目錄

集合與常用邏輯用詞....................................................................1

一、單選題..............................................................1

平面向量與復數........................................................................7

一、單選題.............................................................................................7

二、多選題..............................................................11

三、填空題............................................................................................11

三角函數與解三角形...................................................................14

一、單選題..............................................................14

二、多選題............................................................................................20

三、填空題............................................................................................24

四、解答題............................................................................................25

數列專題.............................................................................32

一、單選題............................................................................................32

二、多選題...............................................................-...........................34

三、填空題............................................................................................35

三、解答題............................................................................................35

立體幾何.............................................................................43

一、單選題...............................................................-...........................43

二、多選題...............................................................46

三、填空題............................................................................................49

四、解答題...............................................................52

計數原理、概率、隨機變量及其分布、統計初步及其綜合應用...............................66

一、單選題..............................................................."...........................66

二、多選題............................................................................................74

三、填空題..............................................................78

四、解答題..............................................................81

圓錐曲線小題........................................................................100

一、選擇題..............................................................100

三、填空題..............................................................107

圓錐曲線大題........................................................................111

導數小題............................................................................119

一、選擇題...............................................................-..........................119

二、多選題...............................................................124

三、填空題...........................................................................................127

導數大題............................................................................130

學習數學要多做習題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。一一蘇步青

集合與常用邏輯用詞

一、單選題

1.(2016?全國I?1)設集合力二"|/_敘+3<0},8={x|2x-3>0},則力「|8=

3333

A.(-3,--)B.(-3,—)C.(1,—)D.(—,3)

/44/

2.(2016?山東?2)設集合4={y|y=2\xwR},8={x|V—1<0},則428=

A.(-U)B.(0,1)C.(T+8)D.(0,+oo)

3.(2016?山東?6)已知直線a,b分別在兩個不同的平面。，夕內?則“直線。和直線b相交”是“平面a和平面夕

相交”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分乜不必要條件

4.(2017?全國1?1)已知集合4={亦<2},6={巾一2%>0},則

A.4nB={中<5}B.AC\B=0C.4U8=x|x<'|}D-%U8=R

5.(2017?山東7)設函數歹=,4一彳2的定義域A,函數y=ln(l-x)的定義域為B,則/c8=

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

6.(2018?全國1?2)已知集合4=卜卜27-2>。},則CRA=

A.{x|-l<x<2)B.{x|-l<x<2}C.{x|x<-l}u{xk〉2}D.{x|x4-l}u{x|x22}

7.(2019?全國IT)已知集合“=卜卜4Vx<2bN={x\x2-x-6<0},則=

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}

8.(2019?全國II?1)設集合4={彳,2_5/6>0},5={x|x-I<0},則4nB=

A.(-oo,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+oo)

9.(2019?全國II-7)設a,尸為兩個平面，則a〃6的充要條件是

A.a內有無數條直線與y?平行B.a內有兩條相交直線與在平行

C.a,夕平行于同一條直線D.a,夕垂直于同一平面

10.(2019?全國HI-1)已知集合/={-1,0,1,2},8=1卜2?1},則/。8二

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

11.(2020?全國I?2)設集合4={小2-4q},B={x\2x+a<0},且/08={川一2衛1},則〃=()

A.-4B.-2C.2D.4

12.(2020?全國H?1)已知集合(/={-2,-1,0,1,2,3},A={-},0,1},B={\,2},則C"?!UB)=()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1?0,2,3}

13.(2020?全國HI?1)已知集合/={(x,y)|x,yeN*,y2x},8={(x,y)|x+y=8},則4PlB中元素的個數為()

A.2B.3C.4D.6

學習數學要多做習題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。一一蘇步青

14.（2020?新高考全國卷I-1）設集合4={刈4S3},B={x\2<x<4},則4Ub=（）

A.{x\2<x<3}B.{x|2<r<3}C.{x\\<x<4}D.{x|l<x<4}

15.（2021?全國甲卷?1）設集合〃一；-工5卜則（）

A.|x0<x<B.j<x<41C.{x［44x<5}D.{x［0<x45}

16.（2021?全國甲卷-7）等比數列{凡}的公比為夕，前〃項和為S,，設甲：g>0,乙：{，}是遞增數列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

