2024-2025學(xué)年上海市黃埔新區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、填空題（第1～6題，每題3分；第7～12題，每題4分，共42分）1.已知，，則____2.不等式的解集用區(qū)間表示是________．3.不等式的解集是__．4.已知，用的代數(shù)式表示________．5.若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________.6.設(shè)，，則______.7.函數(shù)的定義域是___________．8.函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)________．9.已知冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，則________．10.若不等式組的解集是，則a的取值范圍是______11.設(shè)為、為兩個(gè)非空有限集合，定義，其中表示集合元素個(gè)數(shù)．某學(xué)校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門學(xué)科中自主選擇3門作為高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目．設(shè)這四名同學(xué)的選考科目組成的集合分別為、、、，已知物理，化學(xué)，生物、物理，化學(xué)，地理、政治，歷史，地理．若，寫出一個(gè)符合條件的________．12.已知非零實(shí)數(shù)、滿足，則取值范圍是__．二、選擇題（每題4分，共16分）13.設(shè)集合A={1，2}，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是A.1 B.3 C.4 D.814.已知，令，，，那么之間的大小關(guān)系為A. B. C. D.15.設(shè)，“”是“”的一個(gè)（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要16.已知、、，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.三、解答題（共4題42分）17.已知命題函數(shù)的定義域?yàn)椋}對(duì)任意實(shí)數(shù)是增函數(shù)；（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若p，q兩命題一真一假，求m取值范圍.18.某學(xué)生社團(tuán)設(shè)計(jì)一張招新海報(bào)，要求紙張為長(zhǎng)、寬的矩形，面積為．版面設(shè)計(jì)如圖所示：海報(bào)上下左右邊距均為，文字宣傳區(qū)域分大小相等的三個(gè)矩形欄目，欄目間中縫空白的寬度為．三個(gè)欄目的文字宣傳區(qū)域面積和為，（1）用、表示文字宣傳區(qū)域面積和；（2）如何設(shè)計(jì)紙張的長(zhǎng)和寬，使得文字宣傳區(qū)域面積和最大？最大面積是多少？19.已知函數(shù)的圖像是由兩支組成的雙曲線，（1）當(dāng)，作出函數(shù)圖像；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使該函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，并且函數(shù)值恒為負(fù)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若直線與雙曲線的一支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.若集合，其中、、…、均為非空集合，，則稱集合為集合的一個(gè)劃分，（1）寫出集合所有不同的2劃分；（2）設(shè)為有理數(shù)的一個(gè)2劃分，且滿足對(duì)任意、都有，則下列兩種情況是否可能成立？若可能成立，請(qǐng)舉出一個(gè)例子；若不能成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；①中的元素不存在最大值，并且中的元