…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版八年級數學上冊月考試卷306考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列各點中，在第二象限的點是（）A.（2，4）B.（-2，4）C.（2，-4）D.（-2，-3）2、【題文】下列說法中：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'位似，則在五邊形中連線組成的△ABC與△A'B'C'也是位似的。正確的個數是（）A.1B.2C.3D.43、【題文】如圖，已知∥則的度數為（）A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°4、在下列命題中，正確的是（）A.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5、如圖，已知鈻?ABC

中，隆脧ABC=90鈭?AB=BC

三角形的頂點在相互平行的三條直線l1l2l3

上，且l1l2

之間的距離為1l2l3

之間的距離為2

則AB2

等于(

)

A.26

B.13

C.20

D.5

6、小穎準備用21元錢買筆和筆記本．已知每支筆3元，每個筆記本2元，她買了4個筆記本，則她最多還可以買（）支筆．A.1B.2C.3D.47、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.線段B.角C.等腰三角形D.直角三角形評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、如圖，A、C是反比例函數y=的圖象上的兩點，連接AC，過A、C分別作y軸，x軸的平行線，兩線交于B，那么陰影部分的面積是____．

____9、平行四邊形的周長等于56cm，兩鄰邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較長的邊長為____cm．10、-的立方根是____．11、如圖，在鈻?ABC

和鈻?BDE

中，點C

在邊BD

上，邊AC

交邊BE

于點F.

若AC=BDAB=EDBC=BE隆脧D=60鈭?隆脧ABE=28鈭?

則隆脧ACB=

______．

12、如圖，小明的爸爸在院子的門板上釘了一個加固板，從數學的角度看，這樣做的道理是______．

?13、如圖，平行四邊形ABCD

中，隆脧A

的平分線AE

交CD

于EAB=5BC=3

則EC

的長為______．14、通過畫圖我們可以發現一次函數y＝2x－1與反比例函數y＝的圖象交點的個數為＿＿＿個.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、由，得；____．16、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）17、下列各式化簡；若不正確的，請在括號內寫出正確結果，若正確的，請在括號內打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．18、=-a-b；____．19、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）20、判斷：÷===1（）21、判斷對錯：關于中心對稱的兩個圖形全等。評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)22、計算．23、方程x+3y=9的正整數解是____．評卷人得分五、解答題(共2題，共16分)24、某圖書館開展兩種方式的租書業務：一種是使用會員卡；另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y（元）與租書時間x（天）之間的關系如圖所示．

（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y（元）與租書時間x（天）之間的關系式．

（2）兩種租書方式每天租書的收費分別是多少元？25、已知動點P

以3cm/s

的速度沿圖1

所示的邊框從B隆煤C隆煤D隆煤E隆煤F隆煤A

的路徑運動，記鈻?ABP

的面積為y(cm2)y

與運動時間t(s)

的關系如圖2

所示.

若AB=9cm

請回答下列問題：

(1)

圖1

中BC=

_____cmCD=

_____cmDE=

_____cm

(2)

求圖2

中mn

的值；(3)

當y

的值為81

時，求對應的t

的值．評卷人得分六、其他(共1題，共9分)26、某廠家生產兩種款式的布質環保購物袋；每天共生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如表，設每天生產A種購物袋x個，每天共獲利y元．

。成本（元/個）售價（元/個）A22.3B33.5（1）求y與x的函數關系式；

（2）如果該廠每天獲利2000元，那么每天生產A種購物袋多少個？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；（2；4）在第一象限，故本選項錯誤；

B；（-2；4）在第二象限，故本選項正確；

C；（2；-4）在第四象限，故本選項錯誤；

D；（-2；-3）在第三象限，故本選項錯誤．

故選B．2、C【分析】【解析】利用位似的定義可知；位似圖形一定是相似圖形；但是相似圖形不一定是位似圖形，因為它是一種特殊的相似，所以①正確②錯誤，兩個位似圖形若全等，根據對應點一定相交于一點，可得到位似中心在兩個圖形之間，③正確；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′'位似，則在五邊形中連線組成的△ABC與△A′B′C′，畫出圖形，可得它也是位似．④正確．

