第6節導體的電阻1．本節探究導體的電阻與長度、橫截面積、材料之間的關系時，接受把握變量的試驗方法．測長度所用儀器是直尺，要測橫截面積，需先測量其直徑，用螺旋測微器進行測量，也可用纏繞法進行測定．2．電阻率ρ是一個反映導體導電性能的物理量，是導體材料本身的屬性，與導體的外形、大小無關，它的單位是：歐姆·米，國際符號Ω·m.而電阻R反映的是導體的屬性，與導體的材料、橫截面積、長度有關．3．電阻率的計算公式為ρ＝Req\f(S,l)，各種材料的電阻率在數值上等于用該材料制成的長度為1_m，橫截面積為1_m2的導體的電阻．4．兩種材料不同的電阻絲，長度之比為1∶5，截面積之比為2∶3，電阻之比為2∶5，則材料的電阻率之比為4∶3.5．一粗細均勻的鎳鉻絲，截面直徑為d，電阻為R.把它拉制成直徑為d/10的均勻細絲后，它的電阻變為()A．R/1000B．R/100C．100R答案D解析由R＝ρeq\f(l,S)，V＝lS，得R′＝10000R.【概念規律練】學問點一電阻和電阻率的理解1．關于導體的電阻及電阻率的說法中，正確的是()A．由R＝ρeq\f(l,S)知，導體的電阻與長度l、電阻率ρ成正比，與橫截面積S成反比B．由R＝eq\f(U,I)可知，導體的電阻跟導體兩端的電壓成正比，跟導體中的電流成反比C．將一根導線一分為二，則半根導線的電阻和電阻率都是原來的二分之一D．某些金屬、合金和化合物的電阻率隨溫度降低會突然減小為零，這種現象叫做超導現象．發生超導現象時，溫度不為確定零度答案AD解析導體的電阻率由材料本身的性質打算，并隨溫度的變化而變化，導體的電阻與長度、橫截面積有關，與導體兩端的電壓及導體中的電流無關，A對，B、C錯．電阻率反映材料的導電性能，電阻率常與溫度有關，并存在超導現象．確定零度只能接近，不行能達到，D對．2．下列關于電阻率的敘述，正確的是()A．金屬導體的電阻率隨溫度的上升而增大B．常用的導線是用電阻率較小的鋁、銅材料做成的C．材料的電阻率取決于導體的電阻、橫截面積和長度D．半導體和絕緣體材料的電阻率隨溫度的上升而減小答案ABD學問點二電阻定律R＝ρeq\f(l,S)的應用3．一根粗細均勻的導線，當其兩端電壓為U時，通過的電流是I，若將此導線均勻拉長到原來的2倍時，電流仍為I，導線兩端所加的電壓變為()A．U/2B．UC．2UD．4U答案D解析導線原來的電阻為R＝ρeq\f(l,S)，拉長后長度變為2l，橫截面積變為eq\f(S,2)，所以R′＝ρeq\f(l′,S′)＝ρeq\f(2l,\f(S,2))＝4R.導線原來兩端的電壓為U＝IR，拉長后為U′＝IR′＝4IR＝4U.4．一根粗細均勻的金屬裸導線，若把它均勻拉長為原來的3倍，電阻變為原來的多少倍？若將它截成等長的三段再絞合成一根，它的電阻變為原來的多少？(設拉長與絞合時溫度不變)答案9eq\f(1,9)解析金屬原來的電阻為R＝eq\f(ρl,S)，拉長后長度變為3l，因體積V＝Sl不變，所以導線橫截面積變為原來的1/3，即S/3，故拉長為原來的3倍后，電阻R′＝eq\f(ρ3l,S/3)＝9eq\f(ρl,S)＝9R.同理，三段絞合后，長度為l/3，橫截面積為3S，電阻R″＝ρeq\f(l/3,3S)＝eq\f(ρl,9S)＝eq\f(1,9)R.點評某導體外形轉變前后，總體積不變，電阻率不變．當長度l和橫截面積S變化時，應用V＝Sl來確定S和l在形變前后的關系，然后再利用電阻定律即可求出l和S變化前后的電阻關系．【方法技巧練】一、用電阻公式和歐姆定律相結合解決有關問題5．兩根完全相同的金屬裸導線，假如把其中的一根均勻拉長到原來的2倍，把另一根對折后絞合起來，然后給它們分別加相同電壓后，則在同一時間內通過它們的電荷量之比為()A．1∶4B．1∶8C．1∶16D．16答案C解析本題應依據導體的電阻R＝ρl/S，歐姆定律R＝U/I和電流定義式I＝q/t求解．