

；.ODtEF,

：?NODF=90°,

/.ZAEF=ZODF=90°,

J.EF1AB；

(2)解：設OA=OO=OC=r,

由(1)知：OD//AB,OD1.EF,

在RlZXAE/7中，sinZCFD==,AE=6,

???A尸=10,

?：OD//AB,

:?△ODFSRAEF,

解得r=,

：.AB=AC=2r=

：.EB=AB-AE=-6=

CE2

【點評】本題考查了切線的性質、相似三角形的判定與性質以及解直角三角形；熟練掌握切線的

性質，并能進行有關推理計算是解決問題的關鍵.

29.【分析】(1)根據正切值，可得0E的長，可得A點坐標，根據待定系數法，可得反比例函數

解析式，根據點的坐標滿足函數解析式，可得B點坐標，根據待定系數法，可得一次函數解析式;

(2)根據面積的和，可得答案.

(解答］解：(1)如圖：

tanN4OE=,

得OE=6,

AA(6,2),

y=的圖象過A(6,2),

*

??，

即仁⑵

反比例函數的解析式為y=,

8(-4,〃)在尸的圖象上,

解得n==-3,

:?B(-4,-3),

一次函數'=如"過A、B點、,

(2)當x=0時，y=?1,

AC(0,-1),

當y=-1時，-1=,x=-12,

：.D(-12,-1),

SOCBD=S^ODC￥^/\BDC

=+I-12|X|-2|

=6+12

=18.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求解析式的關鍵，利用面積

的和差求解四邊形的面積.

30.【分析】在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據正切函數求出鄰邊后，相加

求和即可.

【解答】解：由己知，得NEC4=3O°,ZFCB=60°,C￡>=90,

EF//AB,CD_LAB于點O.

，NA=/ECA=30°,ZB=ZFCB=60°.

在RlZ\ACO中，ZCDA=90°,taM=,

：.AD==90X=90.

在RtZ\BCO中，NCZ)B=90。，tanB=,

:?DB==30.

：.AB=AD+BD=90+30=120

答：建筑物A、B間的距離為120米.

球隊積分統計圖

X

函數的表達式為：），=加+6-3,把8點坐標代入函數表達式，即可求解：

（2）分4B=AC、AB=BC.AC=BC,三種情況求解即可；

（3）由SMA產,PH?XB，即可求解.

【解答】解：（1）拋物線的頂點。的橫坐標是2,則x=-=2…①，

1

拋物線過是A（0,-3）,則：函數的表達式為：y=ax+bx-3f

把B點坐標代入上式得：9=25a+5b-3…②，

聯立①、②解得：a=,b=-,c=-3,

，拋物線的解析式為：）=x2-x-3,

當x=2時，y=-,即頂點。的坐標為（2,-）；

（2）A（0,-3）,B（5,9）,則A8=I3,

①當A8=4C時，設點C坐標（m,0）,

則：（w）2+（-3）2=132,解得：機=±4,

即點C坐標為：（4,0）或（-4,0）；

②當AB=BC時，設點。坐標（加，0）,

則：（5-m）2+92=132,解得：也=5,

即：點C坐標為（5,0）或（5-2,0）,

③當AC=BC時，設點C坐標5,0）,

則：點C為48的垂直平分線于x軸的交點，

則點C坐標為（，0）,

故：存在，

點C的坐標為：（4,0）或（-4,0）或（5,0）或（5-2,0）或（

0）；

（3）過點尸作），軸的平行線交AB于點”,

GOODJ:一

c

設：AB所在的直線過點A(0,-3)，則設直線A8的表達式為y=h-3,

把點8坐標代入上式，9=52-3,則％=,

故函數的表達式為：y=x-3,

設：點P坐標為(m,m2-w-3),則點”坐標為(m,〃?-3),

S“AB=?PH?XB=(-m2+12/n),

當zw=2.5時，S*48取得最大值為：，

答：MAB的面積最大值為.

【點評】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養.要會利用數

形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段

之間的關系.

2021年中考數學模擬試卷（二）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如果同二小下列各式成立的是（）

A.a>0B.a<0C.心0D.aWO

2.下列計算正確的是（）

A.{（一4）2=-4B.（*）3=/c.a*a3=a4D.2a-a=2

3.我縣人口約為530060人，用科學記數法可表示為（）

A.53006X10人B.5.3006X1（）5人

C.53X104人D.0.53X106人

4.下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）

mM4〉

貝如圖，在底邊BC為2,腰4B為2的等腰三角形A8C中，OE垂直平分AB于點O,交BC于

低.2+B.2+2C.4D.3

7.甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們的方差分

別是S甲2=1.8,S乙2=0.7,則成績比較穩定的是（）

A.甲穩定B.乙穩定C.一樣穩定D.無法比較

8.如圖，在△ABC中，COJ_AB,且CD2=AO?DB,AE平分NCAB交CD于F,NEAB=/B,CN

=BE.①CF=BN；②NACB=90°；③尸N〃4B；@AD2=DF*DC.則下列結論正確的是（）

A.①②④B.②③④C.①②③④D.①③

岳圖，AB是。0的直徑，弦CD_L4B,NCO8=30°,CO=2，則陰影部分圖形的面積為（）

2兀

B.2TTC.K

10.二次函數y=-（x-1）2+3圖象的對稱軸是（）

A..直線x=lB.直線x=-lC.直線x=3D.直線x=-3

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.分解因式：4m2-16〃2=.