17.（2021?新高考I卷-1）設集合4={M-2VX<4},8={2,3,4,5},則（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

18.（2021年北京市高考數學試題）已知集合力={x|-l<x<l},8={x|04x42},則4D8=（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}

C.{x|0<x<l}D.{X|0<A:<2}

19.（2021年北京市高考數學試題）已知〃x）是定義在上［0,1］的函數，那么“函數在［0』］上單調遞增”是“函數/（x）

在［0,1］上的最大值為了⑴”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

20.（2021年天津高考數學試題）設集合彳={-1,0,小4={1,3,5},。={0,2,4},則（Xc8）uC=（）

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

21.（2021年天津高考數學試題）已知awR,則“a>6”是M>36”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22.（2021年全國新高考n卷數學試題）設集合{1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},8={2,3,4},則4口（。方）=（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

23.（2020年北京市高考數學試卷）已知集合4={-1,0』,2},B={x\Q<x<3}f則.

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.乩2}

24.（2020年北京市高考數學試卷）已知A,則“存在keZ使得a=攵乃+（-1）人夕”是“sina=$血尸”的（）.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

2

學習數學要多做習題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。一蘇步青

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

25.(2020年天津市高考數學試卷)設全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合力={-1,0』,2},8={-3,0,2,3},則4n(d8)二

()

A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3)

26.(2020年天津市高考數學試卷)設aeR,則“。＞1”是“標＞/，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

27.(2020年新高考全國卷H數學考試題文檔版(海南卷))設集合/={2,3,5,7},8={1,2,3,5,8},則力Cl8=

()

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}

28.(2021?濟南一模)設集合4={x|?＜o},8={x|x+l＞0},貝是“工弓夕為勺()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

29.(2021?煙臺一模)已知集合公卜卜/+2工＞0}1={小＞1},則4n(。屹)=()

A.(0,1)B.(0,1]C.(-8,0)D.(1,2)

'J

30.(2021?青島一模)己知集合4=例丁=唾2%戶＞4},8="eRy=x2一則()

A.(-oo,2]B.[2,+oo)C.[0,2]D.(0,2)

31.(2021?青島一模)若a,夕表示兩個不同的平面，機為平面a內一條直線，則()

A.“m〃￡”是a〃尸的充分不必要條件

B.“加/”是a〃夕的必要不充分條件

C.J?”是“al”的必要不充分條件

D.“小是“aJLQ”充要條件

32.(2021?淄博一模)已知集合4={x|0W2},集合人卜-一},則4n8=()

A.(1,2]B.(0,1)C.[0,1)D.(1,2)

33.(2021?濰坊一模)已知集合4={-2,0},8={小2-2%=0},則以下結論正確的是()

A.A=BB.4cB={0}C.AuB=＜D.A^B

34.(2021?臨沂一模)已知全集U=4D8=(0,4],NCCU8=(2,4],則集合8=()

A.(-oo,2]B.(—,2)C.(0,2]D.(0,2)

3

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35.(2021?臨沂一模)設〃，b,c,d為實數，則"a>b,是"a+c>b+d'的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

36.(2020?青島一模)已知集合4={xwR|log2x<2},集合8=卜€及|上一1|<2},則/()

A.(0,3)B.(-1,3)C.(0,4)D.S3

37.(2020?淄博一模)已知集合/={X*T—2=0},8={xeZ||x|?2},則=

A.{1,2}B.{1,-2}C.{-1,2}D.{-1,-2)

38.(2020?淄博一模)設mwR,命題“存在加>0,使方程x?+x-m=0有實根”的否定是

A.任意用>0,使方程/一〃?=。無實根

B.任意040,使方程/+%一陰=0有實根

C.存在用>0,使方程一+戈一〃?=o無實根

D.存在即三0,使方程/+工一加二。有實根

x

39.(2020?臨沂一模)已知集合彳={xeZ，<2},B={x\2>\}t則/D8=()

A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{-1,0,1)

40.(2020?臨沂二模)若aeR,則“同>1”是“③>「，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

41.(2020?臨沂二模)設集合力=k|2'>1},4={歹卜=/_]/￡叫，則但⑷|]8=()

A.(-1,1)B.[-L0]C.[-1,0)D.(-00,0]

42.(2021?濰坊二模)已知集合4={x|y=ln(x—l)},集合8=(；)/>-2，，則4nB=()