對于第一根導線，均勻拉長到原來的2倍，則其橫截面積必定變為原來的1/2，由導體的電阻公式可知其電阻變為原來的4倍．其次根導線對折后，長度變為原來的1/2，橫截面積變為原來的2倍，故其電阻變為原來的1/4.給上述變化后的裸導線加上相同的電壓，由歐姆定律得：I1＝eq\f(U,4R)，I2＝eq\f(U,R/4)＝4U/R由I＝q/t可知，在同一時間內，電荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16故C項正確．6．如圖1所示，一段粗細均勻的導線長1200m，在兩端點A、B間加上恒定電壓時，測得通過導線的電流為0.5A，若剪去BC段，在A、C兩端加同樣電壓時，通過導線的電流變為0.6圖1答案200解析設整個導線AB的電阻為R1，其中AC段的電阻為R2，依據歐姆定律U＝I1R1＝I2R2，則eq\f(R2,R1)＝eq\f(I1,I2)＝eq\f(0.5,0.6)＝eq\f(5,6).再由電阻定律，導線的電阻與其長度成正比，所以AC段導線長l2＝eq\f(R2,R1)l1＝eq\f(5,6)×1200m＝1000m．由此可知，剪去的導線BC段的長度為：l＝l1－l2＝200m.二、導體電阻率的測定方法7．用伏安法測量電阻R的阻值，并求出電阻率ρ.給定電壓表(內阻約為50kΩ)、電流表(內阻約為40Ω)、滑動變阻器、電源、電鍵、待測電阻R(約為250Ω)及導線若干．圖2(1)畫出測量R的電路圖．(2)圖2中的6個點表示試驗中測得的6組電流I、電壓U的值，試寫出依據此圖求R值的步驟：________________________________________________________________________________________________________________________________________________；求出的電阻值R＝________(保留3位有效數字)．(3)待測電阻是一均勻材料制成的圓柱體，用游標為50分度的卡尺測量其長度與直徑，結果分別如圖3、圖4所示，由圖可知其長度為________，直徑為________．圖3圖4(4)由以上數據可以求出ρ＝________(保留3位有效數字)．答案見解析解析(1)由于待測電阻(約250Ω)與電流表內阻(約40Ω)相近，遠小于電壓表內阻(50kΩ)，因此接受電流表外接法，測量誤差較小．把握待測電阻電壓的線路，用滑動變阻器連接成限流式接法或分壓式接法均可，如下圖所示．(2)作U—I直線，舍去左起第2點，其余5個點在一條直線上，不在這條線上的點盡量均勻分布在直線兩側；求該直線的斜率k，則R＝k＝229Ω(221～237Ω均為正確)．(3)由于游標為50分度，所以游標卡尺的精確度為eq\f(1,50)mm＝0.02mm，另外游標卡尺不能估讀，讀出待測電阻的長度為8.00×10－3m，直徑為1.98×10－3(4)將數據代入公式ρ＝eq\f(RS,l)＝Req\f(πd2,4l)得ρ＝8.81×10－2Ω·m.1．導體的電阻是導體本身的一種性質，對于同種材料的導體，下列表述正確的是()A．橫截面積確定，電阻與導體的長度成正比B．長度確定，電阻與導體的橫截面積成正比C．電壓確定，電阻與通過導體的電流成正比D．電流確定，電阻與導體兩端的電壓成反比答案A解析依據電阻定律：R＝ρeq\f(l,S)，可見當橫截面積S確定時，電阻R與長度l成正比，A正確．2．關于電阻的計算式R＝eq\f(U,I)和打算式R＝ρeq\f(l,S)，下面說法正確的是()A．導體的電阻與其兩端電壓成正比，與電流成反比B．導體的電阻僅與導體長度、橫截面積和材料有關C．導體的電阻隨工作溫度變化而變化D．對一段確定的導體來說，在恒溫下比值eq\f(U,I)是會變的，導體的電阻隨U或I的變化而變化答案BC3.