圖像信息分析1．某正弦式溝通電的電流i隨時間t變化的圖像如圖2－3－5所示．由圖可知()圖2－3－5A．電流的最大值為10AB．電流的有效值為10AC．該溝通電的周期為0.03sD．該溝通電的頻率為0.02Hz答案B解析由圖知此溝通電的最大值為10eq\r(2)A，則有效值為I＝eq\f(10\r(2),\r(2))A＝10A，B項對；周期為0.02s，則頻率為f＝eq\f(1,T)＝50Hz.有效值的理解和計算2．如圖2－3－6所示，一正弦溝通電通過一電子元件后的波形圖，則下列說法正確的是()圖2－3－6A．這也是一種溝通電B．電流的變化周期是0.01sC．電流的有效值是1AD．電流通過100Ω的電阻時，1s內產生熱量為200J答案C解析因電流方向不變故不是溝通電，A錯；其周期為0.02s，B錯；由電流熱效應可知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(2))))eq\s\up12(2)Req\f(T,2)＝I2RT解得：I＝1A故C對；由Q＝I2Rt可知Q＝1×100×1J＝100J，D錯．圖2－3－73．如圖2－3－7所示的區域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)．則線框內產生的感應電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R)B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R)D.eq\f(BL2ω,4R)答案D解析本題考查電磁感應規律的應用及溝通電有效值的求法，意在考查考生對溝通電有效值的理解．線框轉動的角速度為ω，進磁場的過程用時eq\f(1,8)周期，出磁場的過程用時eq\f(1,8)周期，進、出磁場時產生的感應電流大小都為I′＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)，則轉動一周產生的感應電流的有效值滿足I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))eq\s\up12(2)R×eq\f(1,4)T，解得I＝eq\f(BL2ω,4R).D正確．交變電流“四值”的應用4．如圖2－3－8所示，單匝線圈在勻強磁場中繞OO′軸從圖示位置開頭勻速轉動，已知從圖示位置轉過eq\f(π,6)時，線圈中電動勢大小為10V，求：圖2－3－8(1)交變電動勢的峰值；(2)交變電動勢的有效值；(3)與線圈相接的溝通電壓表的示數．(4)設線圈電阻為R＝1Ω，角速度ω＝100rad/s，線圈由圖示位置轉過eq\f(π,2)過程中通過導線截面的電荷量q.答案(1)20V(2)10eq\r(2)V(3)10eq\r(2)V(4)0.2C解析(1)圖示位置為中性面，從今時開頭計時，交變電動勢的瞬時值為e＝Emsinωt，將ωt＝eq\f(π,6)，e＝10V代入上式，求得Em＝20V.(2)此電流為正弦交變電流，所以交變電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))V＝10eq\r(2)V.(3)此溝通電壓表測的是電動勢的有效值，大小為10eq\r(2)V.(4)在線圈轉過eq\f(π,2)的過程中，穿過線圈平面的磁通量變化量ΔΦ＝BS，依據Em＝BSω得ΔΦ＝eq\f(Em,ω)＝eq\f(20,100)Wb＝0.2Wb，故q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(0.2,1)C＝0.2C(時間：60分鐘)題組一溝通電流圖像的應用1．一正弦式交變電流的電壓隨時間變化的規律如圖2－3－9所示．由圖可知()圖2－3－9A．該交變電流的電壓瞬時值的表達式為u＝100sin(25t)VB．該交變電流的頻率為25HzC．該交變電流的電壓的有效值為100eq\r(2)VD．若將該溝通電壓加在阻值為R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率是50W答案BD解析從圖中可知，交變電流周期T＝4×10－2s，峰值電壓Um＝100V，故交變電流的頻率f＝eq\f(1,T)＝25Hz，有效值U＝eq\f(Um,\r(2))＝50eq\r(2)V；加在R＝100Ω的電阻上時的熱功率P＝eq\f(U2,R)＝50W；電壓瞬時值表達式u＝Umsinωt＝100sin(50πt)V，正確選項為B、D.2．一矩形金屬線圈共10匝，繞垂直磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動，線圈中產生的交變電動勢e隨時間t變化的規律如圖2－3－10所示，下列說法中正確的是()圖2－3－10A．此溝通電的頻率為0.2HzB．此交變電動勢的有效值為1VC．t＝0.1s時，線圈平面與磁場方向平行D．