2013年湖南省婁底市中考數學試卷一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）|﹣2013|的值是（）A． B．﹣ C．2013 D．﹣20132．（3分）下列運算正確的是（）A．（a4）3＝a7 B．a6÷a3＝a2 C．（2ab）3＝6a3b3 D．﹣a5?a5＝﹣a103．（3分）下列圖形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（）A． B． C． D．4．（3分）一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞25．（3分）有一組數據：2，5，7，2，3，3，6，下列結論錯誤的是（）A．平均數為4 B．中位數為3 C．眾數為2 D．極差是56．（3分）下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等 B．矩形的對角線互相垂直 C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．梯形的對角線相等7．（3分）式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．8．（3分）課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，⊙O1，⊙O2、相交于A、B兩點，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的圓心距O1O2的長為10cm，則弦AB的長為（）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm二、細心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題4分，滿分32分）10．（4分）計算：＝．11．（4分）如圖，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是（添加一個條件即可）．12．（4分）如圖，已知A點是反比例函數的圖象上一點，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積為3，則k的值為．13．（4分）如圖，將直角三角板60°角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點，P是優弧AB上任意一點（與A、B不重合），則∠APB＝．14．（4分）婁底市商務局對外貿易部2012年進出口總額達12.8億元，則12.8億用科學記數法表示為．15．（4分）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為．16．（4分）一圓錐的底面半徑為1cm，母線長2cm，則該圓錐的側面積為cm2．17．（4分）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需根火柴棒．三、用心做一做，慧眼識金（本大題共3道小題，每小題7分，滿分21分）18．（7分）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，．19．（7分）2013年3月，某煤礦發生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參考數據：）20．（7分）2013年婁底市教育局對九年級學生的信息技術、物理實驗操作、化學實驗操作成績進行抽樣調查，成績評定A、B、C、D四個等級．現抽取1000名學生成績進行統計分析（其中A、B、C、D分別表示優秀、良好、合格、不合格四個等級），其相關數據統計如下：（1）請將上表空缺補充完整；（2）全市共有40000名學生參加測試，試估計該市九年級學生信息技術成績合格以上（含合格）的人數；（3）在這40000名學生中，化學實驗操作達到優秀的大約有多少人？四、綜合用一用，馬到成功（本大題共1道小題，滿分8分）21．（8分）為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？五、耐心想一想，再接再厲（本大題共1道小題，滿分9分）22．（9分）某校九年級學習小組在探究學習過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．（1）求證：AM＝AN；（2）當旋轉角α＝30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）23．（10分）已知：一元二次方程x2+kx+k﹣＝0．（1）求證：不論k為何實數時，此方程總有兩個實數根；（2）設k＜0，當二次函數y＝x2+kx+k﹣的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數的解析式；（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．（1）求證：；（2）設EF＝x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積