學習情境三Excel在資金時間價值計算中的應用2025/1/61瑞士田納西鎮巨額賬單案例

如果你突然受到一張事先不知道的1260億美元的賬單，你一定會大吃一驚。而這樣的事件卻發生在瑞士的田納西鎮的居民身上。紐約布魯克林法院判決田納西鎮應向美國投資者支付這筆錢。最初，田納西鎮的居民以為這是一件小事，但當他們收到賬單時，他們被這張巨額賬單驚呆了。他們的律師指出，若高級法院支持這一判決，為償還債務，所有田納西鎮的居民在其余生不得不靠吃麥當勞等廉價快餐度日。2025/1/62田納西鎮的問題源于1966年的一筆存款。斯蘭黑不動產公司在內部交換銀行（田納西鎮的一個銀行）存入一筆6億美元的存款。存款協議要求銀行按每周1%的利率（復利）付息（難怪該銀行第二年破產）。1994年，紐約布魯克林法院做出判決：從存款日到田納西鎮對該銀行進行清算的7年中，這筆存款應按每周1%的復利計息，而在銀行清算后的21年中，每年按8.54%的復利計息。2025/1/63資金時間價值的含義也稱貨幣時間價值，是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？

如果一年后的1元變為1.1元，這0.1元代表的是什么？2025/1/65資金時間價值的計算資金時間價值的相關概念：終值(F）：又稱為本利和，是指現在的一定量貨幣在將來某一特定時間的價值。現值(P)：又稱為本金，是指將來某一特定時間的一定量的貨幣折合到現在的價值。利率(i)：又稱貼現率或折現率，是指計算現值或終值時所采用的利息率。期數(n)：是指計算現值或終值時的期間數。利息(I)2025/1/66某企業為了在第三年年底償還20萬元債務，銀行存款利率為8%，復利計息，該企業現在應存入銀行15.88萬元。某人現在存入本金2000元，年利率為7%，5年后該人的資金達到2805.2元。2025/1/67現值P終值F0

1

2

n計息期數(n)利率或折現率(i)

n-12025/1/68（一）單利終值和現值（二）復利終值和現值（三）年金終值和現值（四）其他函數的計算2025/1/69（一）單利終值和現值單利方式下，每期都按初始本金計算利息，當期利息不計入下期本金，計息基礎不變（利息部分不計息）。不需要使用函數。2025/1/610單利終值（已知P，求F）

【例】某人現在存入銀行1000元，利率為5%，問：在單利方式下，1年后取出多少錢？2年后取出呢？n年后取出呢？F=P+P·i·n=P(1+i·n)2025/1/611單利現值（已知F，求P）

P=F/(1+i·n)【例】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一筆款項，已知銀行存款利率為5%，則在單利方式下，此人現在需存入銀行多少錢？

P=1150/(1+3×5%)=1000(元)2025/1/612（二）復利終值和現值復利是指每經過一個計算期，將所生利息計入下期本金重復計算利息，逐期累計，即以當期末本利和為計息基礎計算下期利息，俗稱“利滾利”。在財務管理中，大部分決策都是在復利方式下計算的。2025/1/613復利終值（已知P，求F）復利終值是指一定量的本金按復利計算的若干期后的本利和。若某人將P元存放于銀行，年利率為i，1年復利一次，則：第一年的本利和為：F=P+P·i=P·(1+i)

第二年的本利和為：F=P·(1+i)·(1+i)=P·(1+i)2

第三年的本利和為:F=P·(1+i)2·(1+i)=P·(1+i)3第

n年的本利和為：

F=P·(1+i)n

式中(1+i)n通常稱作“復利終值系數”2025/1/614Excel的操作：FV終值函數FV(rate,nper,pmt,pv,type)rate—各期利率nper—總投資（或貸款）期，即該項投資（或貸款）的付款期總數pmt—各期應付（或得到）的金額，其數值在整個期間內保持不變pv—現值type—取數字為0或1，用以指定各期的付款時間是在期初還是在期末。若為期初，type=1，如果type省略或為0，則付款期在期末。2025/1/615注意：應確認所指定的rate和nper單位的一致性。例如，同樣是四年期年利率為12%的貸款，如果是按月支付，rate應為12%/12，nper應為4×12；如果按年支付，rate應為12%，nper應為4。在所有的參數中，支出的款項（支付現金）用負數表示；收到的款項用正數表示。2025/1/616例：小張將10000元存入銀行，年利率為8%，每年計算一次，則10后的復利終值為多少？2025/1/617復利現值（已知F，求P）

復利現值是復利終值的逆運算，它是指以后某一特定時間收到或付出一筆款項，按復利計算的現在的價值。其計算公式為：

2025/1/618PV現值函數PV(rate,nper,pmt,fv,type)如果小張希望10年后擁有21589.25元購買一套家具，假設年利率為8%，每年計算一次，那么現在他應該存入銀行多少錢？2025/1/619在Excel中建立終值與現值模型通過建立模型，在計算現值與終值時，使用函數并配合參數地址來進行操作，可是計算更為方便靈活。2025/1/620（三）年金的終值與現值

