…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版九年級數學下冊月考試卷120考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、據有關部門統計，全國大約有1970.4萬名考生參加了今年的高考，1970.4萬這個數用科學記數法（保留二個有效數字）可表示為（）A.1，9×103B.1970×104C.1.9704×107D.2.0×1072、（2005?龍巖）如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，試判斷下列結論：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=S△AGE；其中正確的結論是（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

3、如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列說法中錯誤的是（）A.△ABC中，AD是BC邊上的高B.△ABC中，GC是BC邊上的高C.△GBC中，GC是BC邊上的高D.△GBC中，CF是BG邊上的高4、若二次函數y=x2-6x+c的圖象經過A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3+，y3）三點，則關于y1、y2、y3大小關系正確的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y25、若兩圓的直徑分別是2cm和10cm，圓心距為8cm，則這兩個圓的位置關系是（）A.內切B.相交C.外切D.外離6、如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A.200米B.200米C.220米D.100（）米7、如果是二元一次方程組的解，那么a2-b2的值為（）A.5B.3C.1D.-3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、在一次函數y=2x-3的圖象上，和x軸的距離等于1的點的坐標是____．9、一組數據13，8，9，6，11，13，19，21的中位數是____．10、方程2x2－x＋a=0沒有實數根，則a的取值范圍是11、甲、乙兩人各進行10次射擊比賽，平均成績均為8環，方差分別是：S=3，S=1，則射擊成績較穩定的是____（填“甲”或“乙”）．12、漢口江灘觀賞菊花展人數逐年增加，據統計，2016年約為32萬人次，2018年約為40萬人次．設觀賞人數年均增長率為x，則列出的方程是______．13、如果關于x的一元二次方程x2+px-q=0有兩個實數根，那么p、q應滿足的關系是____．14、如圖，拋物線y=-x2+3x與x軸交于一點B，頂點為A，連接BA并延長與y軸交于點C，則陰影部分的面積和為____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）16、在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個17、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等18、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）19、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）20、5+（-6）=-11____（判斷對錯）21、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯）．22、在學習代數式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數據輸入、輸出框；用“”表示數據處理和運算框；用“”表示數據判斷框（根據條件決定執行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數x=-2時，輸出數y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內，應填____；第二個運算框“”內，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數x=-1時，輸出數y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數為用水量x，輸出數為水費y．

評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)23、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=∠90°，DE、BF分別是∠ADC、∠ABC的平分線，求證：DE∥BF．24、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一點，CF⊥BE于F，求證：EB?DF=AE?BD．25、如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC邊的中點，FE∥AB交BC于點E，D是BA延長線上一點，且DF=BE．求證：AD=AB．26、如圖；點F；C在BE上，AC∥DF，∠B=∠E，BF=CE．

求證：AC=DF（注：證明過程要求給出每一步結論成成立的依據）評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)27、已知△ABC中，AC=BC=3；∠C=90°，AB上有一動點P，過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．

（1）設CF=x；用含x的代數式把Rt△AEP；Rt△PFB及矩形ECFP的面積表示出來；

（2）是否存在這樣的P點，使Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面積都小于4．28、已知：如圖①；②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點．

（1）如圖①；若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長；

（2）如圖②，若，且E，F，G分別為AP，PQ，PC的中點，求四邊形EPGF的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于1970.4萬有8位，所以可以確定n=8-1=7．

有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起；后面所有的數字都是有效數字．

用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．【解析】【解答】解：1970.4萬=19704000；

=1.9704×107≈2.0×107．

故選D．2、C【分析】

在?ABCD中；AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；

E；F分別是邊AD、BC的中點；

∴AE=CF；

∴①△ABE≌△CDF；

BF∥DE；BF=ED?四邊形BFDE是平行四邊形?BE∥DF；

又AE=ED?AG=GH；同理CH=HG，即EG為△AHD的中位線；

∴②AG=GH=HC；

根據三角形的中位線定理，EG=DH；

容易證明△ABG≌△DCH?BG=DH；

∴③EG=BG；

④S△ABE=S△AGE不正確．

故選C．

【解析】【答案】根據三角形全等的判定，由已知條件可證①△ABE≌△CDF；繼而證得②AG=GH=HC；又根據三角形的中位線定理可證△ABG≌△DCH，得③EG=BG．而④S△ABE=S△AGE不正確．故正確的結論有3個．

