北師大版八年級上冊數學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在直角坐標中，點P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列計算正確的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝43．在給出的一組數據0，，，3.14，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在三邊分別為下列長度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14B．2，，C．4，3，D．4，3，55．點P(4，－3)關于x軸對稱的點的坐標是()A．(4，3)B．(－4，－3)C．(－4，3)D．(－3，4)6．已知一組數據：60，30，40，50，70，這組數據的平均數和中位數分別是()A．60，50B．50，60C．50，50D．60，607．若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．設a＝，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是()A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和59．已知k＞0，則函數y＝－kx＋k的圖象經過第________象限()A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四10．已知一次函數y=mx＋n的圖象如圖所示，則m，n的取值范圍是（）A．m＞0，n＜0B．m＞0，n＞0C．m＜0，n＜0D．m＜0，n＞011．如圖，直線a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，則∠3＝()A．35° B．50° C．60° D．85°12．一個直角三角形的三邊長分別是6cm、8cm、xcm，則x的值為()A．100 B．10 C．10或2 D．100或2813．若與是同類項，則（）A． B． C． D．14．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數圖象大致是（）A． B． C． D．15．在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB關于x軸對稱的圖形是等邊三角形OA′B′．若已知點A的坐標為（6，0），則點B′的橫坐標是（）A．6 B．-6 C．3 D．-3二、填空題16．直線y=x+2與x軸的交點坐標為___________．17．命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是_____，結論是_____18．已知點P（5，-2），點Q（3，a+1），且直線PQ平行于x軸，則a=__________．19．已知點（-6，y1）、（8，y2）都在直線y=-2x-6上，則y1，y2的大小關系是_______．三、解答題20．解方程組：(1)；(2)21．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中記載:“今有甲、乙二人，持錢各不知數.甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何?”譯文:“甲，乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，問甲、乙二人原來各有多少錢?”22．如圖，直線PA經過點A（-1，0）、點P（1，2），直線PB是一次函數y=-x+3的圖象．（1）求直線PA的表達式及Q點的坐標；（2）求四邊形PQOB的面積；23．我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；平均數（分）中位數（分）眾數（分）初中部85高中部85100（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．24．為緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（千瓦時）與應付電費y（元）的關系如圖.（1）根據圖象，請求出當時，y與x的關系式.（2）當每月用電量不超過50千瓦時時，求每千瓦時電收費多少錢.25．如圖，在△ABC中，三個頂點的坐標分別為A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，將△ABC沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸沿負方向平移1個單位長度得到△EFG.(1)求△EFG的三個頂點坐標.(2)求△EFG的面積.參考答案1．D【詳解】試題分析：∵在直角坐標中，點P（2，﹣3），∴點P在第四象限，故選D．考點：點的坐標；探究型．2．C【分析】分別根據算術平方根的定義和立方根的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、＝9，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、＝5，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、＝－1，故本選項計算正確，符合題意；D、(－)2＝2，故本選項計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根和立方根的定義，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．3．C【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：這一組數中，無理數有：，，共3個故選：C【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0．1010010001…，等有這樣規律的數．4．D【詳解】分析：根據勾股定理得逆定理逐項計算驗證即可.詳解：A.∵92+122≠142，∴9，12，14不是直角三角形的邊；B.∵2+2≠22，∴2，，不是直角三角形的邊；C.∵32+2≠42，∴4，3，不是直角三角形的邊；D.∵32+42=52，∴4，3，5是直角三角形的邊；故選D.點睛：本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，即a,b,c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.5．A【解析】分析：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．詳解：點P（4，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標是（4，3）．故選A．