專題強化練（十三）力學圖像問題1．某高速公路上ETC專用通道是長為20m的直線通道，且通道前、后都是平直大道。安裝有ETC的車輛通過ETC專用通道時，可以不停車而低速通過，限速為5m/s。如圖所示的是一輛小汽車減速到達通道口時立即做勻速運動，車尾一到通道末端立即加速前進的v－t圖像，則下列說法正確的是(A)A．由圖像可知，小汽車的車身長度為5mB．圖像中小汽車減速過程的加速度大小為1.25m/s2C．圖像中小汽車減速過程的位移大小為200mD．圖像中小汽車加速過程的加速度比減速過程的加速度大解析：根據題意，由題圖可知，汽車勻速運動的位移x＝vt＝5×(25－20)m＝25m，由于通道長為20m，則小汽車的車身長度為5m，故A正確；根據v－t圖像中斜率表示加速度，由題圖可知，小汽車減速過程的加速度大小a1＝eq\f(25－5,20)m/s2＝1m/s2，小汽車加速過程的加速度大小a2＝eq\f(30－5,60－25)m/s2≈0.71m/s2，可知，圖像中小汽車加速過程的加速度比減速過程的加速度小，故B、D錯誤；根據v－t圖像中面積表示位移，由題圖可知，小汽車減速過程的位移大小x1＝eq\f(1,2)(25＋5)×20m＝300m，故C錯誤。2．(2024·惠州市期末)如圖(a)所示，2023年杭州亞運會田徑賽場上，工作人員利用電子狗撿鐵餅和標槍。電子狗在一次撿鐵餅的過程中，速度—時間圖像如圖(b)所示，其中2s到10s為曲線，其余為直線。下列說法正確的是(C)A．2s到10s內，電子狗做勻加速直線運動B．前10s時間內，電子狗的平均速度大小為3m/sC．16s時，電子狗距離出發點最遠D．12s時，電子狗開始反向運動解析：v－t圖像切線的斜率表示加速度的大小和方向，2s到10s內，切線的斜率減小，加速度減小，所以電子狗做加速度減小的變加速直線運動，A錯誤；v－t圖像的面積表示位移，前10s時間內，電子狗的位移x＞eq\f(2×3,2m)＋eq\f((3＋6)×8,2)m＝39m，前10s時間內，電子狗的平均速度大小eq\x\to(v)＞eq\f(39,10)m/s＝3.9m/s，B錯誤；速度始終為正值，表明電子狗一直向正方向運動，所以16s時，電子狗距離出發點最遠，C正確，D錯誤。3.(多選)如圖所示，足球場上，某運動員進行“邊路突破”訓練，沿邊線將足球向前踢出，為控制足球，又向前追趕足球，下列v－t和x－t圖像能大致反映此過程的是(AC)解析：運動員將足球向前踢出，由于地面有阻力作用，足球做勻減速運動，運動員向前追趕做加速運動，故A正確，B錯誤；x－t圖線的斜率表示速度，足球做減速運動，運動員做加速運動，且踢球時兩者在同一位置，故C正確，D錯誤。4．(多選)(2023·湖北卷，T8)t＝0時刻，質點P從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0到3t0時間內，下列說法正確的是(BD)A．t＝2t0時，P回到原點B．t＝2t0時，P的運動速度最小C．t＝t0時，P到原點的距離最遠D．t＝eq\f(3,2)t0時，P的運動速度與t＝eq\f(1,2)t0時相同解析：質點在0到t0時間內從靜止出發先做加速度增大的加速運動，再加速度減小的加速運動，此過程一直向前加速運動，t0到2t0時間內加速度和速度反向，先做加速度增加的減速運動再做加速度減小的減速運動，2t0時刻速度減到零，此過程一直向前做減速運動，2t0到4t0重復此過程的運動，即質點一直向前運動，A、C錯誤，B正確；a－t圖像的面積表示速度變化量，eq\f(t0,2)到eq\f(3,2)t0內速度的變化量為零，因此eq\f(t0,2)時刻的速度與eq\f(3,2)t0時刻相同，D正確。5．用速度傳感器記錄電動車直線運動過程的運動信息，其速度隨時間變化的規律如圖所示，由圖像可知電動車(D)A．a、b兩狀態速度的方向相反B．a、b兩狀態加速度大小相等C．t＝80s時回到t＝0時刻的位置D．a至c過程中加速度逐漸減小解析：a、b兩狀態速度均為正值，則速度方向均為正方向，故A錯誤；速度—時間圖像斜率表示加速度，由題圖知，a、b兩狀態加速度大小不等，故B錯誤；電動車在運動過程速度一直為正，運動方向不變，t＝80s時沒有回到t＝0時刻的位置，故C錯誤；速度—時間圖像斜率表示加速度，a至c過程中斜率減小，即加速度逐漸減小，故D正確。6．圖甲是麗江古城的萬古樓，萬古樓的“飛檐”屋頂是中國傳統建筑風格的重要表現之一。