…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統編版2024高一數學下冊階段測試試卷239考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、棱長都是1的三棱錐的表面積為（）

A.

B.

C.

D.

2、函數y=log（x2+6x+13）的值域是（）

A.R

B.[8；+∞）

C.（-∞；-2]

D.[-3；+∞）

3、【題文】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD.則在三棱錐A－BCD中；下列命題正確的是()．

A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC4、【題文】已知函數則滿足不等式的的取值范圍A.B.C.D.5、執行如圖所示的程序框圖；輸出的s值為（）

A.﹣3B.﹣C.D.26、先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A.B.C.D.7、對于?a＞1，b＞1，以下不等式不成立的是（）A.logab＞0B.ab＞1C.（）＞1D.logab+logba≥28、根據統計，一名工人組裝第x

件產品所用的時間(

單位：分鐘)

為f(x)={ca,x鈮?acx,x<a(a,c

為常數).

已知工人組裝第4

件產品用時30

分鐘，組裝第a

件產品用時5

分鐘，那么c

和a

的值分別是(

)

A.7525

B.7516

C.60144

D.6016

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、在中分別為內角的對邊,已知則______.10、已知周期函數f（x）是奇函數，6是的f（x）一個周期，而且f（-1）=1，則f（-5）=____．11、在中，若三角形有兩解，則的取值范圍是．12、【題文】如果那么的最小值是____.13、【題文】設函數的定義域為若存在非零常數使得對于任意有且則稱為上的高調函數．對于定義域為的奇函數當若為上的4高調函數,則實數的取值范圍為________．14、由經驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數及其概率如表：。排隊人數012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則排隊人數為2或3人的概率為____．15、不等式x2﹣2mx+1≥0對一切實數x都成立，則實數m的取值范圍是____．16、若函數f（x）=﹣|3x+a|在區間[﹣2，+∞）上是減函數，求實數a取值范圍____．17、若向量=(1，1)，=(-1，1)，=(4，2)，則=____________．(用關于a，b的代數式表示)評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)18、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．19、分別求所有的實數k，使得關于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數根．20、計算：．21、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．22、一組數據：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數是____，中位數是____．23、如果菱形有一個角是45°，且邊長是2，那么這個菱形兩條對角線的乘積等于____．24、計算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)25、已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線x-y+2=0相切．

（1）求圓O的方程；

（2）過點（1，）的直線l截圓所得弦長為2求直線l的方程；

（3）設圓O與x軸的負半軸的交點為A，過點A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交圓O于B，C兩點，且k1k2=-2；試證明直線BC恒過一個定點，并求出該定點坐標．

26、（1）一個動點P在圓x2+y2=4上移動時；求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程．

（2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC；求弦BC中點N的軌跡方程．

（3）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．

①求圓C的方程；

②若圓C與直線x-y+a=0交于A；B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

27、【題文】設求滿足下列條件的實數的值：至少有一個正實數使函數的定義域和值域相同。評卷人得分五、證明題(共3題，共30分)28、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．29、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．30、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)31、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發現：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．32、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

因為四個面是全等的正三角形

則．

故選A

【解析】【答案】棱長都是1的三棱錐；四個面是全等的正三角形，求出一個面積即可求得結果．

2、C【分析】

∵x2+6x+13=（x+3）2+4≥4

∴log（x2+6x+13）≤-2

故函數y=log（x2+6x+13）的值域是（-∞；-2]

故選C

【解析】【答案】由二次函數的性質，我們易求出x2+6x+13的值域，進而根據對數函數的性質，即可得到函數y=log（x2+6x+13）的值域。

3、D【分析】【解析】在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°；

∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD；

∴CD⊥平面ABD；

∴CD⊥AB.

又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，從而平面ABC⊥平面ADC.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】因為f(x)的值域為所以

所以所以所以原不等式的解集為【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：i=0，滿足條件i＜4，執行循環體，i=1，s=

滿足條件i＜4，執行循環體，i=2，s=﹣

滿足條件i＜4；執行循環體，i=3，s=﹣3

滿足條件i＜4；執行循環體，i=4，s=2

不滿足條件i＜4；退出循環體，此時s=2

故選：D

【分析】i=0，滿足條件i＜4，執行循環體，依此類推，當i=4，s=2，此時不滿足條件i＜4，退出循環體，從而得到所求．6、D【分析】【解答】解：由題意知至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子；

至少一次正面朝上的對立事件的概率為

1﹣=．

故選D．

【分析】至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用對立事件的概率做出結果．7、C【分析】解：∵?a＞1，b＞1；