A.0B.[1,4)C.(1,4)D.(4,-KO)

43.(2021?煙臺二模)已知集合力={-1,0,123},5={x|y=ln(4-x2)},則Zf!B=()

A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)

44.(2021?濟南二模)”8C中，"sin4=1”是“4=勺”的()

26

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

45.(2021?臨沂二模)若集合A,B,U滿足8=0,則下面選項中一定成立的是()

A.B.AKJB=UC.=UD.Bu^A=U

4

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2

46.（2021?臨沂二模）是“2t+—>3”的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

47.（2021?青島二模）已知A,8均為R的子集，且4c（，8）=4,則下面選項中一定成立的是（）

A.BqAB.A\JB=RC.AC\B=0D.4

48.（2021?淄博二模）已知集合力=卜卜2。<1},5=卜3=4卜那么4=金8=（）.

A.（-2,1）B.（-2,0）C.D.（一8,0）

49.（2020?青島爾摩）若全集U=R,集合4={ywR|y=/},5={xGR|j^=log3（x-1）},則4I（與8）=（）

A.（-aU]B.[1,2]C.[0,1]D.[0,1）

50.（2020?青島二模）“a=l”是“直線/：at-y+l=0與直線機：x+y=。垂直”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.不充分也不必要條件

51.（2020?濰坊二模）已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},4={2,3,4,5},B={2,3,6,7）,則⑻

=（）

A.{1,4}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{6,7}

52.（2021?T8?1）“0<8<工”是"0<sin0<也”的（）

32

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

53.（2020?T8?1）已知",N均為R的子集，且,則MD（?N）=（）

A.0B.A/C.ND.R

二、多選題

1.（2020?臨沂一模）下列結論正確的是（）

A.命題““￡凡—一彳+120”的否定是“土€凡/一%+1<0，,

B.已知回歸模型為3=犬+入+],則樣本點（1,3）的殘差為—1

C.若某函數的圖象過點（；,5）則該函數的單調遞增區間為（-8,0]

D.的展開式中各項的二項式系數之和為32,則此展開式中/項的系數為-80

2.（2020?臨沂二模）下列命題正確的是（）

5

________________________學習數學要多做習題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。一蘇步青________________________

A.若隨機變量8（100,同，且E（X）=20,則O（；X+1）=5

B.已知函數/（x）是定義在R上的偶函數，且在[0,y）上單調遞減/⑴=0,則不等式/（1”2力＞。的解集為（g,2）

C.已知xeR,則“x＞0”是的充分不必要條件

D.根據一組樣本數據的散點圖判斷出兩個變量線性相關，由最小二乘法求得其回歸直線方程為夕=03x7〃，若樣

本中心點為（叫一2.8）,則〃]=4

3.（2021?濟南二模）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）

A.Nc（8uC）

B.^u（^nc）

C.4cQ,,（BcC）

D.（4CB）5/CC）

三、填空題

1.（2020節島二模）命題“*wR,展＜"為假命題，則實數。的取值范圍為

6

學習數學要多做習題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。一蘇步青

平面向量與復數

一、單選題

1.（2016?新課標卷1?2）設強千疑”1*或，其中x,y是實數，則|x+W|=

A.1B.41C.x/3D.2

2.（2016?山東?1）若復數z滿足2z+5=3-2i,其中i為虛數單位，則z=

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

3.（2016?山東?8）已知非零向量玩,布滿足4阿=3同，cos（范萬）=：.若方1（癡+力，則實數t的值為

99

A.4B.-AC.-D.—

44

4.（2017-新課標I卷-3）設有下面四個命題

Pi：若復數z滿足則zwR；

z

Pz*若復數z滿足Z2CR,則ZG&；

p3：若復數卬&滿足Z'WR,則Z產包;

