…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科五四新版高一數學上冊月考試卷246考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知實數則直線通過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限2、【題文】球O的半徑為1，該球的一小圓O1上兩點A、B的球面距離為則=（）

A.B.C.D.3、下列各區間的數軸表示中，正確的是（）A.[﹣2；+∞）

B.（﹣∞；2）

C.（﹣1；2）

D.[﹣1；+∞）

4、函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（）A.y=2sin（2x+）B.y=2sin（2x+）C.y=2sin（﹣）D.y=2sin（2x﹣）5、直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于１，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.6、若點M是△ABC所在平面內一點，且滿足++=則S△ABM：S△ABC等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若則a2008+b2008的值為____．8、【題文】已知函數若對使得則實數的取值范圍是____．9、【題文】若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為則其外接球的表面積是____..10、【題文】在中，則外接圓的半徑運用類比方法，三棱錐的三條側棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為等于_________11、【題文】已知函數是定義在區間上的奇函數，若則的最大值與最小值之和為____．12、設f：A→B是從A到B的一個映射，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，xy），則A中（1，-2）的象是______，B中（1，-2）的原象是______．13、已知集合M={(x,y)|y=9鈭?x2}N={(x,y)|y=x+m}

且M隆脡N鈮?鈱?

則m

的取值范圍為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．15、分別求所有的實數k，使得關于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數根．16、某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學生．17、關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根，那么m的取值范圍是____．18、已知：x=，求-÷的值．19、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求實數a的取值范圍．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)20、已知雙曲線xy=m過點（1；3），且y=kx+1與雙曲線交于A，B點．

（1）求三角形AOB的面積與k的關系式；

（2）求三角形AOB的面積的取值范圍．21、(本小題滿分12分)已知函數的圖象的一部分如圖所示。(1)求的表達式；（2）試寫出的對稱軸方程；22、【題文】如圖，在正三棱柱中，分別為的中點.

（1）求證：平面

（2）求證：平面平面評卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)25、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

試題分析：由得因為所以所以直線通過一；三、四象限；選C.

考點：確定直線位置的幾何要素.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】由題意可知：

表示為區間（﹣1；2）．所以C正確．故選：C．

【分析】直接利用區間的表示方法，判斷選項即可．4、A【分析】【解答】解：由已知可得函數y=Asin（ωx+?）的圖象經過（﹣2）點和（﹣2）則A=2，T=π即ω=2

則函數的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣2）代入得。

﹣+?=+2kπ；k∈Z；

即φ=+2kπ；k∈Z；

當k=0時，φ=

此時

故選A

【分析】根據已知中函數y=Asin（ωx+?）在一個周期內的圖象經過（﹣2）和（﹣2），我們易分析出函數的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數y=Asin（ωx+?）的解析式．5、C【分析】【解答】直線x-2y+b=0與兩坐標軸的交點是A（-b，0)，B（0，)；

∴與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為||=1，∴b=±2；

結合圖形可得b∈[-2；0)∪（0，2]．故選C。

6、B【分析】解：由題意可知：++=

則M為△ABC的重心；

由重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等；

3S△ABM=S△ABC；

∴S△ABM：S△ABC=

故答案選：B．

由++=可知M為△ABC的重心，根據重心的性質可知：3S△ABM=S△ABC，因此S△ABM：S△ABC=

本題考查了三角形的重心性質和數量積的運算，考查了推理能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

據題意得a≠0

∴b=0

∴{1，a，0}={0，a2；a}

∴a2=1

解得a=1或a=-1

當a=1時；不滿足集合的互異性。

所以a=-1

所以a2008+b2008的值為1

故答案為1

【解析】【答案】利用分母不為0得到a≠0，利用集合相等的定義得到b=0及a2=1；求出a代入集合檢驗集合的三要素．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：要滿足只需滿足時最小值為0；

時最小值為

考點：函數及性質。

點評：本題將不等式成立轉化為求函數最值，從而借助于函數性質，如單調性求出其最值，本題中是存在x值使不等式成立，注意與不等式恒成立的區別【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】412、略