年金是指每隔一定相同的時間發生相同數額的系列收付款項。通常記作A。例如：大學四年每年支付的等額學費；租房戶每月支付的租金；按揭償還貸款。注意：年金不強調時間間隔為一年。年金的年是指收到或付出款項的期次，并非一定是1年，也可以是1個月或一個季度。2025/1/621年金按收付款發生時點的不同分為：普通年金（后付）：發生在每期期末的等額收付款項。預付年金（先付、即付）：發生在每期期初的等額收付款項。2025/1/622年金終值是指一定時期內每期等額發生款項的復利終值的累加和。年金現值是指一定時期內每期等額發生款項的復利現值的累加和。2025/1/6231、普通年金的終值與現值普通年金是指一定時期內每期期末等額收付的系列款項，又稱后付年金。

2025/1/624普通年金終值（已知A，求F）

……AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1

1

2

n-1

nF=A(1+i)0+A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1

n-22025/1/625普通年金終值的計算公式為：

FV終值函數FV(rate,nper,pmt,pv,type)2025/1/626【例】小張自1994年12月底開始，每年年末都向一位失學兒童捐款1000元，幫助這位失學兒童從小學1年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%，則小張九年捐款在2003年底相當于多少錢？當type=0時，表示普通年金。2025/1/627普通年金現值（已知A，求P）PV終值函數PV(rate,nper,pmt,fv,type)2025/1/628【例】某企業準備在今后的8年內，每年年末發放獎金70000元，若年利率為12%，問該企業現在需向銀行一次存入多少錢？2025/1/6292、預付年金的終值與現值預付年金是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金或即付年金。2025/1/630預付年金終值F預=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+

A(1+i)n-2+A(1+i)n-1]=(1+i)F普結論：預付年金終值是在計算普通年金終值基礎上多計一次息。2025/1/631【例】小張自1994年12月底開始，每年年初都向一位失學兒童捐款1000元，幫助這位失學兒童從小學1年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%，則小張九年捐款在2003年底相當于多少錢？當type=1時，表示預付年金。2025/1/632預付年金現值P預=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)=(1+i)[A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n]=(1+i)P普2025/1/633某企業準備在今后的4年內，每年年初從銀行取出70000元，若年利率為12%，問該企業現在需向銀行一次存入多少錢？如果換成是每月月初呢？2025/1/634練習小王的媽媽現在給他三個選擇：第一，現在給他4000元現金；第二，從年底開始每年幫他存1150元，存期5年，利率10%；第三，從現在開始每年年初幫他存1050元，存期5年，利率10%。請問小王應該如何選擇？2025/1/635小李打算購買一份保險，成本價500000元，合同約定未來的10年間，保險公司會在每月的月末支付5000元給小李，其間的利率為6%，請你幫小李評估一下可否購買這份保險？2025/1/6363、年金其它函數的計算年金函數PMT又稱每期付款函數，是各期所應付（或所得）的金額，在整個期間內，其金額是固定不變的。語法：PMT（rate，nper，pv，fv，type）【例】計算需要10個月付清的年利率為8%的10000元貸款的每月末支付額。2025/1/637練習王先生現擬一次到位購買一套價值75萬元的住房作為結婚之用。由于所購的房產項目的按揭條件為最高8成20年，故擬申請8成20年（60萬元、240月）的按揭貸款，按現行個人住房貸款利率（年利率5.04%）。采用按月月末等額本息還款法，計算每月還款額。2025/1/638年金的本金函數PPMT即各期所應付（或所得）的年金中剔除利息的本金部分。語法：PPMT（rate，per，nper，pv，fv，type）【例】計算年利率為10%的兩年期貸款2000萬元的第一個月的本金支付額。應介于1和總期數nper之間。2025/1/639年金的利息函數IPMT即各期所應付（或所得）的年金中剔除本金的利息部分。語法：IPMT（rate，per，nper，pv，fv，type）【例】計算年利率為10%、3年期、貸款8000萬元，且按年支付的銀行貸款的第3年的利息。PMT函數、PPMT函數和IPMT函數應存在

PMT（）=PPMT（）+IPMT（）2025/1/640（四）其它函數的計算利率函數RATE（）功能：返回各期利率。語法：RATE（nper，pmt，pv，fv，type，guess）guess是利率的估計值，如果省略，則假設值為10%。【例】計算金額為8000元的4年期貸款，月支付額為200元時，該筆貸款的年利率。2025/1/641總期數函數NPER（）語法：NPER（rate，pmt，pv，fv，type）計算金額為36000元，年利率為8%，每年年末支付金額為9016元的貸款，需要多少年才能支付完?2025/1/642綜合運用假定東方公司對原有生產設備進行更新，預計現在一次性支付40萬元，可是每年增加凈收入10萬元，更新的設備至少使用5年，假設銀行復利率分別為7%、7.5%、8%，