所以①③④正確．

故選C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：如圖：∵AB∥CD∴∠C=∠BOE=65°(兩直線平行；同位角相等)；

∵∠BOE=∠A+∠E（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.）

∴∠A=∠BOE-∠E=65°-30°=35°故選C

考點：1、平行線的性質；2、三角形的外角性質.【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】A．一組對邊平行的四邊形是可能是梯形可能是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

B．有一個角是直角的四邊形是可能是直角梯形；可能是矩形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

D．對角線互相垂直平分的四邊形是可能是正方形；也可能是菱形。對角線互相垂直平分的菱形是正方形。

【點評】此題是基礎題；要求學生熟記各種四邊形的性質與判定，并靈活運用。部分學生可能會因為不理解記憶，把性質與判定混淆。

5、B【分析】解：過A

作AG隆脥l3

于G

過C

作CH隆脥l3

于H

由題意得：AG=2CH=1+2=3

隆脽隆脧ABC=90鈭?

隆脿隆脧ABG+隆脧CBH=90鈭?

隆脽隆脧ABG+隆脧GAB=90鈭?

隆脿隆脧CBH=隆脧GAB

隆脽AB=BC隆脧AGB=隆脧BHC=90鈭?

隆脿鈻?AGB

≌鈻?BHC

隆脿BH=AG=2BG=HC=3

由勾股定理得：AB2=AG2+BG2=22+32=13

故選B．

作輔助線構建全等三角形，證明鈻?AGB

≌鈻?BHC

得BH=AG

和BG=HC

根據l1l2

之間的距離為1l2l3

之間的距離為2

可知：AG=2CH=3

所以得出AG

和BG

的長，由勾股定理求出AB2=13

．

本題考查了全等三角形的性質和判定及平行線的距離，通過作平行線的距離，得出線段的長；利用三角形全行的對應邊相等求出與AB

同在一個直角三角形的邊AG

和BG

的長，從而利用勾股定理求出結論．【解析】B

6、D【分析】【分析】本題可設買x支筆，然后列出不等式：3x+4×2≤21，然后解不等式，即可得出x的取值范圍．【解析】【解答】解：設可買x支筆。

則有：3x+4×2≤21

即3x+8≤21

3x≤13

x≤

所以x取最大的整數為4；

她最多可買4支筆．

故選D．7、D【分析】【解答】A；是軸對稱圖形；故錯誤；

B；是軸對稱圖形；故錯誤；

C；是軸對稱圖形；故錯誤；

D；不是軸對稱圖形；故正確．

故選D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題(共7題，共14分)8、6【分析】【解答】解：當AC過原點；

∵A、C是反比例函數y=的圖象上的兩點；

設A（a，），則C（﹣a，﹣）；

∵AB∥y軸；BC∥x軸；

∴B（a，﹣）；

∴S陰影=AB?BC=?2a?（+）=6．

故答案為：6．

【分析】由A、C是反比例函數y=的圖象上的兩點，設出A（a，），則C（﹣a，﹣），由于AB∥y軸，BC∥x軸，得到B（a，﹣），即可得到S陰影=AB?BC=?2a?（+）=6．9、21【分析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB=CD，AD=BC；

∵平行四邊形的周長等于56cm；

∴AB+CD+AD+BC=56cm；

∴AB+BC=28cm；

∵BC：AB=3：1；

∴BC=21cm；AB=7cm；

∴這個平行四邊形較長的邊長為21cm．

故答案為：21．

【分析】如圖，因為四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，可得AB=CD，AD=BC，又因為平行四邊形的周長等于56cm，兩鄰邊長的比為3：1，所以可求得這個平行四邊形較長的邊長的長．10、略

【分析】試題分析：根據立方根的定義求解即可．

∵(-)3=-

∴=-

故答案為-．【解析】-11、46鈭?

【分析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質；利用了全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質.

根據全等三角形的判定與性質，可得隆脧ACB

與隆脧DBE

的關系，根據三角形外角的性質，可得答案.

