…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設集合等于（）A.B.C.D.2、已知A（5；-1），B（1，1），C（2，3），則：

①∠ABC=90°；

②kBC=2；

③△ABC面積為5；

則上述三個結論中正確的有幾個？（）

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

3、【題文】函數的圖像大致為（）

4、【題文】函數若存在對于任意都有。

則的最小值為A.B.C.D.5、【題文】長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3；4、5；且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）

都不對。6、已知定義在R上的函數對任意的都滿足當時，若函數至少6個零點，則a的取值范圍是()A.B.C.D.7、對一個樣本容量為100的數據分組，各組的頻數如表：。區間[17，19）[19，21）[21，23）[23，25）[25，27）[27，29）[29，31）[31，33]頻數113318162830估計小于29的數據大約占總體的（）A.42%B.58%C.40%D.16%8、已知△ABC的三邊長a=3，b=5，c=6，則△ABC的面積為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成64個同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有兩面涂色的概率為____．10、若商品進價每件40元，當售價為50元/件時，一個月能賣出500件，通過市場調查發現，若每件商品的單價每提高1元，則商品一個月的銷售量會減少10件．商店為使銷售該商品月利潤最高，則應將每件商品定價為____元．11、已知函數f（x）=alog2x-blog3x+3，若則f（2010）的值為____．12、【題文】已知中,為上的點，若則____________(結果用反三角表示).13、【題文】“”是“”的____條件14、【題文】求過點且圓心在直線上的圓的方程。15、直線l過點（1，1），且與圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=8相交于A，B兩點，則弦AB最短時直線l的方程為____16、則在方向上的投影為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數圖象：y=19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)24、【題文】如圖，在四棱錐中，平面．

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）求與平面所成角的大小．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：首先分別化簡集合由或由所以故正確答案為選項A。考點：①集合的交集運算；②簡單一元二次不等式的解法；③指數函數的單調性。【解析】【答案】A2、D【分析】

∵A（5；-1），B（1，1），C（2，3）；

∴kBC==2，kAB==

∴kAB?kBC=×2=-1；

故AB⊥BC；即①∠ABC=90°正確；

又由kBC==2；可得②正確；

由BC==

AB==2

∴△ABC面積S=?AB?BC=?2?=5；故③正確；

故選D

【解析】【答案】由已知中A，B，C坐標，代入過兩點直線斜率公式，可得kBC，kAB，根據兩直線垂直，則斜率積為-1，判斷AB與BC垂直，進而得到①正確，由①中kBC；可判斷②正確，求出；代入兩點之間距離公式，求出AB，BC長，求出三角形面積可判斷③正確．

3、D【分析】【解析】

試題分析：所以最小，而

所以即所以綜上得：

考點：比較大小.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】本題考查三角函數圖象性質；周期計算、三角函數最值以及不等式恒成立等知識。

由題意分別為函數的最小值與最大值，結合圖形故【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】函數g（x）=f（x）-loga|x|的零點個數，即函數y=f（x）與y=loga|x|的交點的個數；

由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），故函數f（x）是周期為2的周期函數，又由當-1≤x＜1時，f（x）=x3，據此可以做出f（x）的圖象，y=loga|x|是偶函數，當x＞0時，y=logax，則當x＜0時，y=loga（-x），做出y=loga|x|的圖象:

結合圖象分析可得：要使函數y=f（x）與y=loga|x|至少有6個交點，則loga5＜1或loga5≥-1，解得a＞5，或故選C.7、A【分析】【解答】解：由表格可以看出；樣本在區間[17，29）上的數據個數為1+1+3+3+18+16=42個數據；

∵樣本容量為100；

∴樣本在區間[17，29）上的頻率為

則估計小于29的數據大約占總體的42%；

故選：A．

【分析】由表格可以看出，樣本在區間[17，29）上的數據個數，樣本容量為100，進而得到小于29的數據大約占總體的42%．8、B【分析】【解答】解：∵a=3，b=5；c=6；

∴由余弦定理得：cosA===

∴sinA==

則S△ABC=bcsinA=×5×6×=2．

故選B

【分析】利用余弦定理表示出cosA，將a，b，c的值代入求出cosA的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由題意知本題是一個古典概型，

試驗發生包含的事件是正方體鋸成64個同樣大小的小正方體，共有64個結果，

滿足條件的事件是恰有2面涂有顏色的，兩面涂有顏色的是在正方體的棱上出現，

每條棱上共有2個，有12條棱，共有24個，

根據古典概型概率公式得到P==

故答案為．

【解析】【答案】本題是一個古典概型；試驗發生包含的事件共有64個結果，滿足條件的事件是恰有2面涂有顏色的，兩面涂有顏色的是在正方體的棱的中間上出現，每條棱上共有2個；

有12條棱；共有24個，得到概率．

10、略

【分析】

設銷售定價為a元；那么就是提高了（a-50）元，則銷售件數減少10（a-50）件，所以一個月能賣出的件數是[500-10（a-50）]件，每單位商品的利潤的是（a-40）元；

則一個月的利潤y=（a-40）[500-10（a-50）]=-10a2+1400a-40000=-10（a-70）2+9000

∴當a=70時；y取得最大值9000

∴當定價為70時；能獲得最大的利潤9000元。

故答案為：70

【解析】【答案】設售價；利用銷售額減去成本等于利潤，構建函數，利用配方法，即可求得結論．

11、略

【分析】

∵f（x）=alog2x-blog3x+3，

∴．

∵

故答案為：5．

【解析】【答案】根據題設條件可以推導出：．所以再由能夠求出f（2010）的值．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】；必要不充分14、略

【分析】【解析】設圓心為而圓心在線段的垂直平分線上，即得圓心為【解析】【答案】15、x+y﹣2=0【分析】【解答】解：因為點（1，1）到圓心（2，2）的距離等于小于半徑，故此點在圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=8的內部；

故當弦AB和點（1；1）與圓心（2，2）的連線垂直時，弦AB最短．

弦AB的斜率為=﹣1；由點斜式求得弦AB所在的直線的方程為y﹣1=﹣1（x﹣1）；

即x+y﹣2=0；

故答案為：x+y﹣2=0．

【分析】由題意得；點在圓的內部，故當弦AB和點（1，1）與圓心（2，2）的連線垂直時，弦AB最短；

由點斜式求得弦AB所在的直線的方程，再化為一般式．16、略

【分析】解：根據投影的定義可得：

則在方向上的投影為||cos＜＞=

==．

故答案為：．

根據投影的定義；應用數量積公式求解即可．

本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用，解答關鍵在于要求熟練應用公式．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如