第頁|共頁2004年江蘇高考數學真題及答案一、選擇題(5分×12=60分)1.設集合P={1，2，3，4}，Q={}，則P∩Q等于()(A){1，2}(B){3，4}(C){1}(D){-2，-1，0，1，2}2.函數y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期為()(A)(B)(C)(D)3.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有()(A)140種(B)120種(C)35種(D)34種4.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積是()(A)(B)(C)(D)5.若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線的離心率為()(A)(B)(C)4(D)6.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用右側的條形圖表示.根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為()(A)0.6小時(B)0.9小時(C)1.0小時(D)1.5小時0.50.5人數(人)時間(小時)2010501.01.52.0157.的展開式中x3的系數是()(A)6(B)12(C)24(D)488.若函數的圖象過兩點(-1，0)和(0，1)，則()(A)a=2,b=2(B)a=EQ\r(,2),b=2(C)a=2,b=1(D)a=EQ\r(,2),b=EQ\r(,2)9.將一顆質地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現一次6點向上的概率是()(A)EQ\F(5,216)(B)EQ\F(25,216)(C)EQ\F(31,216)(D)EQ\F(91,216)10.函數在閉區間[-3，0]上的最大值、最小值分別是()(A)1，-1(B)1，-17(C)3，-17(D)9，-1911.設k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐標系xOy中，函數y=f(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數y=f-1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數的圖象交于P點.已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于()(A)3(B)EQ\F(3,2)(C)EQ\F(4,3)(D)EQ\F(6,5)12.設函數，區間M=[a，b](a<b)，集合N={}，則使M=N成立的實數對(a，b)有()(A)0個(B)1個(C)2個(D)無數多個二、填空題(4分×4=16分)13.二次函數y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.14.以點(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是________________.15.設數列{an}的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數值是_______________________.16.平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且ab=5，則向量b=__________.三、解答題(12分×5+14分=74分)17.已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.18.在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點P在棱CC1上，且CC1=4CP.(Ⅰ)求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大小（結果用反三角函數值表示）；·B1PACDA1C·B1PACDA1C1D1BOH·(Ⅲ)求點P到平面ABD1的距離.19.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？20.設無窮等差數列{an}的前n項和為Sn.(Ⅰ)若首項EQ\F(3,2)，公差，求滿足的正整數k；(Ⅱ)求所有的無窮等差數列{an}，使得對于一切正整數k都有成立.21.已知橢圓的中心在原點，離心率為EQ\F(1,2)，一個焦點是F（-m,0）(m是大于0的常數).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線與y軸交于點M.若，求直線的斜率.22.已知函數滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有和，其中是大于0的常數.設實數a0，a，b滿足和(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；(Ⅱ)證明；(Ⅲ)證明.2004年高考數學江蘇卷答案選擇題題號123456789101112答案ABDCABCADCBA填空題13、；14、；15、2；16、解答題（17）由已知得：得，，，從而（18）（1）連結BP，平面，與平面所成角就是，，在中，為直角，，故，在中，為直角，，，即直線AP與平面所成角為。（2）連結，四邊形是正方形，，又平面，，，平面，由于平面，，又平面的斜線在這個平面內的射影是，.(3)連結，在平面中，過點P作于點Q，AB⊥平面,PQ平面,PQ⊥AB，PQ⊥平面，PQ就是點P到平面ABD1的距離，在中，，，即點P到平面ABD1的距離為。（19）設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意：，目標函數，上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域。作直線，并作平行于直線的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的點M，且與直線的距離最大，這里M點是直線和直線的交點，解方程組得，此時（萬元），，當時，最得最大值。答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大。（20）（1）當時，，由得，，即，又，所以。（2）設數列的公差為，則在中分別取得即，由（1）得或。當時，代入（2）得：或；當時，，從而成立；當時，則，由，知，，故所得數列不符合題意；當時，或，當，時，，從而成立；當，時，則，從而成立，綜上共有3個滿足條件的無窮等差數列；或或。（21）（1）設所求橢圓方程是由已知得，所以，故所求橢圓方程是（2）設，直線，則點，當時，由于，，由定比分點坐標