【分析】解：由R到R的映射f：（x；y）→（x+y，xy）；

x=1；y=-2，則x+y=-1，xy=-2，∴A中（1，-2）的象是（-1，-2）；

設（1；-2）的原象是（x，y）

則x+y=1；xy=-2

解得：x=2；y=-1，或x=-1，y=2

故（1；-2）的原象是（2，-1）和（-1，2）

故答案為：（-1；-2）；（2，-1）和（-1，2）．

根據對應法則和象；原象的坐標；即可得出結論．

本題考查的知識點是映射的概念，其中根據對應法則和象的坐標，構造方程組是解答本題的關鍵．【解析】（-1，-2）；（2，-1）和（-1，2）13、略

【分析】解：根據題意畫出相應的圖形；

當直線y=x+m

與半圓y=9鈭?x2

相切；且切點在第二象限時；

圓心到直線的距離d=r

即|m|2=3

解得：m=32

或m=鈭?32(

不合題意；舍去)

當直線過點(3,0)

時；將x=3y=0

代入得：3+m=0

解得：m=鈭?3

則m

的取值范圍為鈭?3鈮?m鈮?32

．

故答案為：鈭?3鈮?m鈮?32

集合M

表示圓心為(0,0)

半徑為3

的半圓，集合N

表示直線y=x+m

上的點，根據題意畫出相應的圖形，根據兩集合交集不為空集得到兩函數圖象有交點，抓住兩個特殊位置，直線與半圓相切時；直線過(3,0)

時，分別求出m

的值，即可得到滿足題意m

的范圍．

此題考查了交集及其運算的應用，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解本題的關鍵．【解析】鈭?3鈮?m鈮?32

三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．15、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變為：x-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方程有實數根；

（2）分類討論：當k=0，方程變為：x-1=0，解得方程有整數根為x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數根，則△必須為完全平方數，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數．【解析】【解答】解：（1）當k=0；方程變為：x-1=0，解得x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實數根，解得≤k≤；

∴當≤k≤時；方程有實數根；

（2）當k=0；方程變為：x-1=0，解得方程有整數根為x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數根；則△必須為完全平方數；

∴當△=4，則k=1；當△=1，則k=2；當△=時，k=-；當△=0，則k=1±；

而x=；

當k=1；解得x=0或-2；

當k=2，解得x=-或-1；

當k=-；解得x=2或4；

當k=1±；解得x都不為整數，并且k為其它數△為完全平方數時，解得x都不為整數．

∴當k為0、1、-時方程都是整數根．16、略

【分析】【分析】設有x個學生；y個管理員．

①該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據生活實際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設有x個學生；y個管理員．

該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數；而x和x-1中，有一個是偶數；

∴x（x-1）是偶數；

∴（x+1）y是奇數；

∴x是偶數；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當x=2時，y=（不是整數；舍去）；

當x=4時，y=（不是整數；舍去）；

當x=6時；y=3．

所以這個宿舍有6個學生．17、略

【分析】【分析】首先根據一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．18、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當x=時；

原式=-=2-4．19、解：由題意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A?B，a≥4∴實數a的取值范圍是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函數f（x）的定義域，從而求出集合A，根據A?B建立關系，求出a的范圍即可．四、解答題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）由于雙曲線xy=m過點（1；3），由此可以求出m的值，然后聯立直線解析式解方程組可以用k表示A；B兩點的坐標，然后利用三角形的面積公式即可求解；

（2）根據y=kx+1與雙曲線交于A，B點，得出根的判別式的符號，求出k的取值范圍即可．【解析】【解答】解：（1）∵雙曲線xy=m過點（1；3）；

∴m=1×3=3；

∴雙曲線解析式為：y=；

∴S△ACO+S△DOB=+=3；

∵y=kx+1與y軸交點坐標為：（0；1）；

y=kx+1與x軸交點坐標為：（-；0）；

∴S△ABO=×CO×DO+S△ACO+S△DOB=+3；

（2）∵y=kx+1與雙曲線交于A；B點．

∴=kx+1有兩個不相等的根；

∴kx2+x-3=0；

b2-4ac=1+12k＞0；

∴k＞-，21、略

【分析】

（1）（2）對稱軸方程為：【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由分別為的中點，想到取的中點證就成為解題方向，這可利用平行四邊形來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直.由正三棱柱性質易得底面側面從而側面而因此有線面垂直：面在面面垂直與線面