∴logab＞0，ab＞1，（）＜1；

∵logab+logba=≥2=2，當且僅當a=b取等號．

∴A；B，D成立，C不成立．

故選：C．

根據對數函數；指數函數的性質和基本不等式判斷即可．

本題主要考查了對數函數，指數函數的性質和基本不等式的性質，屬于基礎題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由題意可得：f(a)=ca=5

所以c=5a

而f(4)=c4=30

可得出c2=30

故c=60a=144

故選：C

首先，x=a

的函數值可由表達式直接得出，再根據x=4

與x=a

的函數值不相等，說明求f(4)

要用x<a

對應的表達式；將方程組聯解，可以求出ca

的值。

分段函數是函數的一種常見類型，解決的關鍵是尋找不同自變量所對應的范圍，在相應區間內運用表達式加以解決．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：由正弦定理變化可得結果。【解析】

由得：考點：正弦定理【解析】【答案】210、略

【分析】

因為6是f（x）的一個周期；

所以f（-1）=f（-1+6）=f（5）=1．

又因為數f（x）是奇函數；

所以f（-5）=-f（5）=-1．

所以答案為-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】利用函數的周期性得到f（-1）=f（-1+6）=f（5）=1；結合函數奇奇函數可得f（-5）=-f（5），進而得到答案．

11、略

【分析】試題分析：且三角形有兩解，．考點：正弦定理、三角形接的個數．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】18.13、略

【分析】【解析】

f(x)為R上的4高調函數,則對任意X，有f(x+4)>=f(x)

f(x)=|x-|-

x>=,f(x)=x-2

0=<f(x)=-x

由奇函數對稱性，-2<0,f(x)=-x

x-f(x)=x+2

因此f(x)在[-]是減函數；其余區間是增函數。可作圖形幫助理解。

因此當X在[-20]時f(x)>=0，為保證f(x+4)>=f(x),x+4需跨過遞減區間且f(x)>=0,即4>=4

所以有：【解析】【答案】14、0.6【分析】【解答】解：排隊人數為2人；3人的概率分別是0.3、0.3；

所以排隊人數為2或3人的概率為：

0.3+0.3=0.6．

故答案為：0.6．

【分析】先通過概率統計表，分別找出排隊人數為2人、3人的概率是多少，然后將其求和即可．15、﹣1≤m≤1【分析】【解答】解：不等式x2﹣2mx+1≥0對一切實數x都成立；

則△≤0；

即4m2﹣4≤0；

解得﹣1≤m≤1；

所以實數m的取值范圍是﹣1≤m≤1．

故答案為：﹣1≤m≤1．

【分析】根據不等式x2﹣2mx+1≥0對一切實數x都成立，△≤0，列出不等式求出解集即可．16、a≥6【分析】【解答】解：函數f（x）=﹣|3x+a|關于x=﹣對稱；∵函數f（x）=﹣|3x+a|在區間[﹣2，+∞）上是減函數；

∴﹣≤﹣2；

∴a≥6；

故答案為a≥6．

【分析】函數f（x）=﹣|3x+a|關于x=﹣對稱，利用函數f（x）=﹣|3x+a|在區間[﹣2，+∞）上是減函數，可得﹣≤﹣2，即可求出實數a取值范圍．17、略

【分析】解：設=λ+μ

∵=(1，1)，=(-1，1)，=(4；2)；

∴(4；2)=(λ，λ)+(-μ，μ)=(λ-μ，λ+μ)；

∴λ+μ=2；λ-μ=4；

∴λ=3；μ=-1；

∴=3-．

故答案為：3-．【解析】三、計算題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】設BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．19、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變為：x-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方程有實數根；

（2）分類討論：當k=0，方程變為：x-1=0，解得方程有整數根為x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數根，則△必須為完全平方數，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數．【解析】【解答】解：（1）當k=0；方程變為：x-1=0，解得x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實數根，解得≤k≤；

∴當≤k≤時；方程有實數根；

（2）當k=0；方程變為：x-1=0，解得方程有整數根為x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數根；則△必須為完全平方數；

∴當△=4，則k=1；當△=1，則k=2；當△=時，k=-；當△=0，則k=1±；

而x=；

當k=1；解得x=0或-2；

當k=2，解得x=-或-1；

當k=-；解得x=2或4；

當k=1±；解得x都不為整數，并且k為其它數△為完全平方數時，解得x都不為整數．

∴當k為0、1、-時方程都是整數根．20、略

【分析】【分析】按照實數的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．21、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據根與系數的關系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=522、略