在線圈轉動過程中，穿過線圈的最大磁通量為eq\f(1,100π)Wb答案D解析由圖可知，此溝通電的周期T＝0.2s，頻率f＝eq\f(1,T)＝5Hz，A錯；E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)V，B錯．t＝0.1s時，電動勢為0，線圈平面與磁感線垂直，C錯．因Em＝nBSω，其中n＝10，ω＝eq\f(2π,T)＝10π，故Φ＝BS＝eq\f(1,100π)Wb，D正確．3．電阻為1Ω的某矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動時，產生的正弦溝通電的圖像如圖2－3－11圖線a所示；當調整線圈轉速后，該線圈中所產生的正弦溝通電的圖像如圖2-3-11圖線b所示，以下關于這兩個正弦交變電流的說法正確的是()圖2－3－11A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次轉速之比為3∶2C．溝通電a的電動勢的有效值為5eq\r(2)VD．溝通電b的電動勢的最大值為5V答案BC解析由題圖像可知，t＝0時刻線圈中的感應電流為0，感應電動勢為0，穿過線圈的磁通量的變化率為0，所以穿過線圈的磁通量最大，選項A錯誤；由圖像可得線圈先后兩次轉動的周期之比為0.4∶0.6＝2∶3，選項B正確；由圖像可得溝通電a的電流的最大值為10A，有效值為eq\f(10,\r(2))A＝5eq\r(2)A，又矩形線圈的電阻為1Ω，所以溝通電a的電動勢的有效值為5eq\r(2)V，選項C正確；由E＝nBSω，ω＝eq\f(2π,T)可得電動勢與周期成反比，所以溝通電b的電動勢的最大值為eq\f(20,3)V，選項D錯誤．題組二有效值的應用圖2－3－124．如圖2－3－12所示，好多同學家里都有調光電燈、調速電風扇，過去是用變壓器來實現的，缺點是成本高、體積大、效率低，且不能任意調整燈的亮度或電風扇的轉速．現在的調光燈、調速電風扇是用可控硅電子元件來實現的，為經一雙向可控硅調整后加在電燈上的電壓，即在正弦溝通電的每個二分之一周期內，前eq\f(1,4)周期被截去，調整臺燈上旋鈕可以把握截去的多少，從而轉變電燈上的電壓，那么現在電燈上的電壓為()A．Um/2B．2eq\r(2)UmC．Um/2eq\r(2)D.eq\r(2)Um答案A解析此圖像所示電壓與正弦半波電壓等效，由eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，得：U＝eq\f(Um,2).5．如圖2－3－13甲所示為電熱毯電路示意圖，溝通電壓u＝311sin(100πt)V，當開關S接通時，電熱絲的電功率為P0；當開關S斷開時，加在電熱絲上的電壓如圖乙所示，則()圖2－3－13A．開關接通時，溝通電壓表的讀數為220VB．開關接通時，溝通電壓表的讀數為311VC．開關斷開時，溝通電壓表的讀數為311V，電熱絲功率為eq\f(P0,2)D．開關斷開時，溝通電壓表的讀數為156V，電熱絲功率為eq\f(P0,2)答案AD解析溝通電壓表的讀數為有效值，計算熱功率要用有效值．開關接通時，溝通電壓峰值Um＝311V，所以有效值U＝eq\f(Um,\r(2))＝220V，A正確；開關斷時，取一個周期T，電熱絲產生的熱量減半，所以由P＝eq\f(Q,T)，電熱絲功率為eq\f(P0,2)，由P＝eq\f(U2,R)，電壓有效值為eq\f(U,\r(2))＝156V，電壓表示數為156V，D正確．6．如圖2－3－14所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關系．若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經過1min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為()圖2－3－14A．1∶eq\r(2)B．1∶2C．1∶3D．1∶6答案C解析計算電功時，I要用有效值．圖甲中，由有效值的定義得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))))eq\s\up12(2)R×2×10－2＋0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))))eq\s\up12(2)R×2×10－2＝Ieq\o\al(2,1)R×6×10－2，得I1＝eq\f(\r(3),3)A；圖乙中，電流的值不變，I2＝1A，由W＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.C正確．題組三溝通電“四值”的應用7．標有“220V，0.5μF”字樣的電容器能接入下面哪個電路中使用？()A．220sin(100πt)VB．220V的照明電路中C．380sin(100πt)VD．380V的照明電路中答案A8．風速儀的簡易裝置如圖2－3－15所示．