P4?若復數zeR,則

其中的真命題為

A.P|，P3B.P1，PAC.P2/3D.P2，p4

5.（2017?山東卷?2）已知aeR,i是虛數單位，若z=o+Q,zi=4，則。=

A.1或-1B./或C.-x/3D.叢

6.（2018?新課標I卷?1）設2=>5—^+2i,則|z|二

l+i

A.0B.C.1D.V2

7.（2018?新課標I卷?6）在△ABC中，/O為8c邊上的中線，E為力。的中點，則麗=

3__?__1__3__3__|__1__3__

A.-AB一一ACB.-AB--ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

44444444

8.（2019?新課標I-2）設復數n滿足|z-i|=l,z在復平面內對應的點為（x,.，貝IJ

A.（x+l）2+^2=lB.（x-l）2+/=1C.x2+（y-l）2=lD.x2+（y+l）2=l

9.（2019.新課標I-7）已知非零向量標滿足口=2%,且則￡與否的夾角為

兀e兀2冗?5冗

A-6B-iC-TD-T

10.（2019?新課標II-2）設z=?3+2i,則在復平面內w對應的點位十

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7

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11.(2019?新課標H?3)已知而=(2,3),衣=(3,/),|BC|=1,則荏?元=

A.-3B.-2C.2D.3

12.(2019?新課標HI?2)若N(l+i)=2i,貝ijz=

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

13.(2020?新課標I?1)若z=l+i,則|Z2-2Z|=(

A.0B.1C.V2D.2

14.(2020?新課標m?2）復數占的虛部是（）

-AB.13

A.C.—D.

10~lo1010

15.(2020?新課標HI-6）已知向量5,B滿足舊1=5,|5|=6,ah=-6>則cosGz+B)=()

_291719

A.B.C.—D.

35~353535

16.（2020?新高考I卷,2)得=()

A.1B.-1C.iD.-i

17.（2020?新高考I卷-7）已知尸是邊長為2的正六邊形如內的一點，則9?刀的取值范圍是（

A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)

18.(2021?全國甲卷?3)已知(lT)2z=3-2i,則2=()

3333

A.-1B.-14--zC.——+/D.

2222

19.(2021?新高考I卷?2)已知z=2-i,則N(5+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

?0.(2021?全國乙卷?1)設2卜+力+3("可=4+67，貝ljz=()

A.1-2/B.1+2/C.\+iD.1-/

21.（2021年北京市高考數學試題）在復平面內，復數z滿足。-i）z=2,則2=（）

A.-1-/B.-1+zC.1-iD.1+z

2-i

22.（2021年全國新高考n卷數學試題）復數*在復平面內對應的點所在的象限為（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

23.（2020年北京市高考數學試卷）在復平面內，復數z對應的點的坐標是（1,2）,則.

A.l+2zB.-2+iC.1-2/D.-2-i

24.（2020年新高考全國卷H數學考試題文檔版（海南卷））（1+27）（2+?）=（）

A.4+5/B.5iC.-5iD.2+3Z

25.（2020年新高考全國卷H數學考試題文檔版（海南卷））在A/IBC中，。是48邊上的中點，則而=（

8

學習數學要多做習題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。一一蘇步青

A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA

26.（2021?濟南一模）已知單位向量￡,瓦屋滿足￡+5+"=6，則￡與否的夾角為（）

itc冗_-5乃

A-6B-yC-TD-T

27.（2021?淄博一模）友數，?（2-i）的虛部為（）

A.-2iB.2/C.-2D.2

28.（2021?淄博一模）已知等邊三角形48c狗邊長為6,點尸滿足閻+2序-注=3,則網=（)

A.—B.2GC.36D.4G

2

29.（2021?煙臺一模）若復數2=蕓，則目=（）

A.72B.2C.75D.石

30.（2021?濰坊一模）已知復數z=cos6+is:n。（i為虛部單位），則|z-l|的最大值為（）

A.1B.41C.2D.4

31.（2021?臨沂一模）如圖，若向量應對應的復數為z,且忖=逐，則g=（）

32.（28.1?濟南二模）設復數z=g（其中i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

33.（2021?淄博二模）若復數彳二:2（i為虛數單位），則目=（）.