3、B【分析】【分析】根據三角形的一個頂點到對邊的垂線段叫做三角形的高，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；△ABC中；AD是BC邊上的高，正確；

B；△ABC中；GC是BG邊上的高，錯誤；

C；△GBC中；GC是BC邊上的高，正確；

D；△GBC中；GC是BC邊上的高，正確．

故選B．4、B【分析】【分析】根據函數解析式的特點，其對稱軸為x=3，圖象開口向上；利用y隨x的增大而減小，可判斷y2＜y1，根據二次函數圖象的對稱性可判斷y3＞y2；于是y1＞y3＞y2．【解析】【解答】解：根據二次函數圖象的對稱性可知，C（3+，y3）中，|3+-3|＞|3-2|=1；

A（-1，y1），B（2，y2）在對稱軸的左側；y隨x的增大而減小；

因為-1＜1＜2，于是y1＞y3＞y2．

故選B．5、D【分析】【分析】本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據數量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案．【解析】【解答】解：∵兩圓的直徑分別為2cm和10cm；

∴兩圓的辦徑分別為1cm和5cm；

兩圓圓心距d＞5+1

故兩圓外離．

故選D．6、D【分析】【分析】圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據正切函數求出鄰邊后，相加求和即可．【解析】【解答】解：由已知；得∠A=30°，∠B=45°，CD=100；

∵CD⊥AB于點D．

∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=；

∴AD===100

在Rt△BCD中；∠CDB=90°，∠B=45°

∴DB=CD=100米；

∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米．

故選D．7、D【分析】【分析】將代入二元一次方程組，求出a，b的值，即可解答．【解析】【解答】解：將代入二元一次方程組；得：

解得：

∴a2-b2=（-1）2-（-2）2=1-4=-3．

故選：D．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】直接把y=±1代入一次函數y=2x-3，求出x的值即可．【解析】【解答】解：∵當y=1時；2x-3=1，解得x=2；

當y=-1時；2x-3=-1，解得x=1；

∴此時點的坐標為（2；1）或（1，-1）．

故答案為：（2，1）或（1，-1）．9、略

【分析】

將這組數據從小到大排列得：6；8，9，11，13，13，19，21；

則這組數據的中位數是：（11+13）÷2=12；

故答案為12．

【解析】【答案】根據中位數的定義即將一組數據從小到大依次排列；把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數進行解答即可．

10、略

【分析】試題分析：∵方程沒有實數根，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×a＜0，解得，a＞故答案為：a＞．考點：根的判別式【解析】【答案】a＞11、乙【分析】【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【解析】【解答】解：因為乙的方差最小；所以射擊成績較穩定的是乙；

故答案為：乙12、32（1+x）2=40【分析】解：設觀賞人數年均增長率為x，那么依題意得：32（1+x）2=40；

故答案為：32（1+x）2=40．

設這兩年觀賞人數年均增長率為x；根據“2016年約為32萬人次，2018年約為40萬人次”，可得出方程．

此題主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．【解析】32（1+x）2=4013、略

【分析】【分析】由關于x的一元二次方程x2+px-q=0有兩個實數根，根據根與系數的關系，即可求得p、q應滿足的關系．【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+px-q=0有兩個實數根；

∴△=p2-4×1×（-q）≥0；

∴p2+4q≥0；

∴p2≥-4q．

∴p、q應滿足的關系是：p2≥-4q．14、略

【分析】【分析】根據拋物線的對稱性得到圖中陰影部分的面積=三角形OAC的面積．【解析】【解答】解：∵y=-x2+3x=-x（x-3）=-（x-）2+；

∴該拋物線經過O（0，0），B（0，3），且頂點A（，）．

又∵點A為拋物線的頂點；

∴根據拋物線的對稱性得到：S陰影=S△OAC．

如圖；過點A作AE⊥OB于E，則AE∥OC；

又∵點E是OB的中點；

∴點A是BC的中點；

∴AE是△OBC的中位線；

∴OC=2AE=；

∴S陰影=S△OAC=××=；

故答案是：．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質【解析】【答案】錯17、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的性質即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對18、√【分析】【分析】根據抽樣調查和全面調查的區別以及普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】先利用三角形內角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內角為48°，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．20、×【分析】【分析】根據絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】根據平行公理和垂線的性質解答．【解析】【解答】解：同一平面內；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】（1）①根據圖形列出算式；即可求出答案；

