浙江省舟山市市定海區(qū)第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（x∈R）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

A．-20

B．－15

C．15

D．20

參考答案：C本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，難度一般。解析：因?yàn)椋?/p>

令得，因此常數(shù)項(xiàng)為，故選C2.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（﹣∞，0]是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項(xiàng)解答：解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，0]單調(diào)遞增．且滿足n∈N*時(shí)，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．3.某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

下列說法：①前三年中產(chǎn)量增長的速度越來越快；②前三年中產(chǎn)量增長的速度保持穩(wěn)定；③第三年后產(chǎn)量增長的速度保持穩(wěn)定；④第三年后，年產(chǎn)量保持不變；⑤第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)．其中說法正確的是（）A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④參考答案：A略4.的展開式中的系數(shù)為（）A．－80

B．－40

C.40

D．80參考答案：D5.己知,，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,則,即,所以,選A.6.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)題目條件，畫出一個(gè)函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，作為選擇題，可靈活地選擇方法，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)能力．8.如圖，在Rt△ABC中，，AC=1，，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（

）A．

B．

C.(0,2)

D．參考答案：D9.集合，，則“”是“”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B10.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為75°、30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，由圖可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的寬度BC等于120（）m．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查了兩角差的正切，訓(xùn)練了直角三角形的解法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(A)在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是

.參考答案：12.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：13.大學(xué)生村官王善良落實(shí)政府“精準(zhǔn)扶貧”，幫助貧困戶張三用9萬元購進(jìn)一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租，假設(shè)第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加2萬元，該車每年的運(yùn)營收入均為11萬元，若該車使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該汽車第n年的營運(yùn)費(fèi)為an，萬元，則數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，則該汽車使用了n年的營運(yùn)費(fèi)用總和為Tn=n2+n，設(shè)第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利額P=10﹣（n+）當(dāng)n=3時(shí)，年平均盈利額取得最大值4，故答案為：3．14.已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程為

．

參考答案： 略15.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績在[250,400)內(nèi)的學(xué)生共有

人．參考答案：750因?yàn)椋茫浴?/p>

16.若對恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為

。參考答案：略17.點(diǎn)（－2，1）到直線3x－4y－2=0的距離等于_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）

設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：19.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．（1）求證：BE=DE；（2）若，，平面EBD⊥平面ABCD，直線AE與平面ABD所成的角為45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（Ⅰ）取BD中點(diǎn)O，連結(jié)CO，EO，推導(dǎo)出CO⊥BD，EO⊥BD，由此能證明BE=DE．（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取BD中點(diǎn)O，連結(jié)CO，EO，∵△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD，在△BDE中，∵O為BD的中點(diǎn)，∴BE=DE．（Ⅱ）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD，又∵CO⊥BD，AO⊥BD，∴A，O，C三點(diǎn)共線，AC⊥BD，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在正△ABCD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，∵直線AE與平面ABD所成角為45°，∴EO=AO=3，A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），設(shè)平面ABE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，，1），設(shè)平面ADE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，1），設(shè)二面角B﹣AE﹣D為θ，則cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值為．20.（12分）已知函數(shù)，其中。（1）當(dāng)a=3，b=-1時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)a>0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)對任意的，總有成立，試用a表示出b的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，∴∵，∴時(shí)，；時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴在處取得最小值，即。（2）由題意，對任意的，總有成立。令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增∴在上恒成立，∴在上恒成立。構(gòu)造函數(shù)則∴F（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（i）當(dāng)，即時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴∴，從而（ii）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而綜上，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域是，，得……………3分時(shí)，，時(shí)，，所以在處取得極小值……6分（Ⅱ）所以，令得所以在遞減，在遞增……9分……11分所以……13分

22.已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求

………………2分

設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

………………6分（Ⅱ）法一：假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，

由消去，得…………8分

∴

①

②

………11分

由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…