第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省福州市高二上學期期末質量檢測預測數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l1:(a?1)x+2y+1=0，l2:ax+(a+2)y+4=0，設甲：l1//A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知數列{an}滿足a1=12A.?1 B.2 C.3 D.13.直線mx?y+1?3m=0(其中m∈R)被圓(x?2)2+(y?2)A.2 B.23 C.24.若向量?e1,e2,e3?是空間中的一個基底，那么對任意一個空間向量a，存在唯一的有序實數組(x,y,z)，使得：a=xe1+ye2+ze3，我們把有序實數組(x,y,z)叫做基底?A.(?3,?1,4) B.(3,1,?4) C.(3,?1,?4) D.(?3,1,4)5.直線l：sinθ?x?y+8=0(θ參數，θ∈R)的傾斜角的取值范圍是(

)A.0,π4 B.0,π4∪3π6.已知Sn是等差數列an的前n項和，a1>0，且SA.公差d<0 B.a16>0

C.S32=0 D.7.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，ADA.直線D1C和BC1所成的角為π3 B.四面體BDC1A1的體積是83

C.點A18.已知a,b,e是平面向量，且e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為π4，向量b滿足b2A.5?2 B.5?1 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，在棱長為3的正四面體PABC中，O為?ABC的中心，D為PA的中點，BE=13BC，則(

)A.DE=12PA+23AB+10.點P在圓C1:x2+y2=1A.兩個圓的公切線有4條

B.兩個圓上任意一點關于直線4x+3y=0的對稱點仍在該圓上

C.PQ的取值范圍為3,7

D.兩個圓的公共弦所在直線的方程為6x?8y?25=011.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F2.過F2的直線l交雙曲線C的右支于A、B兩點，其中點A在第一象限．?AF1F2的內心為A.若雙曲線漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為233

B.若AF1⊥AF2，且BF1?AF1=2a，則雙曲線的離心率為102

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若方程x22?m+y2|m|?3=113.一個動圓與定圓F：(x?3)2+y2=4相外切，且與直線l：x=?114.如圖①是直角梯形ABCD，AB//CD，∠D=90°，ABCE是邊長為1的菱形，且∠BCE=60°，以BE為折痕將ΔBCE折起，當點C到達C1的位置時，四棱錐C?ABED的體積最大，P是線段DC1上的動點，則P到AE距離的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F，位于第一象限的點A1,(1)求焦點F的坐標；(2)若過點A的直線l與C只有一個交點，求l的方程．16.(本小題15分)已知數列an滿足a(1)求證：數列1an是等差數列，并求數列(2)若bn=anan+1，求數列b17.(本小題15分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥(1)證明：AB⊥平面CC(2)若2AA1=3AB，求平面A118.(本小題17分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F橢圓C上，直線PF1(點P在點F1的右上方)被圓x2(1)求橢圓C的方程；(2)過點Q(3,0)的直線l交橢圓C于點M，N(異于A1，A2)，設直線A1M，(3)設G為直線A1M和A2N的交點，記△GMN，△GA1A219.(本小題17分)已知項數為m(m∈N?,m≥2)的數列an為遞增數列，且滿足an∈N?，若(1)數列4，10，16，19是否存在“伴隨數列”，若存在，寫出其“伴隨數列”，若不存在，說明理由；(2)若bn為an的“伴隨數列”，證明：(3)已知數列an存在“伴隨數列”bn，且a1=1，am=2025，求參考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.ABD

10.ABC

11.BD

12.(?3,2)∪(3,+∞)

13.y214.615.解：(1)因為拋物線C:y2=2px所以AF=1+p2=2所以焦點F的坐標1,0．(2)因為點A1,y0在拋物線C又A1,y0位于第一象限，所以y過點A的直線l與C只有一個交點，直線l斜率不存在不合題意；設直線l:y?2=kx?1與C:由y?2=kx?1y2當k≠0時，Δ=16?4k8?4k=0，即k2當k=0時，?4y+8=0，y=2只有一個根符合題意；所以l的方程為y=2或y?2=x?1，即y=2或x?y+1=0．

16.解：(1)證明：∵an+1=a故數列1an是首項和公差都為∴1a(2)∵b∴T

17.解：(1)由三棱柱的性質可CC∵AA1⊥平面ABC，∴C∵AB?平面ABC，∴CC∵D為AB的中點，且?ABC是等邊三角形，∴CD⊥AB，∵CD,CC1?平面C∴AB⊥平面CC(2)取A1B1的中點D1，連接以D為坐標原點，以DB,DC,DD1所在直線分別為設AB=2,AA則A(?1,0,0),B(1,0,0),C(0,故AB=(2,0,0),設平面A1CD的法向量為則n?DA1=?設平面ABC1的法向量則m?AB=2x2設平面A1CD與平面ABC則cosθ=即平面A1CD與平面ABC

18.解：(1)由已知有c2a2=14，又由a2=b2+c2，可得a2=4c2，b2=3c2．

設直線PF1的斜率為k(k>0)，則直線PF1的方程為y=k(x+c)，

由已知得(kck2+1)2+(c2)2=b23，解得k=3，

聯立x24c2+y23c2=1y=3x+c消去y整理得5x2+8cx=0，解得x=?85c或x=0．

又點P在點F1的右上方，所以P的坐標為(0,b)，所以|PF1|=2=a，解得c=1，

所以橢圓C的方程為x24+y23=1．

(2)顯然直線l的斜率不為19.解：(1)b1=b3=4+10+16+19?16所以數列4，10，16，19存在“伴隨數列”，且其“伴隨數列”是15，13，11，10．(2)因為數列an存在“伴隨數列”b所以an+1?a所以bn所以bn?b所以b1(3)①因為a1=1，am當m=2時，a1=1，a2即當m=2時，數列1，2025存在“伴隨數列”：2025,1，因此m的最小值為2；②一方面，由(2)知，an+1于是am所以m?12另一方面，由數列an存在“伴隨數列”bn，知所以m?1是2024的正約數，2024=2×2×2×11×23m?1取2,4,8,11,22,23