…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高二數學下冊階段測試試卷942考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知雙曲線的兩個焦點為F1(－0)、F2(0)，M是此雙曲線上的一點，且滿足則該雙曲線的方程是()A.B.C.D.2、3人獨立地破譯一個密碼，每人破譯出密碼的概率分別是則此密碼被破譯出的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、函數y=x2cosx的導數為（）A.y′=x2cosx-2xsinxB.y′=2xcosx-x2sinxC.y′=2xcosx+x2sinxD.y′=xcosx-x2sinx4、某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學生中抽取100名學生進行調查,則宜采用的抽樣方法是A.抽簽法B.隨機數法C.系統抽樣法D.分層抽樣法5、設ａ，b，m為整數（），若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余，記作已知且則b的值可為（）.A.2011B.2012C.2009D.2010評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若直線與直線互相垂直，則的值為.7、函數f（x）的定義域為A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2；則稱f（x）為單函數．例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單函數．下列命題：

①若函數f（x）是f（x）=x2（x∈R）；則f（x）一定是單函數；

②若f（x）為單函數，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；

③若定義在R上的函數f（x）在某區間上具有單調性；則f（x）一定是單函數；

④若函數f（x）是周期函數；則f（x）一定不是單函數；

⑤若函數f（x）是奇函數；則f（x）一定是單函數．

其中的真命題的序號是____．8、已知=3+2-=-+2則5與3的數量積等于____．9、已知函數若f（a）=-8，則實數a=____．10、“三角函數是周期函數，y=sinx，x∈[-]是三角函數，所以y=sinx，x∈[-]是周期函數”．在以上演繹推理中，下列說法正確的是____．

（1）推理完全正確；

（2）大前提不正確；

（3）小前提不正確；

（4）推理形式不正確．11、【題文】等差數列中，若則=____.12、兩平行線x+3y-4=0與2x+6y-13=0間的距離是______．13、已知x1y取值如下表，從所得的點圖分析，y與線性相關，且y=1.1x+a，則a=______

。x0134y123614、隆脪鈭?22(2鈭?x2)dx=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)20、【題文】已知且//．設函數．

（Ⅰ）求函數的解析式．

（Ⅱ）若在銳角中，邊求周長的最大值．21、設命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個實數根”；命題q：“?x∈R，4x2+4（m-2）x+1≠0”，若p∧q為假，￢q為假，求實數m的取值范圍．22、已知橢圓的離心率為短軸頂點在圓x2+y2=4上．

（Ⅰ）求橢圓C方程；

（Ⅱ）已知點P（-2，3），若斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試探究以AB為底邊的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：由題意知且所以因為，所以因為所以所以雙曲線方程為考點：雙曲線定義【解析】【答案】A2、D【分析】

記密碼被破譯出為事件A，則其對立事件為密碼沒有被破譯出；即三人都不能譯出密碼。

根據題意，三人不能譯出的概率分別為1-1-1-

則P（）=（1-）（1-）（1-）=

故則該密碼被破譯的概率P（A）=1-=

故選D．

【解析】【答案】記密碼被破譯出為事件A，則為密碼沒有被破譯出，即三人都不能譯出密碼，根據題意易得三人不能譯出的概率，進而可得P（）；由對立事件的性質，計算可得答案．

3、B【分析】【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】根據題意，由于學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學生中抽取100名學生進行調查,符合分層抽樣，故答案為D.5、A【分析】【解答】a=1+C201+2C202++219C2020=（1+2)20=320，∵31個位是3，32個位是9，33個位是7，34個位是1，35個位是3，∴320個位是1，若a≡b（bmod10)則b的個位也是1,故選A二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：由兩直線垂直的充要條件是得解得考點：兩直線垂直的條件.【解析】【答案】7、略

【分析】

①若函數f（x）是f（x）=x2，則由f（x1）=f（x2）得得到x1=±x2；所以①不是單函數，所以①錯誤．

②若f（x）為單函數，則f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，即x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；所以②正確．