點睛：本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．是需要識記的內容．6．C【解析】分析：平均數的計算公式和中位數的定義分別進行解答即可．詳解：這組數據的平均數是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把這組數據從小到大排列為：30，40，50，60，70，最中間的數是50，則中位數是50．故選C．點睛：本題考查了平均數和中位數，掌握平均數的計算公式和中位數的定義是本題的關鍵；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．7．D【詳解】解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是40°，所以其底角為=70°．故選D．8．D【解析】分析：根據算術平方根的定義由16＜19＜25得到4＜＜5．詳解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴4＜a＜5．故選D．點睛：本題考查了估算無理數的大小：利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算．9．C【解析】分析：根據k的符號來確定此函數圖象經過的象限．詳解：因為k＞0，所以函數y=﹣kx+k的圖象經過一、二、四象限．故選C．點睛：本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．10．D【分析】先根據一次函數的圖象經過二、四象限可知m＜0，再根據函數圖象與y軸交于正半軸可知n＞0，進而可得出結論．【詳解】∵一次函數y=mx+n的圖象過二、四象限，∴m＜0．∵函數圖象與y軸交于正半軸，∴n＞0．故選D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，即直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．11．B【分析】先利用三角形的外角性質，求出∠4的度數，再利用平行線的性質得∠3=∠4=50°【詳解】在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°-35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故選：B.【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的外角定理，解題時運用了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，及兩直線平行，內錯角相等12．C【解析】分析：根據勾股定理的內容，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，分兩種情況進行解答．詳解：分兩種情況進行討論：①兩直角邊分別為6cm，8cm，由勾股定理得：x==10（cm）；②一直角邊為6cm，一斜邊為8cm，由勾股定理得：x==2（cm）；故選C．點睛：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．13．B【詳解】試題分析：同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項是同類項.由題意得，解得，故選B.考點：本題考查的是同類項的定義點評：本題是基礎應用題，只需學生熟練掌握同類項的定義，即可完成.14．B【詳解】解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；當點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；故選B．15．C【解析】如圖所示，∵等邊△OAB關于x軸對稱的圖形是等邊△OA′B′，∴點A′的坐標為(6，0)，∴點B′的橫坐標是3.故選：C.16．（-2，0）【分析】令縱坐標為0代入解析式中即可.【詳解】當y=0時，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點坐標為（-2,0）.點睛：本題主要考查了一次函數與坐標軸的交點問題，關鍵在于理解在x軸上的點的縱坐標為0.17．同位角相等兩直線平行【詳解】試題分析：由命題的題設和結論的定義進行解答．試題解析：命題中，已知的事項是“同位角相等”，由已知事項推出的事項是“兩直線平行”，所以“同位角相等”是命題的題設部分，“兩直線平行”是命題的結論部分．考點：命題與定理．18．-3【解析】試題分析：因為點P（5，-2），點Q（3，a+1），且直線PQ平行于x軸，所以-2=a+1，所以a=-3．考點：點的坐標19．y1＞y2【解析】試題分析：函數y=-2x-6中k=-2＜0，所以y隨x的值的增大而減小，因為-6＜8，所以y1＞y2．考點：一次函數圖像的性質20．(1)；(2)【解析】分析：（1）根據y的系數相等，利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．詳解：（1），①－②得：－3x=9，解得：x=－3，把x=－3代入①得：－3+y=1，解得：y=4．故方程組的解是；（2），①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：3×2+2y=4，解得：y=－1．故原方程組的解是．點睛：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單．21．甲原來有36文錢，乙原來有24文錢【分析】設甲原有x文錢，則乙原有2(48-x)文錢，根據題意可得甲所有錢的+乙的錢=48文錢，據此列方程可得.【詳解】解：設甲原有x文錢，則乙原有2(48-x)文錢，根據題意，得：x+2(48-x)=48，解得x=36，則2(48-x)=24，答：甲原來有36文錢，乙原來有24文錢．故答案為甲原有36文錢，乙原有24文錢.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．22．（1）直線PA的表達式為y=x+1，點Q的坐標為（0，1）（2）【解析】試題分析：（1）設直線PA的表達式y=kx+b，然后把點A（-1，0）、P（1，2），代入得出方程組，解方程組即可，令x=0，求出y的值即得到Q點的坐標；（2）求出點B的坐標，然后根據S四邊形PQOB=S△PAB-S△QAO計算即可．試題解析：（1）設直線PA的表達式y=kx+b．因為直線過點A（-1，0）、P（1，2），則，解得，所以，直線PA的表達式為y=x+1當x=0時，y=1，所以點Q的坐標為（0，1）（2）因為點B在x軸上，所以當y=0時，x=3所以點B的坐標為（3，0），則AB=4．OA=1S四邊形PQOB=S△PAB-S△QAO=考點：1．一次函數2．求坐標系中圖形的面積23．（1）

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩定【詳解】解：（1）填表如下：

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80