在風力作用下，風杯帶動與其固定在一起的永磁鐵轉動，線圈中的感應電流隨風速的變化而變化．風速為v1時，測得線圈中的感應電流隨時間變化的關系如圖乙所示；若風速變為v2，且v2＞v1，則感應電流的峰值Im、周期T和電動勢E的變化狀況是()圖2－3－15A．Im變大，T變小B．Im變大，T不變C．Im變小，T變小D．Im不變，E變大答案A解析風速增大，周期T變小，電動勢E變大，感應電流的峰值Im變大，選項A正確．9．如圖2－3－16所示，溝通電壓u＝311sin(314t＋eq\f(π,6))V加在阻值為220Ω的電阻兩端，則()圖2－3－16A．電壓表的讀數為311VB．電流表的讀數為1.14VC．電流表的讀數為1AD．2s內電阻產生的電熱是440J答案CD解析電壓表測的是有效值，故讀數為eq\f(311,\r(2))V，電流表示數應為1.0A，故C、D正確．10．在圖2－3－17所示電路中，A是熔斷電流I0＝2A的保險絲，R是可變電阻，S是溝通電源．溝通電源的內電阻不計，其電動勢隨時間變化的規律是e＝220eq\r(2)sin(314t)V．為了不使保險絲熔斷，可變電阻的阻值應當大于()圖2－3－17A．110eq\r(2)ΩB．110ΩC．220ΩD．220eq\r(2)Ω答案B解析U＝220V，Rmin＝eq\f(U,I0)＝eq\f(220,2)Ω＝110Ω.11．如圖2－3－18甲為小型旋轉電樞式溝通發電機的原理圖．其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n＝100，電阻r＝10Ω，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R＝90Ω，與R并聯的溝通電壓表為抱負電表．在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖2－3－18乙所示正弦規律變化．圖2－3－18求：(1)溝通發電機產生的電動勢最大值；(2)電路中電壓表的示數；(3)R上的熱功率．答案(1)200V(2)127.3V(3)180W解析(1)溝通發電機產生電動勢的最大值Em＝nBSω而Φm＝BS，ω＝eq\f(2π,T)，所以Em＝eq\f(2nπΦm,T)由Φ－t圖線可知：Φm＝2.0×10－2WbT＝6.28×10－2s，所以Em＝200V.(2)電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝100eq\r(2)VU＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(90,100)×100eq\r(2)V＝90eq\r(2)V＝127.3V.(3)R上的功率為：PR＝eq\f(U2,R)＝eq\f(（90\r(2)）2,90)W＝180W.12．如圖2－3－19所示，線圈面積為0.05m2，共100匝，線圈總電阻為1Ω，與外電阻R＝9Ω相連，線圈在B＝eq\f(2,π)T的勻強磁場中繞OO′軸以轉速n＝300r/min勻速轉動．從線圈處于中性面開頭計時，求：圖2－3－19(1)電動勢的瞬時表達式；(2)兩電表eq\a\vs4\al(○A)、eq\a\vs4\al(○V)的示數；(3)線圈轉過eq\f(1,60)s時電動勢的瞬時值；(4)線圈轉過eq\f(1,30)s的過程中，通過電阻的電荷量；(5)線圈勻速轉一周外力做的功．答案見解析．解析本題考查交變電流“四值”的應用，關鍵是嫻熟把握交變電流“四值”表達式的意義．(1)Em＝NBSω，ω＝2πn，由于n＝300r/min＝5r/s，ω＝2πn＝2π×5rad/s＝10πrad/s，所以Em＝NBSω＝100×eq\f(2,π)×0.05×10πV＝100V.從線圈轉到中性面開頭計時，則e＝Emsinωt，所以e＝100sin(10πt)V.(2)此時兩表的示數：I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Em/\r(2),R＋r)＝eq\f(100,\r(2)×10)A＝5eq\r(2)A.UR＝IR＝5eq\r(2)×9V＝45eq\r(2)V.(3)當線圈轉過eq\f(1,60)s時，e＝100sin(10π×eq\f(1,60))V＝100sineq\f(π,6)V＝50V.(4)線圈轉過t＝eq\f(1,30)s的過程中，轉過的角度為：θ＝ωt＝10π·eq\f(1,30)＝eq\f(π,3)，通過電阻的電荷量為：q＝IΔt＝eq\f(E,R＋r)Δt＝eq\f(N\f(|ΔΦ|,Δt),R＋r)Δt＝eq\f(N|ΔΦ|,R＋r).|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝|BS(coseq\f(π,3)－1)|＝eq\f(1,2)BS，所以q＝eq\f(N|ΔΦ|,R＋r)＝eq\f(100×\f(1,2)BS,10)＝eq