②根據圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據圖形列出算式；即可求出答案；

②根據圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內；第二個運算框“-3”內；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．四、證明題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】先根據四邊形內角和定理得出∠ADC+∠ABC=180°，再由DE、BF分別是∠ADC、∠ABC的平分線可知∠ADE=∠CDE，∠ABF=∠CBF，故∠ADE+∠ABF=90°，再由直角三角形的性質可知，∠ADE+∠AED=90°，故∠AED=∠ABF，由此可得出結論．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD中；∠A=∠C=∠90°；

∴∠ADC+∠ABC=180°．

∵由DE；BF分別是∠ADC、∠ABC的平分線；

∴∠ADE=∠CDE；∠ABF=∠CBF；

∴∠ADE+∠ABF=90°．

∵ADE+∠AED=90°；

∴∠AED=∠ABF；

∴DE∥BF．24、略

【分析】【分析】先利用△BFC∽△BCE，得出BC2=BE×BF，再利用射影定理求出BC2=BD×BA，可得出BE×BF=BD×BA，再由公共角得出△BFD∽△BAE，即可得出EB?DF=AE?BD．【解析】【解答】證明：∵CF⊥BE；

∴∠BFC=90°；

又∵∠BCE=90°；∠CBF=∠EBC；

∴△BFC∽△BCE

∴=，即BC2=BE×BF；

∵∠ACB=90°；CD⊥AB；

∴BC2=BD×BA；

∴BE×BF=BD×BA

∴=；

又∵∠DBF=∠EBA

∴△BFD∽△BAE；

∴=，即EB?DF=AE?BD．25、略

【分析】【分析】由中位線定理可知，EF=AB，問題轉化為證明EF=AD，在Rt△FAD和Rt△CFE尋找全等的條件．可用HL判定全等．【解析】【解答】證明：∵∠BAC=90°；

∴∠FAD=90°．

∵EF∥AB；F是AC邊的中點；

∴E是BC邊的中點；即EC=BE．

∵EF是△ABC的中位線；

∴FE=AB．

∵FD=BE；

∴DF=EC．

∴∠CFE=∠DAF=90°．

在Rt△FAD和Rt△CFE中

；

∴Rt△FAD≌Rt△CFE（HL）．

∴AD=FE．

∴AD=AB．26、略

【分析】【分析】由AC∥DF就可以得出∠ACB=∠DFE，由BF=CE可以得出BC=EF，由ASA就可以證明△ABC≌△DEF，從而得出AC=DF．【解析】【解答】證明：∵AC∥DF（已知）

∴∠ACB=∠DFE（兩直線平行；內錯角相等）．

∵BF=CE（已知）

∴BF+FC=CE+FC（等式的性質）

即BC=EF．

在△ABC和△DEF中。

；

∴△ABC≌△DE（ASA）；

∴AC=DF（全等三角形的對應邊相等）．五、綜合題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）由于△ABC是等腰Rt△，那么∠A=∠B=45°，由此可得△AEP、△BPF也是等腰Rt△，因此此題中相等的線段有AE=PE=CF=x，BF=PF=CE=3-x；已知了這些線段的長，即可根據各自的面積公式進行解答．

（2）在直角坐標系中作出三個二次函數的圖象，結合圖象，令兩函數關系式相等，求出x、y的值，再依據x的取值范圍，求y的范圍，進而判斷面積是否小于4．【解析】【解答】解：（1）△AEP的面積為；

△PFB的面積為；

矩形ECFP的面積為x（）．

（2）設y1=x2，y2=x（），y3=（）2

這三個二次函數的圖象如圖所示，令；

得x1=0，x2=2；

當x1=0時，y1=y2=0；當x2=2時，y1=y2=4；

∴y1和y2的交點坐標為O（0，0），A（2，4）．

由圖知，在中，y1≥4；

由x（）=（）2

得x3=，x4=3；

當x3=時，y2=y3=4；

當x4=3時，y2=y3=0；

∴y2和y3的交點坐標為B（），C（）；

由圖知，在時，y3≥4；

在時，y2≥4；

∴在0＜x＜3中，y1，y2，y3中最大面積都不小于4；

因此不存在這樣的點P，使得三個圖形的