…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若復數則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、【題文】雙曲線的離心率為2，則的最小值為（）A.B.C.D.3、【題文】當時，函數取得最小值，則函數A.是奇函數且圖像關于點對稱B.是偶函數且圖像關于點對稱C.是奇函數且圖像關于直線對稱D.是偶函數且圖像關于直線對稱4、【題文】如果執行如圖的程序框圖；那么輸出的值是（）

A.B.C.D.5、命題P：?x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A.?x∈R，x2﹣2x+2≤0B.?x∈R，x2﹣2x+2≤0C.?x∈R，x2﹣2x+2＞0D.?x?R，x2﹣2x+2≤06、如圖所示的程序框圖輸出的結果是(

)

A.5

B.20

C.24

D.60

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知兩條不同直線兩個不同平面給出下列命題：①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥②若∥則平行于內的所有直線；③若且⊥則⊥④若則⊥⑤若且∥則∥其中正確命題的序號是．（把你認為正確命題的序號都填上）8、如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若則。9、定義某種運算的運算原理如右圖；則式子______10、【題文】已知等比數列中，若數列滿足則數列的前項和＝________．11、【題文】各項為正數的無窮等比數列的前項和為若則其公比的取值范圍是.12、【題文】某奶茶店的日銷售收入（單位：百元）與當天平均氣溫（單位：）之間的關系如下：

。

-2

-1

0

1

2

5

4

2

2

1

甲、乙、丙三位同學對上述數據進行了研究分別得到了與之間的三個線性回歸方程（1）（2）（3）其中正確的是________________（填寫序號）13、【題文】數列為正項等比數列，若且則此數列的前4項和____。14、【題文】設滿足約束條件若目標函數的最大值為8，則的最小值為________。15、已知復數z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=則|z1+z2|等于____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)23、一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）：

（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的；

（2）求該幾何體的表面積和體積．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)24、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)25、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．26、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：復數對應點為（3，-1），在第四象限，故選D.考點：本題主要考查復數的幾何意義。【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

試題分析：因為雙曲線的離心率為2，所以當且僅當時取等號。

考點：利用基本不等式求函數最值【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于當時，函數取得最小值可知故可知函數因此可知為奇函數，同時關于直線對稱；故選C.

考點：三角函數的性質。

點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：因為n=1,S=0,那么可知可知周期為5，那么可知當n=2013時停止循環，輸出的結結果就是第四個數-1；故選D.

考點：程序框圖。

點評：解決的關鍵是根據循環結構來得到S的值呈現出周期性的出現，進而按照規律得到結論，屬于基礎題。【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：命題P：?x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+2≤0；

故選：B．

【分析】全稱量詞改為存在量詞，再否定結論，從而得到命題的否定．6、B【分析】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是利用循環計算并輸出S=5隆脕4

的值；

隆脽S=5隆脕4=20

故選B

分析程序中各變量；各語句的作用；再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算并輸出S=5隆脕4

的值，計算后易給出答案．

本題考查的知識點是循環結構，其中根據已知的程序流程圖分析出程序的功能是解答本題的關鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】試題分析：①由直線與平面垂直的判定定理可知此命題正確；②錯，直線l與平面內的直線也可能異面.③一個平面內的一條直線垂直另一個平面的一條直線，兩個平面不一定垂直，故錯.④若則⊥符合面面垂直的判定定理，故正確；⑤m與l也可能異面，故錯.所以正確命題的序號為①④.考點：線面垂直，面面垂直的判定與性質，兩條直線的位置關系.【解析】【答案】①④.8、略

【分析】【解析】

在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若AE=1，利用射影定理得到=5【解析】【答案】59、略

【分析】所以【解析】【答案】1410、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于等比數列中，則可知公比為那么可知等比數列中，故可知那么可知數列的前項和＝1=故可知答案為

考點：等比數列。

點評：主要是考查了等比數列的通項公式以及數列的求和的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于各項為正數的無窮等比數列的前項和為由于則可知那么根據極限的公式可知，當的取值范圍是成立，故答案為

考點：等比數列的極限問題。

點評：本題考查等比數列的極限問題，解題時要熟練掌握無窮遞縮等比數列的極限和．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】計算=0，=2.8，只有代入（1）適合。【解析】【答案】（1）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、1【分析】【解答】解：∵復數z1，z2滿足|z1|=1，|z2|=1，可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB

∵|z1﹣z2|=故有（cosA﹣cosB）2+（sinA﹣sinB）2=3；整理得2cosAcosB+2sinAsinB=﹣1

又|z1+z2|2=（cosA+cosB）2+（sinA+sinB）2=2+2cosAcosB+2sinAsinB=1

∴|z1+z2|=1

故答案為：1．

【分析】復數z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，故可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB，代入，|z1﹣z2|=及|z1+z2|，比較即可求得所求的答案三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)23、略

【分析】

（1）由三視圖知幾何體上面是圓錐；下面是長方體由三視圖知幾何體；

（2）由圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為1，得：圓錐母線長長方體的長、寬、高分別為3、2、1；根據表面積S=S圓錐側+S長方體-S圓錐底求幾何體的表面積，體積V=V長方體+V圓錐求幾何體的體積．

本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解題的關鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．【解析】解：（1）由三視圖知幾何體上面是圓錐；下面是長方體（或直四棱柱）；

（2）由圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為1，得：圓錐母線長

長方體的長；寬、高分別為3、2、1；

∴表面積

體積為V=π×12×3+3×2×1=6+π．五、計算題(共1題，共2分)24、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數的除法運算法則求出z1，設出復數z2；利用復數的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數為實數，求出z2．六、綜合題(共2題，共12分)25、【解答】（1）設等差數列{an}的公差