A.75B.2C.百D.1

34.（2021?煙臺二模）已知復數z滿足卜-1-心1,則目的最小值為（）

A.1B.V2-1C.41D.V2+1

2

35.（2021?濰坊二模）下面是關于復數z=-J（i為虛數單位）的命題，其中假命題為（）

A.\z\=42B.z2=2i

C.z的共規復數為1+jD.z的虛部為J

9

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1.2/

36.（2020?青島一模）已知i是虛數單位，復數z=——，貝I"的共輾復數￡的虛部為（）

i

A.-iB.1C.iD.-1

37.（2020?淄博一模）復數（〃T'）（2-i）的實部與虛部相等，其中i為虛部單位，則實數a=

A.3B.—-C.-D.—1

32

38.（2020?淄博一模）在ZU8C中，OA+OB+OC=Q,~AE=2EBr|ZB|=1|JC|,若萬.Z=9元?反，則實數

2=

A.且B.近C."D.如

3232

39.（2021?臨沂一模）已知復數4,Z2在復平面內對應的點分別為（0,1）,則五的共規復數為（）

Z2

A.1+zB.-\+iC.-1-/D.1-/

40.（2020?臨沂一模）已知向量1元］其中:與］是相反向量，且W+U，tf-c=（3,-3）?則［%=（）

A.72B.-V2C.2D.-2

41.（2020?濟南二模）已知點A,B,C均在半徑為正的圓上，若|力例=2,見衣.而的最大值為（）

A.3+2&B.2+2近C.4D.41

42.（202?青島二模）任意復數z=Q+bi（。乃eR,/?為虛數單位）都可以z=Ncos6+isin。）的形式，其中

r=（。4。＜2不）該形式為復數的三角形式，其中幽為復數的輻角主值.若復數2=匚2五,，則z的輻角

主值為（）

A—B-ic型

C，3

43.（2020?淄博二模）已知復數;7滿足(l+2i)z=4+3i,則z:的共枕復數是（

A.2-/B.2+/

C.1+2/D.1-2/

44.（2020?淄博二模）設復數n滿足z-（l-i）=2+i,則1的虛部是（）

45.（2020?淄博二模）在平行四邊形/BC。口，DE=3EC，若AE交BD于點M,貝U萬7=（）

A.AM--AB+—ADB.AM=-AB+-AD

3377

-----2一5一

C.AM=—AB+—ADD.AM=—AB+—AD

3377

二在復平面內對應的點在第二象限內，則實數。的值可以是（

46.（2020?濰坊二模）若復數z=

A.1B.0C.-1D.-2

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________________________學習數學要多做習題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。一蘇步青

47.（2020?臨沂二模）若復數z滿足z（l-i）=|6+i],則在復平面內z的共扼復數對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

48.（2021-T8-2）已知z=—!--l+2i,則復數z在復平面內對應的點位于（）

1-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

49.（2021?T8?3）設〃，。為非零向量，X,//GR,則下列命題為真命題的是（）

A.若a.（a-b）=0,則a=bB.若b=4a,則同+|b|=|a+b|

C若/la+〃b=0，則;l=〃=0D.若同>向，則（a+b〉（a—b）>0

二、多選題

1.（2021?新高考I卷?10）已知。為坐標原點，點耳（cosa,sina）,鳥（cos夕,-sin/?）,^（cos（a+^）,sin（a+^））,

力小0）,則（）

A.函卜函B.西卜回C.OAOP,=OPXOP,D.刀.函=函?恒

2.（2020?青島一模）設向量石的夾角為氏且￡+厲=（1,1）,"5=(-3,1),c=(l,l),則()

A.H=B.a_LcC.bileD.0=1350

3.（2020?青島二模）已知”3。的面積為3,在"5。所在的平面內有兩點P,Q,滿足巨3+2斤=0，QA=2QB,

記尸。的面積為5,則下列說法正確的是（）

B.而二軻+：元

A.PB//CQ

C.PAPC>0D.S=4

4.(2020?臨沂二模)設向量Z=(2,0),U(l,1),則()

A.p|=|I|B.(^-b)//b

c.Q-b)LbD.G與坂的夾角為7

三、填空題

1.（2016?新課標I?13）設向量〃=（小,1）3=（1,2）,且,+閘=同+FI2,則加=.

2.（2017?新課標1?13）已知向量3與5的夾角為60。，|歷=2,%|=1，則歷+2b|=.

3.（2017?山東?12）已知I，&是互相垂直的單位向量，若用巨與[+九司的夾角為60。，則實數入的值

是.

4.（2019?新課標HI?13）已知方石為單位向量,且萬石=0,若云=2萬一石石，貝i]cos<QH>=.

5.（2020?新課標I?14）設點5為單位向量，且|1+B|=1,則|萬-5|=.

II

學習數學要多做習題，邊做邊思索。先知其然，然