現把萬古樓的屋頂分別看成平直軌道ABC及彎曲軌道ADC，如圖乙所示。一顆松果(可看成質點)從A點由靜止開始分別沿兩軌道滑下到C點，不計阻力，下列速率隨時間變化的v－t圖像可能正確的是(C)解析：松果沿平直軌道ABC做勻加速直線運動，沿彎曲軌道ADC運動的過程中，加速度逐漸減小，且先大于勻加速運動加速度，后小于勻加速運動加速度，由v－t圖像斜率表示加速度，可知C正確。7．如圖甲所示，小木塊在外力F的作用下由靜止開始沿粗糙水平面運動，運動過程中木塊的速度v隨位移x變化的圖像如圖乙所示，選項中速度v隨時間t、外力F隨速度v變化的圖像可能正確的是(B)解析：由題圖乙可得v＝kx，則Δv＝kΔx，整理可得eq\f(Δv,Δt)＝keq\f(Δx,Δt)，可得a＝kv，可知加速度隨速度的增大而增大，B正確，A錯誤；根據牛頓第二定律F－f＝ma，可得F＝kmv＋f，當v＝0時，F>0，C、D錯誤。8.蹦床是一種體操項目，如圖所示，某次運動員從最高點自由下落，觸網后繼續向下運動至最低點。若忽略空氣阻力，取最高點為坐標原點，豎直向下為正方向。下列圖像能大致反映運動員從最高點到最低點的過程中，其加速度a隨豎直位移y變化情況的是(B)解析：運動員開始下落階段做自由落體運動，加速度為g不變；設剛接觸彈簧床時位移為y0，接觸彈簧床后受向上的彈力，開始階段重力大于彈力，則加速度a＝eq\f(mg－k(y－y0),m)，隨y的增加加速度向下線性減小；最后階段彈力大于重力，加速度a＝eq\f(k(y－y0)－mg,m)，隨y的增加加速度向上線性增加，兩段圖線斜率相同，故B正確。9．汽車的制動安全和制動舒適性是考量制動性能的兩大標準，ABS系統能讓車輛在緊急制動時保有理想的抓地力而讓制動依然可控，車速平穩下降從而化解險情。檢測人員在某直線路段測試，當ABS啟動時車身速度—時間圖像和車輪的轉速—時間圖像如圖所示，則制動后，下列判斷正確的是(C)A．車輪轉速不斷減小B．車身的加速度不斷減小C．車身做勻減速直線運動D．車身速度大小始終與車輪轉速大小相等解析：從車輪的轉速—時間圖像可知，車輪做減速—加速—減速—加速……的變速運動，并不是不斷減小，故A錯誤；從車身的速度—時間圖像可知，速度與時間的圖像關系為斜率恒定的直線，直線斜率表示加速度，因此車身做的是加速度恒定的減速運動，故B錯誤，C正確；車身的速度—時間圖像與車輪轉速—時間圖像不重疊，因此車身速度大小與車輪轉速大小并不相等，故D錯誤。10.如圖所示，在地面上空以初速度v0水平拋出一個質量為m的小球，小球下落過程中，其動能Ek、重力勢能Ep、重力的功率P、重力的功W與時間t的關系圖像，下列表示正確的是(C)解析：某時刻的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)mg2t2，則Ek－t圖像是不過原點且開口向上的拋物線，A錯誤；重力勢能Ep＝Ep0－mgh＝Ep0－eq\f(1,2)mg2t2，則Ep－t圖像不是直線，B錯誤；重力的功率P＝mgvy＝mg2t，則P－t圖像是過原點的直線，C正確；重力的功W＝mgh＝eq\f(1,2)mg2t2，則W－t圖像是過原點的曲線，D錯誤。11．如圖甲所示，一根足夠長的固定細桿與水平方向的夾角θ＝37°，質量m＝2kg的帶電小球穿在細桿上并靜止于細桿底端的O點。t＝0開始在空間施加一電磁輻射區，使小球受到水平向右的力F＝kt(k＝10N/s)，t＝6s時小球離開電磁輻射區，小球在電磁輻射區內的加速度a隨著時間t變化的圖像如圖乙所示，細桿對小球的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6。求：(1)t＝6s時小球的加速度am的大小；(2)小球離開電磁輻射區后沿著細桿上升的最大距離l。解析：(1)根據題意，對小球受力分析，如圖所示，由題圖乙可知，t＝4s時，小球的加速度恰好為0，則有Fcosθ＝mgsinθ＋fFsinθ＋mgcosθ＝FNf＝μFNF＝kt＝10×4N＝40N解得μ＝0.5由題圖乙可知，當t＝6s時，由牛頓第二定律有F′cosθ－mgsinθ－f′＝mamF′sinθ＋mgcosθ＝FN′f′＝μFN′F′＝10×6N＝60N解得am＝5m/s2。(2)根據題意，由a－t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積表示速度變化量可知，由于小球由靜止開始運動，則t＝6s時小球的速度v＝eq