12.如圖，A8〃CO,點P為CO上一點，/EBA、NEPC的角平分線于點尸，已知N尸=40°,則

ZE=度.

返要使代數式有意義，x的取值范圍是,

14.一個多邊形的每一個外角為30°,那么這個多邊形的邊數為.

15.如圖，△ABC中，點E是8C上的一點，CE=2BE,點。是4c中點，若S“BC=12,則%w尸

■S^BEF=-

D

16.如圖，點D是等邊三角形48c為一點，AAB。繞點A逆時針旋轉△4CE的位置，則NAM

A函數），=左（1-1）的圖象向左平移一個單位后與反比例函數），=的圖象的交點為A、B,若4

點坐標為（1,2）,則8點的坐標為.

18.設。、力是一元二次方程f+Zr-7=0的兩個根，則a2+3a+b=.

y=-^-rf,直線，點A坐標為（1,0）,過點A作x軸的垂線交直線于點51,以原點O

為圓心，08］長為半徑畫弧交工軸于點A2；再過點A?作x軸的垂線交直線于點約,以原點。為

圓心，O%長為半徑畫弧交x軸于點A3,…，按此做法進行下去，點4的坐標為，點

A”.

20.如圖，直線/與x軸、y軸分別交于點A、B,且OB=4,ZABO=30°,一個半徑為1的QC,

圓心C從點（0,1）開始沿y軸向下運動，當OC與直線/相切時，QC運動的距離是

三.解答題（共11小題，滿分90分）

Y7（6分）計算：-11-|-sin30°+2-1.

22.（6分）如圖，在一塊長為a,寬為2b的長方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個半圓，（1）

求剩下鐵皮的面積（用含。，b的式子表示）；

（2）當。=4,。=1時，求剩下鐵皮的面積是多少？（n取3.14）

-

▲

2LP

23.（6分）對于實數小、〃，定義一種運算"X”為：〃陽〃="皿+〃.

（1）求2派5與2※（-5）的值；

卷（2）如果關于x的方程彳※（a※幻=-有兩個相等的實數根，求實數a的值.

24.（6分）已知，如圖，菱形A8CZ）中，E、尸分別是CO、CB上的點，且CE=CF；

（1）求證：△ABE妾AADF.

（2）若菱形ABC。中，48=4,ZC=120°,ZE4F=60°,求菱形A8CO的面積.

25.（10分）2015年2月27日，在中央全面深化改革領導小組第十次會議上，審議通過了《中國

足球改革總體方案》，體制改革、賽賽改革、校園足球等成為改革的亮點.在聯賽方面，作為國

內最高水平的聯賽■■中國足球超級聯賽今年己經進入第12個年頭，中超聯賽己經引起了世界

的關注.圖9是某?年截止倒數第二輪比賽各隊的積分統計圖.

球隊積分分布圖球隊積分統計圖

（1）根據圖，請計算該年有支中超球隊參賽；

（2）補全圖一中的條形統計圖；

（3）根據足球比賽規則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得。分，最后得分最高者為冠

軍.倒數第二輪比賽后積分位于前4名的分別是A隊49分，B隊49分，。隊48分，。隊45分.在

最后一輪的比賽中，他們分別和第4名以后的球隊進行比賽，已知在己經結束的一場比賽中，A

隊和對手打平.請用列表或者畫樹狀圖的方法，計算C隊奪得冠軍的概率是多少？

26.（6分）在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1,點4、B、。在方格紙中小正方形的

頂點上.

（1）按下列要求畫圖：

①過點A畫BC的平行線DF；

②過點。畫的垂線

③將△ABC繞A點順時針旋轉90°.

（2）計算△ABC的面積.

27.（10分）某商場準備進一批兩種不同型號的衣服，己知購進A種型號衣服9件，8種型號衣服

10件，則共需1810元；若購進A種型號衣服12件，8種型號衣服8件，共需1880元；已知銷

售一件4型號衣服可獲利18元，銷售一件8型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少

于699元，且A型號衣服不多于28件.

（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？

（2）若已知購進A型號衣服是8型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案

并簡述購貨方案.

28.（10分）如圖，己知反比例函數），=上■的圖象與?次函數的圖象交于點A（1,4），點

X

3（-4,〃）.

（1）求〃和b的值；

（2）求△Q4B的面積；

（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍.

29.（8分）如圖，河的兩岸4與/2相互平行，4、8是人上的兩點，C、。是6上的兩點，某人在

點A處測得NC48=90°,ND4B=30°,再沿A8方向前進60米到達點E（點E在線段48上），

測得NOE8=60°,求河的寬度.

30.（10分）如圖，/XAB。是。。的內接三角形，E是弦8。的中點，點。是。。外一點且NOBC

=乙4,連接OE延長與圓相交于點F,與8c相交于點C.

（1）求證：3c是OO的切線；

（2）若0。的半徑為6,8C=8,求弦8。的長.

31.（12分）已知，拋物線丁二療+班+6（aWO）與直線y=2r+m有一個公共點M（1,0）,且。

<h.

（1）求人與。的關系式和拋物線的頂點。坐標（用。的代數式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為M求AOMN的面積與。的關系式：

（3）。=-1時，直線），=-2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、