【解答】解：在鈻?ABC

和鈻?DEB

中；

{AC=BDAB=EDBC=BE

隆脿鈻?ABC

≌鈻?DEB(SSS)

隆脿隆脧ACB=隆脧DBE

．

隆脽隆脧AFB

是鈻?BFC

的外角；

隆脿隆脧ACB+隆脧DBE=隆脧AFB

隆脧ACB=12隆脧AFB=46鈭?

．

故答案為46鈭?

．

【解析】46鈭?

12、略

【分析】解：這樣做形成了兩個三角形；做的道理是：三角形的穩定性．

在院子的門板上釘了一個加固板；形成了兩個三角形，這種做法根據的是三角形的穩定性．

用數學知識解釋身邊的現象，學有用的數學．【解析】三角形的穩定性13、略

【分析】解：隆脽

四邊形ABCD

是平行四邊形；

隆脿AB=CD=5DC//ABAD=BC=3

隆脿隆脧DEA=隆脧EAB

隆脽AE

平分隆脧DAB

隆脿隆脧DAE=隆脧EAB

隆脿隆脧DAE=隆脧DEA

隆脿AD=DE

隆脽AD=3

隆脿DE=3

隆脿EC=5鈭?3=2

．

故答案為：2

．

首先根據平行四邊形的性質可得AB=CD=5DC//ABAD=BC=3

然后證明AD=DE

進而可得EC

長．

此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形對邊相等且平行．【解析】2

14、略

【分析】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題。要求一次函數y=2x-1與反比例函數y=的圖象的交點個數，就相當于求方程組的解．由題意得方程組。可得：2x-1=2x2-x-4=0，再由一元二次方程根的判別式△=b2-4ac=33，而33＞0，所以有兩個解，所以兩個函數的交點有兩個，【解析】【答案】2三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】根據不等式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：當a＞0時，由，得；

當a=0時，由，得-=-a；

當a＜0時，由，得-＜-a．

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯17、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性質化簡求出即可；

②直接利用二次根式的性質化簡求出即可；

③直接利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可；

④直接利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式錯誤；

故答案為：；

②==故原式錯誤；

故答案為：；

③×==2；故原式錯誤；

故答案為：2；

④÷==；正確．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】先把分式的分子進行變形，再約去分子、分母的公因式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是錯誤的．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：根據菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行判斷．有一個角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯20、×【分析】【解析】試題分析：根據二次根式的除法法則即可判斷?！鹿时绢}錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯21、A【分析】【解答】關于中心對稱的兩個圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對稱四、計算題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】先把第一項，第三項，最后一項化為最簡二次根式，根據二次根式的性質把第二項化簡，利用平方差公式進行計算，然后合并同類二次根式即可．【解析】【解答】解：+-+（+1）（1-）-

=+4-3+1-3-

=2-3．23、略

【分析】【分析】將y看做已知數表示出x，即可確定出正整數解．【解析】【解答】解：方程x+3y=9；

解得：x=-3y+9；

當y=1時；x=6；當y=2時，x=3；

則方程x+3y=9的正整數解是，．

故答案為：，．五、解答題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）觀察圖象可知，用租書卡的金額與租書時間之間的函數圖象經過點（0，0）和（100，50），為正比例函數，可設其函數關系式為y=kx，用會員卡租書的金額與租書時間之間的函數圖象是一次函數，可設其函數關系式為y=kx+b；分別使用待定系數法求解即可．

（2）用租書卡的方式租書，每天租書的收費為50÷100=0.5元；用會員卡的方式租書，每天租書的收費為（50-20）÷100=0.3元．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象可知；用租書卡設其函數關系式為y=kx；

∵函數圖象經過點（0；0）和（100，50）；

∴50=k?100；

解得k=；

即：函數關系式為y=x；

用會員卡租書可設其函數關系式為y=kx+b；

∵圖象經過點（0；20）和（100，50）；

∴；

解得：；

即：函數關系式為y=x+20；

（2）用租書卡的方式租書，每天租書的收費為50÷100=0.5元；用會員卡的方式租書，每天租書的收費為（50-20）÷100=0.3元．25、略

【分析】本題考查一次函數綜合題、矩形的性質、三角形的面積等、等高模型