【分析】【分析】本題考查了眾數和中位數的定義，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【解析】【解答】解：13出現的次數最多；故眾數是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數是13；

故答案為13、13．23、略

【分析】【分析】利用三角函數先求出菱形的高，再根據菱形的面積等于底乘以相應高求出面積，然后根據菱形面積的兩種求法可知兩條對角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對角線的乘積；

∴兩對角線的乘積=4．

故答案為4．24、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根據指數冪和對數的運算性質化簡即可．四、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】

（1）∵圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線x-y+2=0相切；

∴圓心O到直線的距離d==2=r；

∴圓O的方程為x2+y2=4；

（2）若直線l的斜率不存在；直線l為x=1；

此時直線l截圓所得弦長為2符合題意；

若直線l的斜率存在，設直線為y-=k（x-1），即3kx-3y+-3k=0；

由題意知，圓心到直線的距離為d==1，解得：k=-

此時直線l為x+y-2=0；

則所求的直線為x=1或x+y-2=0；

（3）由題意知，A（-2，0），設直線AB：y=k1（x+2）；

與圓方程聯立得：

消去y得：（1+k12）x2+4k12x+（4k12-4）=0；

∴xA?xB=

∴xB=yB=即B（）；

∵k1k2=-2，用代替k1得：C（）；

∴直線BC方程為y-=（x-）；

即y-=（x-）；

整理得：y=x+=（x+）；

則直線BC定點（-0）．

【解析】【答案】（1）由圓O與直線相切，得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關于r的方程，求出方程的解得到r的值；即可確定出圓的方程；

（2）分兩種情況考慮：當直線l斜率不存在時，直線x=1滿足題意；當直線l斜率存在時，設出直線方程，根據直線與圓相切，得到圓心到直線的距離d=r；列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時直線l的方程，綜上，得到滿足題意直線l的方程；

（3）根據題意求出A的坐標，設出直線AB的解析式，與圓方程聯立消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之積，將A的橫坐標代入表示出B的橫坐標，進而表示出B的縱坐標，確定出B坐標，由題中k1k2=-2；表示出C坐標，進而表示出直線BC的解析式，即可確定出直線BC恒過一個定點，求出定點坐標即可．

26、略

【分析】

（1）設中點M坐標為（x；y），由中點坐標公式得動點P的坐標為（2x-4，2y-3）；

將P點坐標代入圓得到的關于x；y的方程；就是中點M的軌跡方程（因為點P在圓上）．

即（2x-4）2+（2y-3）2=4；

（2）設中點N坐標為（x；y），圓心為O，則ON⊥AC，且圓心坐標為（0，0），于是。

由

因為ON⊥AC，所以kAC?kON=-1；即。

整理得。

（x-2）2+（y-）2=

（3）①根據題意，可設圓心為（3，b）．

由y=x2-6x+1，令x=0，則y=1；令y=0，則x=3±

所以，（3-0）2+（b-1）2=（±）2+b2，解得b=1，則（±2）2+b2=9

所以，圓C方程為（x-3）2+（y-1）2=9

②設坐標：A（x1，y1），B（x2，y2），A、B同時滿足直線x-y+a=0和圓（x-3）2+（y-1）2=9

聯立方程組把y消去，得2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0

由已知有A、B兩個交點，即方程兩個解，則△=56-16a-4a2＞0；

因此有x1+x2=4-a，③

由OA⊥OB可知，x1x2+y1y2=0，且y1=x1+a，y2=x2+a；

即④

把④代入③解得a=-1，將其代入△=56-16a-4a2進行檢驗；

△=56+16-4=68＞0；即符合．所以a=-1．

【解析】【答案】（1）設出中點M的坐標；由中點坐標公式得到P點坐標，把P的坐標代入圓的方程即可得到M的軌跡；

（2）設出N點坐標；由ON和AC垂直利用斜率之積等于-1得軌跡方程；

（3）①由題意設出圓心坐標，求出曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點；由兩交點到圓心距離相等求出圓心坐標，則圓的方程可求；

②聯立圓C與直線x-y+a=0，化為關于x的一元二次方程后利用x1x2+y1y2=0求解a的值．

27、略

【分析】【解析】

（1）若則對于每個正數的定義域和值域都是

故滿足條件4分。

（2）若則對于正數的定義域為

但的值域故即不合條件；4分。

（3）若則對正數定義域

的值域為則--5分。

綜上所述：的值為0或1分【解析】【答案】0或五、證明題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．29、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．30、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共2題，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）設△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．32、略

【分析】【分析】（1）把頂點