如圖5所示，a、b、c、d是滑動變阻器的四個接線柱，現把此變阻器串聯接入電路中，并要求滑片P向接線柱c移動時，電路中的電流減小，則接入電路的接線柱可能是()圖5A．a和bB．a和cC．b和cD．b和d答案CD解析向c移動，電流減小則電阻增大，可以接b和c或b和d，本質相同．4．下列說法正確的是()A．超導體對電流的阻礙作用幾乎等于零B．金屬電阻率隨溫度的上升而增大C．用來制作標準電阻的錳銅合金和鎳銅合金的電阻率不隨溫度的變化而變化D．半導體材料的電阻率隨溫度的上升而增大答案AB解析超導現象是在溫度接近確定零度時，電阻率突然減小到接近零的現象，故A正確；C中材料只是電阻率變化不明顯，而半導體材料的電阻率應隨溫度的上升而減小．5．一根阻值為R的均勻電阻絲，長為l，橫截面積為S，設溫度不變，在下列哪些狀況下其阻值仍為R()A．當l不變，S增大一倍時B．當S不變，l增大一倍時C．當l和S都減為原來的eq\f(1,2)時D．當l和橫截面的半徑都放大一倍時答案C解析由R＝ρeq\f(l,S)和V＝Sl得：l不變、S增大一倍時，R變為原來的eq\f(1,2)；S不變，l增大一倍時，R變為原來的二倍；l、S都減小為原來的eq\f(1,2)時，R不變；l和橫截面的半徑都增大一倍時，R變為原來的eq\f(1,2).6．白熾燈的燈絲由鎢絲制成，當燈絲燒斷后脫落一段，又將剩余燈絲剛好能搭接上使用，若燈泡功率原來為60W，觀看搭接起來的燈絲長度大約為原來的eq\f(3,4)，則現在燈泡的功率約為()A．30WB．45WC．60WD．80W答案D解析由電阻定律知，燈絲長度減為原來的eq\f(3,4)，電阻變為原來的eq\f(3,4)，照明電路中電壓220V不變，則由P＝eq\f(U2,R)知功率變為原來的eq\f(4,3)倍，即80W，D選項正確．7．如圖6所示，均勻的長方形薄片合金電阻板abcd，ab邊長為L1，ad邊長為L2，當端點1、2或3、4接入電路時，R12∶R34是()圖6A．L1∶L2B．L2∶L1C．1∶1D．Leq\o\al(2,1)∶Leq\o\al(2,2)答案D解析設薄片厚度為d，則由電阻定律，得R12＝ρeq\f(L1,L2d)，R34＝ρeq\f(L2,L1d).故R12∶R34＝Leq\o\al(2,1)∶Leq\o\al(2,2)，選項D正確．8．一只白熾燈泡，正常發光時的電阻為121Ω，當這只燈泡停止發光一段時間后的電阻應是()A．大于121ΩB．小于121ΩC．等于121ΩD．無法推斷答案B解析由于金屬的電阻率隨溫度的上升而增大，故白熾燈泡正常發光時的電阻大，停止發光一段時間后，燈絲溫度降低，電阻減小，故選B.9．兩根同種材料制成的電阻絲a和b，a的長度和橫截面的直徑均為b的兩倍，要使兩電阻絲接入電路后消耗的電功率相等，加在它們兩端的電壓之比Ua∶Ub為()A．1∶1B．2∶1C.eq\r(2)∶1D．1∶eq\r(2)答案D解析由公式R＝ρeq\f(l,S)，S＝eq\f(1,4)πD2，P＝eq\f(U2,R)得，U＝eq\r(\f(4ρlP,πD2))，解得Ua∶Ub＝1∶eq\r(2)，故D正確．10．現有半球形導體材料，接成如圖7所示(a)、(b)兩種形式，則兩種接法的電阻之比Ra∶Rb為()圖7A．1∶1B．1∶2C．2∶1D答案D解析將(a)圖半球形導體材料看成等大的兩半部分的并聯，則(b)圖中可以看成等大的兩半部分的串聯，設每一半部分的電阻為R，則(a)圖中電阻Ra＝eq\f(R,2)，(b)圖中電阻Rb＝2R，故Ra∶Rb＝1∶4.11．甲、乙兩根粗細相同的不同導線，電阻率之比為1∶2，長度之比為6∶1，那么兩根導線加相同的電壓時，其電功率之比P甲∶P乙________；假如通過兩根導線的電流強度相同，則其電功率之比P甲∶P乙＝________.答案1∶33∶112.相距40km的A、B兩地