③當函數單調時，在單調區間上必有f（x1）=f（x2）時總有x1=x2；但在其他定義域上，不一定是單函數，所以③錯誤．

④若函數f（x）是周期函數，則滿足f（x1）=f（x2），則有x1=kT+x2；所以④正確．

⑤若函數f（x）是奇函數，比如f（x）=sinx，是奇函數，則滿足f（x1）=f（x2），則x1，x2；不一定相等．所以⑤錯誤．

故答案為：②④．

【解析】【答案】利用單函數的定義分別對五個命題進行判斷；即可得出正確結論．

8、略

【分析】

=3+2-=（3，2，-1），5=（15；10，-5）

=-+2=（1，-1，2），3=（3；-3，6）

=15×3+10×（-3）+（-5）×6=-15

故答案為：-15

【解析】【答案】先將用坐標表示，求出再利用向量數量積的坐標表示計算即可．

9、略

【分析】

①當a＞0時，a3=-8；則a=-2（舍）

②當a≤0時；a+1=-8，則a=-9

所以a=-9．

故答案為：-9．

【解析】【答案】根據分段函數可知，當a＞0時，a3=-8；當a≤0時，a+1=-8，由此可求出a的值．

10、略

【分析】

∵對于y=sinx，x∈[-]而言，由于其定義域為[-]；不符合三角函數的定義，它不是三角函數；

∴對于“三角函數是周期函數，y=sinx，x∈[-]是三角函數，所以y=sinx，x∈[-]是周期函數”這段推理中；大前提正確，小前提不正確，故結論不正確．但推理形式是三段論形式，是正確的．

故答案為：（3）．

【解析】【答案】根據演繹推理的方法進行判斷；首先根據判斷大前提的正確與否，若正確則一步一步往下推，若錯誤，則無需往下推．

11、略

【分析】【解析】根據等差數列性質得：【解析】【答案】812、略

【分析】解：直接利用公式，得直線x+3y-4=0與x+3y-=0的距離是。

d==．

故答案為：．

直接利用兩條平行線的距離公式；算出兩條直線的距離．

本題給出坐標系內的兩條平行線，求它們之間的距離，著重考查了點到直線的距離公式、平行線的距離公式及其應用的知識，屬于基礎題．【解析】13、略

【分析】解：由題意，=2，=3

∵y與x線性相關；且y=1.1x+a；

∴3=1.1×2+a；

∴a=0.8．

故答案為0.8．

計算平均數；可得樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求得a的值．

本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關鍵．【解析】0.814、略

【分析】解：隆脪鈭?22(2鈭?x2)dx

表示以原點為圓心以2

為半徑的圓的面積的二分之一；

所以：隆脪鈭?22(2鈭?x2)dx=12婁脨隆脕2=婁脨

故答案為：婁脨

．

根據定積分的幾何意義即可求出．

本題考查了定積分的幾何意義，屬于基礎題．【解析】婁脨

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共3題，共24分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】由條件得2分。

4分。

由得6分。

得7分。

由余弦定理。

13分。

所以周長16分21、略

【分析】

利用一元二次方程的實數根與判別式的關系分別化簡命題p；q．由于p∧q為假，￢q為假，可得p假q真，即可得出．

本題考查了一元二次方程的實數根與判別式的關系、簡易邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：對于命題P：若方程x2+mx+1=0有兩個實根，則△1=m2-4≥0；

解得m≤-2或m≥2；即P：m≤-2或m≥2；

對于命題去q：若方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，則△2=16（m-2）2-16＜0；

解得1＜m＜3；即q：1＜m＜3．

由于p∧q為假；￢q為假，∴p假q真；

從而有解得1＜m＜2．

∴m的范圍是（1，2）．22、略

【分析】

（Ⅰ）方法一：設橢圓G的右焦點為F（c，0），由題意可得：b=2；根據橢圓的離心率公式即可求得a的值，由此能求出橢圓G的方程．

方法二：設橢圓G的右焦點為F（c，0），由題意可得：b=c，且b2+c2=8；由此能求出橢圓G的方程．

（Ⅱ）以AB為底的等腰三角形ABP存在．設斜率為1的直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程中，3x2+4mx+2m2-8=0；由此利用根的判別式；韋達定理，結合已知條件能求出直線l的方程．

本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、橢圓性質的合理運用，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）方法一：設橢圓C的焦點在x軸上，右焦點F（c，0），由題意可得：b=2；

橢圓的離心率e===得

所以，橢圓C的方程為（4分）

方法二：設橢圓G的右焦點為F（c；0）；

由題意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4；

故a2=b2+c2=8；

所以，橢圓C的方程為

（Ⅱ）以AB為底的等腰三角形ABP存在．理由如下：

設斜率為1的直線l的方程為y=x+m；

化簡得：3x2+4mx+2m2-8=0；①（5分）

因為直線l與橢圓C相交于A，B兩點，則△=16m2-12（2m2-8）＞0，解得-2＜m＜2②

設A（x1，y1），B（x2，y2），則③

于是AB的中點M（x0，y0）滿足（8分）

已知點P（-2；3），若以AB為底的等腰三角形ABP存在；

則kPM=-1，即④，將M（-）代入④式；

得滿足②（10分）

此時直線l的方程為y=m-3．（12分）五、綜合題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為